Esercizi sulle rotazioni.

[miik91]

Salve a tutti. Vorrei sapere qual è il metodo per effettuare la rotazione di una conica. Ho l esame di geometria e algebra lineare a gioni, e ancora nn riesco a capire questo argomento. Posto un esercizio di esempio:

Sia data la quadrica di equazione:

[math]Q: x^2+y^2+4z^2-2x=0 [/math]

Detta C l intersezione di Q con il piano z=0, scrivere l equazione della superficie di rotazione ottenuta ruotando C intorno all asse x; è una quadrica??

Come si risolve quest esercizio?? E al di là del singolo esercizio, qual è il metodo per effettuare la rotazione di una conica intorno ad un asse o ad una retta?? Grazie a tutti in anticipo

[ciampax]

Se hai una curva nel piano

[math]xOy[/math]

data dall'equazione parametrica

[math]f(x,y)=0[/math]

allora le equazioni della superficie di rotazione sono:

rotazione asse x:

[math]f(x,\sqrt{y^2+z^2})=0[/math]

rotazione asse y:

[math]f(\sqrt{x^2+z^2},y)=0[/math]

Nel tuo caso, la curva sul piano z=0 ha equazione implicita

[math]f(x,y)=x^2+y^2-2x=0[/math]

per cui l'equazione della superficie è

[math]x^2+(y^2+z^2)-2x=0[/math]

.

Ovviamente essa risulta una sfera di centro

[math](1,0,0)[/math]

e raggio 1.