Esercizio analisi II - Calcolo del lavoro su una curva

[fedeth]

Salve ragazzi potreste spiegarmi, anche brevemente come impostare questo tipo di esercizio di analisi ? Io ci ho provato ma non ho capito come risolverlo !
(p.s. non ho ancora fatto fisica)

Sia $ F -= ( x/(x^2 + y^2) , y/(x^2 + y^2)) $ , calcolare il lavoro di F lungo l'arco di circonferenza $ ( x-1 )^2 + y^2 = 1 $ da A(1, -1) a B(1,1) in senso antiorario.

[vict85]

"fedeth":Salve ragazzi potreste spiegarmi, anche brevemente come impostare questo tipo di esercizio di analisi ? Io ci ho provato ma non ho capito come risolverlo !
(p.s. non ho ancora fatto fisica)

Sia $ F -= ( x/(x^2 + y^2) , y/(x^2 + y^2)) $ , calcolare il lavoro di F lungo l'arco di circonferenza $ ( x-1 )^2 + y^2 = 1 $ da A(1, -1) a B(1,1) in senso antiorario.

Secondo me non ha senso essere troppo fisici negli esercizi. Comunque l'integrale è forza per spostamento integrato sulla linea. Se lo spostamento è $ds = (dx,dy)$ allora devi integrare $x/(x^2+y^2)dx + y/(x^2 + y^2)dy$ sulla circonferenza. Per farlo ti conviene fare degli opportuni cambi di variabile...

[fedeth]

Cosa potrei cambiare ? sostituire la circonferenza con dei parametri ? come ad esempio potrei parametrizzare la curva come: $ x = 1 + 1/2 cos(t), y = 1/2sent(t) $ ??? Potreste darmi qualche altro aiutino ?

[legendre]

Applicare la formula di stokes.Dalla curva passi al dominio

[dissonance]

Ma no, nessuna formula di Stokes. L'integrale da calcolare non è una circuitazione.

[fedeth]

Ragazzi qualcun'altro può darmi qualche indicazione ?

[dissonance]

A spanne: quando hai da integrare qualcosa lungo una curva non chiusa non è che ci siano grandi alternative. O parametrizzi la curva e applichi la definizione oppure trovi una primitiva della forma differenziale (se esiste) e applichi la formula fondamentale del calcolo (o come la chiami: mi riferisco a $omega=dF => int_{gamma}omega=F(B)-F(A)$ dove $A, B$ sono gli estremi di $gamma$).

Se invece la curva è chiusa hai un po' di gioco con la formula di Stokes che diceva legendre (nel piano spesso si parla di formule di Gauss-Green - è sempre la stessa zuppa).