Analisi matematica di base
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ragazzi quando sto studiando una funzione un esempio banale $ |x-3| $ e dico quindi che tale funzione vale $x+3$ nel caso x >3 e $-x+3$ nel caso x < 3 e calcolo quindi le derivate come faccio a capire se la derivata per il x=3 esiste? devo calcolare il limite delle derivata per quel punto a dx e sx e vedere se sono identici?
Salve a tutti, vorrei saperne di più su questo criterio.
In realtà vorrei capire meglio come calcolare convergenza e divergenza di un integrale improprio quando non si riesce a trovare la soluzione di esso, per poi farne il limite.
Se vi sono link a qualche spiegazione, vorrei che me lo postasse.
E inoltre vorrei esplicitato un esempio, per capire meglio.
Chiedo lumi sul Criterio dell’ordine di infinitesimo, perchè da quanto ho capito è molto valido, più di altri criteri per trovare la ...
Ho incorporato nella tesi di laurea una congettura: se [tex]\mathcal{H}[/tex] è uno spazio di Hilbert e [tex]K\colon \mathcal{H}\to \mathcal{H}[/tex] un operatore limitato e di rango finito, allora anche l'operatore aggiunto [tex]K^\star[/tex] ha rango finito; per giustificarla ho scritto: "è facile dimostrare che..."
Ma pensandoci meglio non mi pare affatto facile. Sarà mica falso?
Ciao a tutti! Non sono sicura di aver chiaro come ragionare qui:
"Studiare al variare di $a,b in RR$ la continuità e derivabilità della seguente funzione:
$f(x)= { (arctan((ax+1)/x^2) [per x != 0] ),( 1 [per x =0] ):} $ "
Allora, la funzione $arctan(x)$ è continua su tutto $RR$. Quindi il dominio della funzione è senza dubbio $RR$. Inoltre, derivandola ottengo:
$f'(x)= { ( x^4/(x^4+a^2x^2+2ax+1) [per x != 0] ),( 0 [per x =0] ):} $
Ora ho questi dubbi: è giusto derivare un sistema in questo modo? Va bene così o devo verificare per quali ...
ciao ragazzi questi sono degli esercizi che non riesco a risolvere...
qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere?
Es.1
Consideriamo un gioco consistente in due fasi: si lancia un dado (D) e dal risultato si sceglie un urna di palline fra tre (U1, U2 e U3) da cui estrarre con ripetizione. In particolare si sceglie U1 se il dado D ≤ 3, si sceglie U2 se 3 < D ≥ 4, infine si sceglie U3 se 4 < D ≤ 6. La composizione delle urne è data dalla seguente tabella:
Urna Composizione
U1 6 ...
Mi chiedevo: supponiamo che $f(z)$ sia una funzione di variabile complessa definita in un insieme aperto e connesso $U$ e che sia olomorfa nell'aperto e connesso $A \subset U$. Pensando alla $f(z)$ come definita solo su $A$, supponiamo che esista un prolungamento analitico $g(z)$ di $f(z)$ a $U$. Allora $f(z) = g(z)$ per ogni $z \in U$?
Probabilmente è una domanda scema, ma adesso non mi viene ...
visto l'insuccesso del post precedente , sfruttati xo consigli di gago, ho provato a farne una.. guardando anche degli esercizi svolti.
la serie è questa:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (log((1 + n^2 + 2^-n)/(2n^2 + 3^-n + 7))) $
bisogna studiare il carattere della serie.
La condizione necessaria per la convergenza non è verificata perchè an tende a -log2 per n che tende a infinito. Quindi la serie diverge. E' giusto? Non bisogna fare altro??
salve a tutti,
ho un problema con queste 2 equazioni, e vorrei qualke consiglio per come risolverle
($|z|^3 +3|z|-4)(z^2 -2/i)(z+|z|)=0<br />
<br />
$ (|z|^2-|z|-6)(|z|+i)(z +bar (z)) $ =0<br />
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1.<br />
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ho valutato caso per caso:<br />
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$(z^2 -2/i)=0
$(z+|z|)=0<br />
($|z|^3 +3|z|-4)=0
per la prima sono z= $ sqrt(6) /2 $ -i $ sqrt(2) /2 $; -1 +i
per la seconda z=0; -1
la terza parte nn so come risolverla :\
2.
$(z +bar (z)) $ =0
$ (|z|^2-|z|-6)=0<br />
$(|z|+i)=0
per la prima dovrebbero essere z=0; -1
poi mi sono bloccato, come potrei ...
In un passaggio ho che $ D(2^(x^2))= 2x^2*2x<br />
<br />
Ma non è sbagliata?<br />
<br />
Questa è esponenziale del tipo $a^x=a^x*ln_e(a)$ no?
Ciao ho questo limite:
$lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1))$
Posso risolverlo in questo modo, applicando de L'hopital solo a $log(x)/log(x+1)$ ???
$lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(log(x))/(log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*((x+1)/x) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(1+1/x) = 1$
Grazie
Avrei un' ultima richiesta da farvi di teoria.....ho studiato gli integrali notevoli della funzioni razionali fratte....esempio:
[tex]\int\frac{1}{x^2+px+q}[/tex]
Ce n'è uno che non ho...e non riesco a trovare....è:
[tex]\int\frac{1}{(1+x^2)^n}[/tex]
Mi potreste fare vedere come si procede?
Non mi serve per gli esercizi quanto come formula dal punto di vista teorico.
Grazie
buonasera a tutti!
scusate la domanda, ma le mie poche basi in matematica mi portano a dubitare più su di me che su un errore del libro!
ho questo limite
$\lim_{x \to \infty}sqrt((x^2+1))/x$
risolvendo mi da come risultato 0, mentre il libro mi da 1!
scusate, è un post banale quanto ovvio....!! ma non voglio bruciarmi in queste sciocchezze..
non riesco a risolvere questa verifica limite mi aiutate? grazie in anticipo
$lim_(x->2-)(x+1)/(x-2)= -\infty$
Ciao ragazzi, mi serve un aiuto su 2 serie, che tra l'altro credo siano abbastanza semplici. E' urgente perchè domani mattina ho l'orale e probabilmente partirò da questi esercizi che non ho fatto allo scritto.
$ sum_(n = 1)^(+oo) (2cos(x))^n $
$ sum_(n = 1)^(+oo) (log((1 + n^2 + 2^-n)/(2n^2 + 3^-n + 7))) $
Avrei bisogno di qualcuno che me li fa partendo da zero spiegandomi i passaggi. So che dovrei cominciare a farli io e se ho difficoltà farmi aiutare, ma per ora delle serie ho studiato solo le definizioni e sto ripetendo tutti i teoremi ...
Ponto un altro piccolo quesito che non riesco a capire...
se la funzione $f'(x) $ ha un punto angoloso allora la funzione $f(x)$ non è continua.
Nel testo c'è scritto FALSO ma io non riesco a capire...
ma scusate non è la derivabilità che implica la continuita? Se c'è un punto angoloso vuol dire che la funzione non è derivabile in quel punto, ergo non è continua. In cosa è errato il mio ragionamento? grazie
BUON GIORNO.....VOLEVO PORRE UNA DOMANDA:
STUDIO LA CONTINUITà PER LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI, HO LETTO CHE PER I PUNTI ISOLATI LA FUNZIONE è SEMPRE CONTINUA.
UN PUNTO ISOLATO è UN PUNTO CHE NON è DI ACCUMULAZIONE, MA SE NN è DI ACCUMULAZIONE VUOL DIRE CHE IL limite NON ESISTE IN QUEL PUNTO (PER HP), QUINDI COME FA LA FUNZIONE AD ESSERE SEMPRE CONTINUA ?????
GRAZIE
Scusate il disturbo. Trovo notevoli difficoltà a risolvere il seguente integrale improprio:
$int_(1)^(+oo) (e^(-sqrt(x)))/(sqrt(x)) d x$
Mi viene : $-2/e$, cioè ho operato per sostituzione ponendo $sqrt(x)= t$
il differenziale sarebbe pari a : $dx= 2t dt$
Ma alla fine ottengo :
$lim_(a->+oo) 2/e^a - 2/e$ il quale mi da $0-2/e= -2/e$
Poi dovrei sostituire alla $t$ il valore di $sqrt(x)$....ma credo di sbagliare.
Grazie in anticipo a coloro che mi aiuteranno a capire ...
Come si calcola la maggiorazione dell'errore di una serie?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
La teoria mi è abbastanza chiara. Il libro sembra farmi capire che invece devo TRASCURARE i primi n termini e CALCOLARE LA SOMMA DELLA SERIE RESTO. Posto magari una serie, così mi fa vedere come calcola la magg. dell'errore
[math]\sum_{n=1}^\infty \frac{(2n+1)!}{2^{4n-3}[(n-1)!]^2}[/math]
Sono già riuscito a dimostrare che la serie converge. Ma come calcolare la magg. dell'errore?
ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto.
Se $ f(x) $ è una funzione crescente e $ g(x) $ una funzione decrescente come faccio a vedere se la funzione composta (f ° g ) è crescente o decrescente? grazie
ciao ragazzi potreste risolvermi questa disequazione:
$ 6e^(3x)-8e^(-2x)>0 $
spiegandomi i passaggi.grazie
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