Analisi matematica di base

Ciao a tutti, vorrei sapere se e dove sto sbagliando nella risoluzione della seguente equazione differenziale: [tex]$\dot{y} = y + x\sqrt{y}$[/tex] . L'equazione è della forma [tex]$P(x,y) + Q(x,y) \dot{y}= 0 $[/tex] . Ho [tex]$P(x,y) = y + x\sqrt{y}$[/tex] e [tex]$Q(x,y) = 1$[/tex] (è possibile che Q sia uguale a 1?). Scelgo una variabile ausiliaria e la chiamo z. Pongo [tex]$y = zx^2$[/tex] (ho scelto bene???) e ottengo [tex]$P(x,zx^2) = zx^2 + x^2 \sqrt{z} = x^2 (z + \sqrt{z})$[/tex] . L'equazione differenziale per ...

Salve ragazzi, Avevo alcuni dubbi che ho parzialmente risolto grazie a questo topic https://www.matematicamente.it/forum/pun ... 27976.html A quanto ho capito quando abbiamo un punto appartenente al dominio della funzione ma non derivabile dobbiamo studiare il limite della derivata dx e sx per quel punto per capire se per quel punto è derivabile si o no. Per quanto riguarda però il capire dopo cosa ci sia per quel punto o un dubbio infatti sul mio libro leggo che i vari punti angolosi, cuspide etc si hanno studiando direttamente ...

Ciao a tutti!!! Ho la seguente funzione, $ y=1/logx $ Dalla positività ho scoperto che la funzione è positiva per x>1. Volevo chiedere se devo calcolare il limite per x->1, o solo per i valori del dominio. Potete gentilmente dirmi qual'è la derivata seconda? Grazie.

ciao ragazzi. mi sono trovato di fronte a una serie e ho cercato di risolverla...ma il mio risultato non mi convince.. la serie è (-1)^(n^2) da uno a infinito la mia deduzione è stata... è una serie geometrica con ragione =-1 e quindi sicuramente e indeterminata oscillante. ma n al quadrato non mi da sicurezza!!! inoltre esercizio mi chiede si calcolare Sn e io ho risp che non si puo calcolare cosa ne pensate... GRAZIE

data la serie di potenze $ sum_(n= 1)^(oo)(6^n +(-7)^n)/(n)*(x + 1/7)^n $ dovrei trovare il raggio $rho$ applicando la formula $1/( lim_(n ->oo) (|a_(n+1)|)/(|a_n|))$ e poi l’insieme $E$ di tutti gli x tali che la serie converge. applicando la formula del raggio di convergenza come mi comporto con il termine $(-7)^n$ visto che cambi di segno per trovare tutti gli x tali che la serie converga devo trovare il dominio della serie?

Ciao a tutti, avrei questo problema: Il vettore gradiente (supponiamo per semplicità funzioni di due variabili) può essere costruito utilizzando una diversa base ortogonale con componenti ad es. (fv1,fv2), derivate direzionali con direzioni ortogonali tra loro? Inoltre, la formula del gradiente per il calcolo delle derivate direzionali funziona solo se considero una base ortogonale? grazie a tutti

Salve ragazzi!! Mi è capitato ieri in esame quest'esercizio: $ int_(1)^(+oo)[(x^a)/(1+1/(x^2))*arctan(1/x)] dx $ calcolare quando, a variare del parametro a (alpha) l'integrale converge. Poi posto a=-2 calcolare l'integrale. Detto questo, so che bisogna trovare alpha tramite l'asintoticità, che l'arcotangente è asintotito all'argomento se questo tende a zero, ma l'asintoticità del denominatore?? Mi potete dare una mano per risolvere quest'esercizio??

Salve ; desideravo un informazione quando facciamo il limite $ lim_(x to x_o^- )f^{\prime}(x)$ e $ lim_(x to x_0^+) f^{\prime}(x)$ e ci dà un egual valore sia da destra che da sinistra... cosa possiamo concludere ? stavo svolgendo una semplicissima funzione: $ 2^x-5^5$ cui derivata è $ 2^x log2-5^xlog5$ e i limiti (di $f'(x) $ )per l'unico punto di accumulazione $x=0$ da destra e da sinistra danno come risultato $ - log(5/2) $

ragazzi quando sto studiando una funzione un esempio banale $ |x-3| $ e dico quindi che tale funzione vale $x+3$ nel caso x >3 e $-x+3$ nel caso x < 3 e calcolo quindi le derivate come faccio a capire se la derivata per il x=3 esiste? devo calcolare il limite delle derivata per quel punto a dx e sx e vedere se sono identici?

Salve a tutti, vorrei saperne di più su questo criterio. In realtà vorrei capire meglio come calcolare convergenza e divergenza di un integrale improprio quando non si riesce a trovare la soluzione di esso, per poi farne il limite. Se vi sono link a qualche spiegazione, vorrei che me lo postasse. E inoltre vorrei esplicitato un esempio, per capire meglio. Chiedo lumi sul Criterio dell’ordine di infinitesimo, perchè da quanto ho capito è molto valido, più di altri criteri per trovare la ...

Ho incorporato nella tesi di laurea una congettura: se [tex]\mathcal{H}[/tex] è uno spazio di Hilbert e [tex]K\colon \mathcal{H}\to \mathcal{H}[/tex] un operatore limitato e di rango finito, allora anche l'operatore aggiunto [tex]K^\star[/tex] ha rango finito; per giustificarla ho scritto: "è facile dimostrare che..." Ma pensandoci meglio non mi pare affatto facile. Sarà mica falso?

Ciao a tutti! Non sono sicura di aver chiaro come ragionare qui: "Studiare al variare di $a,b in RR$ la continuità e derivabilità della seguente funzione: $f(x)= { (arctan((ax+1)/x^2) [per x != 0] ),( 1 [per x =0] ):} $ " Allora, la funzione $arctan(x)$ è continua su tutto $RR$. Quindi il dominio della funzione è senza dubbio $RR$. Inoltre, derivandola ottengo: $f'(x)= { ( x^4/(x^4+a^2x^2+2ax+1) [per x != 0] ),( 0 [per x =0] ):} $ Ora ho questi dubbi: è giusto derivare un sistema in questo modo? Va bene così o devo verificare per quali ...

ciao ragazzi questi sono degli esercizi che non riesco a risolvere... qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere? Es.1 Consideriamo un gioco consistente in due fasi: si lancia un dado (D) e dal risultato si sceglie un urna di palline fra tre (U1, U2 e U3) da cui estrarre con ripetizione. In particolare si sceglie U1 se il dado D ≤ 3, si sceglie U2 se 3 < D ≥ 4, infine si sceglie U3 se 4 < D ≤ 6. La composizione delle urne è data dalla seguente tabella: Urna Composizione U1 6 ...

Mi chiedevo: supponiamo che $f(z)$ sia una funzione di variabile complessa definita in un insieme aperto e connesso $U$ e che sia olomorfa nell'aperto e connesso $A \subset U$. Pensando alla $f(z)$ come definita solo su $A$, supponiamo che esista un prolungamento analitico $g(z)$ di $f(z)$ a $U$. Allora $f(z) = g(z)$ per ogni $z \in U$? Probabilmente è una domanda scema, ma adesso non mi viene ...

visto l'insuccesso del post precedente , sfruttati xo consigli di gago, ho provato a farne una.. guardando anche degli esercizi svolti. la serie è questa: $ sum_(n = 1)^(+oo) (log((1 + n^2 + 2^-n)/(2n^2 + 3^-n + 7))) $ bisogna studiare il carattere della serie. La condizione necessaria per la convergenza non è verificata perchè an tende a -log2 per n che tende a infinito. Quindi la serie diverge. E' giusto? Non bisogna fare altro??

salve a tutti, ho un problema con queste 2 equazioni, e vorrei qualke consiglio per come risolverle ($|z|^3 +3|z|-4)(z^2 -2/i)(z+|z|)=0<br /> <br /> $ (|z|^2-|z|-6)(|z|+i)(z +bar (z)) $ =0<br /> <br /> <br /> 1.<br /> <br /> <br /> ho valutato caso per caso:<br /> <br /> $(z^2 -2/i)=0 $(z+|z|)=0<br /> ($|z|^3 +3|z|-4)=0 per la prima sono z= $ sqrt(6) /2 $ -i $ sqrt(2) /2 $; -1 +i per la seconda z=0; -1 la terza parte nn so come risolverla :\ 2. $(z +bar (z)) $ =0 $ (|z|^2-|z|-6)=0<br /> $(|z|+i)=0 per la prima dovrebbero essere z=0; -1 poi mi sono bloccato, come potrei ...

In un passaggio ho che $ D(2^(x^2))= 2x^2*2x<br /> <br /> Ma non è sbagliata?<br /> <br /> Questa è esponenziale del tipo $a^x=a^x*ln_e(a)$ no?

Ciao ho questo limite: $lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1))$ Posso risolverlo in questo modo, applicando de L'hopital solo a $log(x)/log(x+1)$ ??? $lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(log(x))/(log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*((x+1)/x) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(1+1/x) = 1$ Grazie

Avrei un' ultima richiesta da farvi di teoria.....ho studiato gli integrali notevoli della funzioni razionali fratte....esempio: [tex]\int\frac{1}{x^2+px+q}[/tex] Ce n'è uno che non ho...e non riesco a trovare....è: [tex]\int\frac{1}{(1+x^2)^n}[/tex] Mi potreste fare vedere come si procede? Non mi serve per gli esercizi quanto come formula dal punto di vista teorico. Grazie

buonasera a tutti! scusate la domanda, ma le mie poche basi in matematica mi portano a dubitare più su di me che su un errore del libro! ho questo limite $\lim_{x \to \infty}sqrt((x^2+1))/x$ risolvendo mi da come risultato 0, mentre il libro mi da 1! scusate, è un post banale quanto ovvio....!! ma non voglio bruciarmi in queste sciocchezze..