Help Integrale Doppio!

[Gagliano1]

Devo calcolare $\int int (xy)/(1+x^2+y^2) dxdy$ nel dominio xy=1, xy=4 y=($sqrt(3)/3$x , y=$sqrt3$x .
Secondo voi il dominio è normale rispetto a qualche variabile? O mi conviene procedere per sostituzione? Ponendo xy=u e y/x=v ???
Il problema è che non so calcolare lo Jacobiano della trasformazione però. Help me!!!Grazie!!!

[carpirob]

Allora ci sono da chiarire una cosa...il tuo dominio si limita solo a 4 rette. Non è specificato se compreso, maggiore o minore di una qualsiasi cosa. Riscrivi bene il dominio e da lì si può capire se farlo normale a qualche variabile o assegnare un cambiamento.

[carpirob]

Inoltre ti faccio un esempio molto facile per capire come calcolare lo jacobiano. ti posto il caso di cambiamento in cordinate polari. (molti trascurano questa cosa perchè imparano a memoria che lo jacobiano per cordinate polari è $\rhod\rhod\theta$ )

Il tuo cambiamento è $\{(x = \rhocos\theta),(y = \rhosin\theta):}$ Il tuo jaobiano sarà la matrice $2X2$ delle derivate parziali rispetto
a $\rho$ e rispetto a $\theta$.

$| ((delx)/(del\rho),(delx)/(del\theta)),((dely)/(del\rho),(dely)/(del\theta)) |$

sostituisci tutte le varie semplici derivate e calcola il determinante della matrice. Il risultato è $\rho$.


Fai lo stesso per qualsiasi cambio di variabile !!

[Gagliano1]

"carpirob":Inoltre ti faccio un esempio molto facile per capire come calcolare lo jacobiano. ti posto il caso di cambiamento in cordinate polari. (molti trascurano questa cosa perchè imparano a memoria che lo jacobiano per cordinate polari è $\rhod\rhod\theta$ )

Il tuo cambiamento è $\{(x = \rhocos\theta),(y = \rhosin\theta):}$ Il tuo jaobiano sarà la matrice $2X2$ delle derivate parziali rispetto
a $\rho$ e rispetto a $\theta$.

$| ((delx)/(del\rho),(delx)/(del\theta)),((dely)/(del\rho),(dely)/(del\theta)) |$

sostituisci tutte le varie semplici derivate e calcola il determinante della matrice. Il risultato è $\rho$.


Fai lo stesso per qualsiasi cambio di variabile !!

Allora, credo di aver capito come si calcola lo Jacobiano. Ti ringrazio, ma il mio dominio è l'intersezione di due rette con due iperboli equilatere. Se volessi attuare un cambio di variabili? Se pongo xy=u e y/x=v, otterrei che $1<=u$ $u<=4$ e v=$sqrt(3)/3$ v=$sqrt(3)$. Ora mi viene il dubbio. x=$sqrt(u/v)$ e y=$sqrt(uv)$ ??? E lo Jacobiano è 1/2v ?

[carpirob]

Ma perdonami dovresti postare bene il dominio altrimenti come posso verificare che il tuo cambio di variabili adattandolo al dominio sia giusto?? Leggo intersezione di parabole con rette...ma la matematica bisogna scriverla e "vederla".

[dissonance]

Ha ragione carpirob. Il dominio non è ben detto. Per la precisione, se tu dici: "il dominio è formato dall'intersezione di due rette con due iperboli equilatere", noi capiamo che il dominio è costituito da quattro puntini. Sicuramente tu vuoi dire: "il dominio è formato dalla regione di piano delimitata da due rette e da due iperboli equilatere" e va bene, ma adesso devi tradurre analiticamente questa condizione.

[Gagliano1]

"dissonance":Ha ragione carpirob. Il dominio non è ben detto. Per la precisione, se tu dici: "il dominio è formato dall'intersezione di due rette con due iperboli equilatere", noi capiamo che il dominio è costituito da quattro puntini. Sicuramente tu vuoi dire: "il dominio è formato dalla regione di piano delimitata da due rette e da due iperboli equilatere" e va bene, ma adesso devi tradurre analiticamente questa condizione.

Ragazzi, è una traccia d'esame e dice così :"...dove il Dominio è la regione del piano contenuta da .........." . Fine.
Ok che la matematica deve anche essere vista..Ma è quella la regione di piano. Devo trovare i punti di intersezione fra rette e iperboli?

[carpirob]

"Gagliano":[quote="dissonance"]Ha ragione carpirob. Il dominio non è ben detto. Per la precisione, se tu dici: "il dominio è formato dall'intersezione di due rette con due iperboli equilatere", noi capiamo che il dominio è costituito da quattro puntini. Sicuramente tu vuoi dire: "il dominio è formato dalla regione di piano delimitata da due rette e da due iperboli equilatere" e va bene, ma adesso devi tradurre analiticamente questa condizione.

Ragazzi, è una traccia d'esame e dice così :"...dove il Dominio è la regione del piano contenuta da .........." . Fine.
Ok che la matematica deve anche essere vista..Ma è quella la regione di piano. Devo trovare i punti di intersezione fra rette e iperboli?[/quote]

ecco...ora già è diverso...dominio è la regione del piano compreso tra...o contenuto da....

Ora è più chiaro fidati !! Noi che non sappiamo la traccia come facciamo a capire qual'è il dominio ??? Cmq ora va meglio.

[dissonance]

"Gagliano":Devo trovare i punti di intersezione fra rette e iperboli?

No. Forse non mi sono spiegato. Devi per prima cosa disegnare il dominio, e poi trovare una relazione analitica che ti permetta di esprimerlo. Si tratterà sostanzialmente di un sistema di disuguaglianze.