Esistenza integrali impropri.
Salve;
Volevo chiedervi a voi matematici un aiuto una volta per tutte...riguardo il tema del topic; ovvero l'esistenza dell'integrale improprio...tempo fa ho postato una cosa simile ma non ho approfondito.
è un esercizio che mi sono ritrovato nell'appello ma non ho capito al 100%;
se posso volevo farvi delle domande:
1)L'integrale improprio esiste quando ? quando converge ?
2)e quando non converge si dice che l'integrale esiste infinito?
3)Teoricamente come si procede per verificare questa convergenza ovvero l'esistenza "se sono due concetti che coincidono"?
vi faccio due esempi:
Dire se esistono i seguenti integrali e in caso affermativo, precisare se esitono finiti o infiniti.
$ int_0^1 [(1-x)^b]/(sqrt(1-x^2)) dx$ oppure $int_0^1 (sin^3(x))/(x^4sqrtx) dx$
non mi interessa il risultato .... ma capire come procedere
Spero mi possiate aiutare... Grazie mille!
Volevo chiedervi a voi matematici un aiuto una volta per tutte...riguardo il tema del topic; ovvero l'esistenza dell'integrale improprio...tempo fa ho postato una cosa simile ma non ho approfondito.
è un esercizio che mi sono ritrovato nell'appello ma non ho capito al 100%;
se posso volevo farvi delle domande:
1)L'integrale improprio esiste quando ? quando converge ?
2)e quando non converge si dice che l'integrale esiste infinito?
3)Teoricamente come si procede per verificare questa convergenza ovvero l'esistenza "se sono due concetti che coincidono"?
vi faccio due esempi:
Dire se esistono i seguenti integrali e in caso affermativo, precisare se esitono finiti o infiniti.
$ int_0^1 [(1-x)^b]/(sqrt(1-x^2)) dx$ oppure $int_0^1 (sin^3(x))/(x^4sqrtx) dx$
non mi interessa il risultato .... ma capire come procedere
Spero mi possiate aiutare... Grazie mille!
Risposte
"mat100":
Salve;
Volevo chiedervi a voi matematici un aiuto una volta per tutte...riguardo il tema del topic; ovvero l'esistenza dell'integrale improprio...tempo fa ho postato una cosa simile ma non ho approfondito.
è un esercizio che mi sono ritrovato nell'appello ma non ho capito al 100%;
se posso volevo farvi delle domande:
1)L'integrale improprio esiste quando ? quando converge ?
2)e quando non converge si dice che l'integrale esiste infinito?
Mat100, non me ne volere, ma queste sono definizioni che trovi su ogni libro di Analisi e se ne sarà parlato millemila volte in giro per il forum.
Segui il consiglio di Charlie Brown nella mia firma... O usa il pulsante Cerca.
"gugo82":
Mat100, non me ne volere, ma queste sono definizioni che trovi su ogni libro di Analisi e se ne sarà parlato millemila volte in giro per il forum.
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Ciao Gugo;
no non ti preoccupare
seguo sempre la via del tasto cerca, ma non ho trovato del tutto le risposte che cercavo tutto quì...ho capito che si cerca di studiare il limite e in alcuni casi per vedere l'esistenza dell'integrale si deve calcolare l'integrale... ma non è sempre possibile e quindi "spesso" ci affidiamo ai criteri di confronto asintotico come con le serie...
non ho trovato degli esempi molto chiari....ed è la prima volta che mi accingo a questo argomento.
se non chiedo troppo volevo un accenno sull'approccio pratico a questo esercizio..... in genere i primi passi da fare per svolgerlo .... non lo so ad esempio l'integrale
$int_1^infty (sin^2(x))/(x*sqrtx) dx$ secondo il criterio se il limite di $f(x)$ è uguale a zero quell'integrale esiste ed è convergente ; effettivamente quel limite vale zero.
nel caso di integrali ad intervalli infiniti come questo quì sopra, se il limite avrebbe dato valore infinito o diverso da zero cosa dicevamo? che l'integrale esiste ed è come infinito??
grazie.... spero che possiate aiutarmi.... è l'unico argomento dove ho totalmente buio e grazie a matematicamente ho chiarito tantissime cose ....spero anche stavolta mi possiate dare una corretta via di studio a tal proposito.!
Se l'intervallo è infinito, e il limite non fosse zero, ma negativo o positivo, allora ti è noto dallo studio dei limiti che la funzione sarebbe limitata a partire da un certa ascissa in poi, giusto? e quindi non potresti che concludere che l'integrale non possa essere mai finito.
In questo caso il criterio per le serie applicato agli integrali, che non è un criterio strano, è dimostrabilissimo e banalmente, ti dice che l'integrale improprio esiste. La serie per il confronto è la seguente [tex]\sum_{n=1}^{\infty} {1\over{n^{3\over 2}}}[/tex].
In questo caso il criterio per le serie applicato agli integrali, che non è un criterio strano, è dimostrabilissimo e banalmente, ti dice che l'integrale improprio esiste. La serie per il confronto è la seguente [tex]\sum_{n=1}^{\infty} {1\over{n^{3\over 2}}}[/tex].
"regim":
Se l'intervallo è infinito, e il limite non fosse zero, ma negativo o positivo, allora ti è noto dallo studio dei limiti che la funzione sarebbe limitata a partire da un certa ascissa in poi, giusto? e quindi non potresti che concludere che l'integrale non possa essere mai finito.
In questo caso il criterio per le serie applicato agli integrali, che non è un criterio strano, è dimostrabilissimo e banalmente, ti dice che l'integrale improprio esiste. La serie per il confronto è la seguente [tex]\sum_{n=1}^{\infty} {1\over{n^{3\over 2}}}[/tex].
esiste.... ma non è finito;
Correggimi se sbaglio....
Esiste finito.
"regim":
Esiste finito.
però con il confronto asintotico e quindi con il limite...
$f(x)/ (1/x^(3/2))= sin ( infty)$
Non certo il risultato che mi aspettavo...
Ma le risposte non sono mai esaurienti, ho ovviamente saltato alcuni passaggi che dovrebbero esserti noti. Ed è chiaro che senza quelli il mio suggerimento ti risulta oscuro, specie se ignori il criterio integrale per le serie. Il seno lo puoi maggiorare con $1$....., ma tutto ti risulterà chiaro se studi il criterio citato.
"regim":
Ma le risposte non sono mai esaurienti, ho ovviamente saltato alcuni passaggi che dovrebbero esserti noti. Ed è chiaro che senza quelli il mio suggerimento ti risulta oscuro, specie se ignori il criterio integrale per le serie. Il seno lo puoi maggiorare con $1$....., ma tutto ti risulterà chiaro se studi il criterio citato.
ok grazie regim; studierò questo criterio al più presto .....
devo dirti che ...
ho trovato questo cercando:
https://www.matematicamente.it/forum/cri ... 49291.html "Criterio integrale per le serie"
ma non so se è questo ; te se non sbaglio mi hai citato il contrario " Criterio per le serie applicato agli integrali"
se avresti una dispensa o un link .... su dove potrei studiarlo e analizzarlo......perchè nei miei testi non l'ho trovato! ti sarei davvero grato!
Se questo serve a farmi capire meglio l'esistenza degli integrali impropri.
grazie ancora delle delucidazioni
attendo info!
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