Stabilire per quali x>0 le serie convergono
(a) $ sum_(n = 1)^(oo) = 1/(nx^n) $
(b) $ sum_(n = 1)^(oo) = 1/(n^2x^n) $
I risultati che mi da il libro sono (a) x > 1 e (b) x >= 1
Naturalmente non riesco a capire come è arrivato a questi risultati..mi interessa sapere, quindi, il procedimento o ragionamento che ha applicato..grazie in anticipo a tutti
(b) $ sum_(n = 1)^(oo) = 1/(n^2x^n) $
I risultati che mi da il libro sono (a) x > 1 e (b) x >= 1
Naturalmente non riesco a capire come è arrivato a questi risultati..mi interessa sapere, quindi, il procedimento o ragionamento che ha applicato..grazie in anticipo a tutti
Risposte
Hai provato ad applicare i classici criteri di convergenza? Fai qualche tentativo e illustraci cosa hai concluso, lascia stare il risultato del libro. E benvenuto nel forum!
Grazie per il benvenuto!
Allora ho provato ad applicare il criterio del rapporto sottoforma di limite alla prima serie ed ho ottenuto :
$ ((1/(nx^n))+1)/(1/(nx^n)) $ dopodichè risolvendo e quindi semplificando i termini opportuni sono arrivato ad avere $ 1+nx^n $ ora non so più come continuare e non so se ho applicato bene il criterio.
Allora ho provato ad applicare il criterio del rapporto sottoforma di limite alla prima serie ed ho ottenuto :
$ ((1/(nx^n))+1)/(1/(nx^n)) $ dopodichè risolvendo e quindi semplificando i termini opportuni sono arrivato ad avere $ 1+nx^n $ ora non so più come continuare e non so se ho applicato bene il criterio.
[mod="gugo82"]@AlExFg90: Scegli un avatar più piccolo (cfr. regolamento, 2.3 per le dimensioni massime).[/mod]
secondo me se applicassi il criterio della radice risulterebbe tutto molto più semplice...
"AlExFg90":
Allora ho provato ad applicare il criterio del rapporto sottoforma di limite alla prima serie ed ho ottenuto :
$ ((1/(nx^n))+1)/(1/(nx^n)) $
Ma non si fa così!!!
L'indice [tex]$n$[/tex] deve essere aumentato di [tex]$1$[/tex], mica il termine della successione!
Insomma, devi calcolare il:
[tex]$\lim_n \frac{a_{n+1}}{a_n}$[/tex]
non il:
[tex]$\lim_n \frac{a_n +1}{a_n}$[/tex].
Leggetevi almeno un po' la teoria prima di mettervi a fare gli esercizi...
Ora provo..l'importante è rispondere sempre con calma perchè l'ho appena iniziata a studiare la materia e quindi sono difficoltà che sto incontrando nei primi passi e credo che questo forum serva per chiedere aiuto non per ricevere insulti gratuiti..grazie cmq della dritta
Scusa, mi spiace tu l'abbia presa male.
Tuttavia in questi ultimi giorni la stanza di Analisi sembra sommersa da post di gente che si mette a fare gli esercizi senza nemmeno un'infinitesima infarinatura di teoria.
Come ho ripetuto millemila volte, e come non mi stancherò di ripetere, ciò non ha senso.
Senza conoscere almeno un po' di teoria:
-si fatica molto di più a capire il metodo degli esercizi;
-si incorre facilmente in errori grossolani;
-non si riescono a cogliere le linee generali e perciò si finisce col considerare ogni esercizio come un problema a sé stante, correndo il rischio di ripartire sempre da capo ad ogni problema...
Quindi il consiglio è: leggete sempre la teoria prima di mettervi a fare gli esercizi.
[N.B.: ho usato leggere, non imparare.]
Tuttavia in questi ultimi giorni la stanza di Analisi sembra sommersa da post di gente che si mette a fare gli esercizi senza nemmeno un'infinitesima infarinatura di teoria.
Come ho ripetuto millemila volte, e come non mi stancherò di ripetere, ciò non ha senso.
Senza conoscere almeno un po' di teoria:
-si fatica molto di più a capire il metodo degli esercizi;
-si incorre facilmente in errori grossolani;
-non si riescono a cogliere le linee generali e perciò si finisce col considerare ogni esercizio come un problema a sé stante, correndo il rischio di ripartire sempre da capo ad ogni problema...
Quindi il consiglio è: leggete sempre la teoria prima di mettervi a fare gli esercizi.
[N.B.: ho usato leggere, non imparare.]
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