Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve! Volevo fare questo esercizio insieme a voi per evidenziare, se presenti, gli errori.
Determinare gli insiemi di continuità, derivabilità e differenziabilità della
seguente funzione in due variabili:
$f(x,y)={(frac{xy}{sqrt(x^2 + y^2)},if (x,y)!=0),(0,if (x,y)=(0,0)):}$
Per vedere se la funzione è continua faccio il limite per $(x,y)->(0,0)$, trasformando in coordinate polari.
$x = rho cos(theta)$
$y=rho sen (theta)$
$lim_(rho->0) f(rho*cos(theta),rho*sen(theta)) = 0$
quindi si deduce che $f(x,y)$ è continua in tutto $RR^2$.
Ora vediamo se ...
Ciao, amici! Ho cercato di calcolare due integrali multipli ottenendo risultati discordanti da quelli che mi dà il libro come soluzioni, ma, se (e solo se) le mie premesse sono giuste, Wolphram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Multiple+integrals) sembra essere d'accordo con me, quindi mi permetto di disturbare chi vorrà e potrà dare un'occhiata alle premesse che ho posto chiedendo se vi sembrano corrette... Scrivo direttamente il risultato per non appesantire la pagina; d'altra parte, se le premesse fossero giuste, i ...
salve a tutti, volevo una mano su degli esercizi con i numeri complessi con i quali ho dei problemi :
1) $(z\bar z)|z-1|^(-2)=1$
2) $(z\bar z-1)((z-2)^4-1)=0$
mie soluzioni
1) Ho messo $z=a+ib$ e ho portato $|z-1|^2$ dall'altra parte.
A questo punto esce
$a^2+b^2=a^2-b^2+1+2ab-2ib-2a$
che semplificato e aggiustato diventa
$2b^2-2aib+2a+2ib=1$
dopodichè non so più andare avanti
2)questo non so proprio come impostarlo, scusate
Primi esercizi sul teorema di Stokes :
Dato il vettore [tex]$\mathbf{t} = -\mathbf{i}y + \mathbf{j}x[/tex], con l'aiuto del teorema di Stokes dimostrate che l'integrale lunga una curva chiusa continua nel piano xy<br />
<br />
[tex]$\frac{1}{2}\oint \mathbf{t} \cdot d \boldsymbol{ \lambda} = \frac{1}{2} \int (xdy - ydx) = A[/tex]
l'area racchiusa dalla curva.
Ho ragionato così:
[tex]$\frac{1}{2}\oint \mathbf{t} \cdot d \boldsymbol{ \lambda} =\frac{1}{2} \int_S \nabla \times \mathbf{t} \cdot d\boldsymbol{ \sigma}= \frac{1}{2} \int_S 2 \, d{\sigma_z} = A[/tex]<br />
<br />
non riesco però a interpretare quel [tex]\frac{1}{2} \int (xdy - ydx)[/tex]<br />
Così ad occhio direi che è la componente k di [tex]$ \mathbf{r} \times d \mathbf{r}[/tex].
Se [tex]A[/tex] è un operatore chiuso in uno spazio di Hilbert [tex]\mathfrak{H}[/tex] indichiamo con [tex]\rho(A), \sigma(A)[/tex] l'insieme risolvente e lo spettro, rispettivamente, di [tex]A[/tex]. Per ogni [tex]z \in \rho(A)[/tex] chiamiamo [tex]R_A(z)=(A-zI)^{-1}[/tex]: questo operatore è limitato e verifica le due identità del risolvente:
1) [tex]\forall z, z_0 \in \rho(A),\quad R_A(z)-R_A(z_0)=(z-z_0)R_A(z)R_A(z_0)[/tex];
2) se [tex]\lvert z-z_0 \rvert < \lVert R_A(z_0) ...
Salve a tutti,
sto studiando le derivate delle funzioni inverse ma delle cose non tornano.
Dal teorema (della derivata della funzione inversa) ho capito che la derivata della funzione reciproca è uguale al reciproco delle derivata delle funzione di partenza,ma a quanto pare non basta,nel senso che non mi trovo con i risultati del libro.Perchè?Immagino sia perchè c'è una sorta di incompatibilità di scrittura di variabili,come se mancasse qualcosa ma non so come concludere :S.
Per ...
Ciao, amici!
Ho trovato un esercizio in cui devo calcolare il lavoro, rappresentato dall'integrale $\int_\gamma F_1dx+F_2dy+F_3dz$ (sotto il segno di integrale c'è una gamma -da non confondersi con "y"- che rappresenta la curva regolare di punto iniziale (1,3,0) e finale (-1,6,-9)), trasferito dalla forza gravitazionale (di costante G) esercitata da una particella di massa M fissata nel punto (0,0,0) su una particella di massa m, forza di funzione potenziale $V(x,y,z)=-(GmM)/sqrt(x^2+y^2+z^2)$.
Considerando il fatto che, ...
La prof. ci ha assegnato questo limite come esercizio:
$ lim_((x,y) -> (1,1)) (x^2 - 1) / ((x-1)^2 + (y-1)^2) $
Ha suggerito di utilizzare il teorema del confronto per dimostrare che questo limite non esiste.
Infatti secondo la sua spiegazione, utilizzando le restrizioni, si otterrebbero soltanto forme indeterminate.
Ha anche suggerito di traslare la funzione all'origine $(0,0)$ per poterla studiare più agevolmente che su $(1,1)$.
Per fare questo ha detto di operare un cambio di variabile, utilizzando in ...
Si consideri la funzione $f:RR^2 -> R$ dove:
$f(x,y)=1$ se $xy!=0$
$f(x,y)=0$ se $xy=0$
studiare continuità derivabilità e differenziabilità nell'origine.
Premetto che non mi sono mai trovato a mio agio con questo tipo di esercizi.
Comunque direi:
-continuità
$a=[0,0]$
$lim_(x -> a) f(x,y)=lim_(x->[0,0]) f(x,y)=1 !=f(0,0)=0$
-derivabilità
$f_x(x,y)=y$ e $f_y(x,y)=x$
ammette derivate parziali quindi è derivabile
a senso dire che sono nulle in ...
Salve ragazzi ho questo problema con questa funzione0 $x^2-2y^2+z^2$ in questo dominio $x^2+y^2+z^2<=1,z<=0$.
Ho calcolato (salvo errori) la matrice hessiana risultandomi
Ciao ragazzi, vorrei chiedere un consiglio come si risolvono equazioni nel campo complesso; ho letto che si può porre $z=x+iy$ e dopo mettere a sistema e quindi dopo ricavando le z oppure in forma polare....
Ho questa espressione:
$2z^2=|(1+i)z|$ sfruttando la proprietà $|z|*|z|=|z*z|$ ottengo:
$2z^2=sqrt(2)|z|$ dopo non so che cosa fare.
oppure:
$z|z|=|z|+1$ pongo $z=x+iy$ alla fine esce una roba mostruosa
per favore datemi anche dei suggerimenti per ...
Qual'è la definizione di metrica (o distanza) indotta?
Come calcolo i punti di sella per la seguente funzione $ -x^3-xy^2+x^2+y^2+5x $ ????
Per trovare i punti di minimo e di massimo locale ho prima ricavato i punti critici per poi utilizzare la matrice hessiana. Ma non riesco a capire come fare per i punti di sella. La teoria enuncia che se la hessiana è non definita allora il punto è di sella. Ma quali altri punti ci sono oltre a $ (-1,0) $ e $ (5/3,0) $ ??? Da cosa e come li ricavo???
Ciao, sto studiando i teoremi sui limiti delle successioni e c'è scritto a proposito di un teorema: an converge a zero se e soltanto se |an| converge a zero.
Qualcuno mi sa dire con un esempio qual è il significato del teorema e il nome del teorema (visto che sul mio libro non c'è il titolo)? Grazie mille
Sia $K$ un sottoinsieme compatto di $RR^n$, e sia $x_1,x_2,x_3...$ una successione di elementi di $K$.
Allora esistono $k_1<k_2<k_3<... in NN$, $hat x in K$,
tali che la sottosuccessione $hat x_1=x_(k_1), hat x_2=x_(k_2), hat x_3=x_(k_3),...$ della successione $x_1,x_2,x_3...,$ sia convergente ad $hat x$, ossia tali che
$lim_(n->oo) hat x_n=hat x$
questo teorema (che sulle mie dispense non ha nome) è il teorema di Bolzano-Weierstrass? grazie per le risposte
Ciao, che significato ha una successione an in valore assoluto, cioè |an|?
Presi i seguenti 3 numeri complessi:
c1 = t1(cosA1+isenA1)
c2 = t2(cosA2+isenA2)
c3 = t3(cosA3+isenA3)
vorrei dimostrare la proprietà distributiva (che sappiamo essere vera per i numeri complessi), ovvero che:
c1c4 = c1c2+c1c3 con c4=(c2+c3)
Le proprietà che posso sfruttare sono:
1) la moltiplicazione tra numeri complessi è un numero complesso il cui modulo è la moltiplicazione dei moduli di partenza e l'angolo la somma degli angoli, ovvero:
c1c2 = ...
Dovrei risolvere questo integrale, credo si faccia per parti, però arrivato a un certo punto non so più che fare.
l''integrale è questo:
$ int _(0)^(2) e^{x} cos x dx $
sapendo che $ int f(x) g'(x)dx = f(x)g(x)- int f'(x)g(x) dx $, cerco di risolvere prima l'integrale indefinito.
se chiamo $ f(x) = cosx $ e $ g'(x)= e^x$ avrò che $ f'(x) = -senx $ e $ g(x) = e^x $, e il nuovo integrale sarà:
$ int e^{x} cos x dx = cosx e^x - int -senxe^xdx= $
$= cosx e^x +int senxe^xdx= $
non sapendolo ancora risolvere ho provato ad integrare ancora per parti, ...
Ho la seguente equazione lineare omogenea (che è solo parte dell'esercizio):
$(1-2x)y" + 4xy' - 4y= 0$
Siccome y=x è soluzione, allora calcolo l'integrale :
$y=x(c1 + c2*int((e^(-int(4x/(1+2x))dx)/x^2) dx)$
sviluppando viene:
$y=x(c1 + c2*int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx)$
A questo punto, qualcuno potrebbe dirmi come ricavare l'integrale: $int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx$ ?
Non capisco come si possa ottenere il seguente risultato:
$ y= c1*x - c2*e^(-2x)$ !!!
Grazie
Salve a tutti, il testo dell'esercizio è il seguente:
" Si considerino le funzioni nulle nell'origine che nei punti $(x,y)!=(0,0)$ sono definite dalle seguenti leggi, e se ne studino, nell'origine, le derivate parziali e la derivata nella direzione della retta $y=x$, orientata nel verso delle x crescenti"
$f(x,y)=(x^2*y)/(x^2+y^2)$
Il mio problema sta nella derivata direzionale poichè le parziali:
$lim_(t->0)(f(x_0+t,y_0)-f(x_0,y_0))/t$
Risulta:
$(((x_0+t)^2*y_0)/((x_0+t)^2+y_0^2)-0)/t$
Si verifica che è uguale a zero e ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo