Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, ho bisogno di risolvere questo esercizio. $\int int (x^2+y^3)/(x^2+4y^2+1) dxdy$ in D che è rappresentato dai punti interni all'ellisse di equazione $x^2+4y^2=4$ Allora, io ho trasformato il dominio in coordinate ellittiche(anche se non sono sicuro di averlo fatto bene), in questo modo: $x=2rhocostheta$ $y=rhosentheta$ e il relativo Jacobiano che dovrebbe essere $2rho$, giusto? Quindi il dominio diventa $4rho^2cos^2theta+rho^2sen^2theta=4$ e dopo diversi calcoli arrivo alla conclusione ...

Salve, mi servirebbe per un mio problema sapere una cosa, la mia ipotesi è basata su dei calcoli che ho fatto (che però potrei anche aver sbagliato essendo stati di 4-5 pagine senza esagerare) che in prima battuta non centrano con quello che vi sto per chiedere, diciamo che però ad essi sono un po' "sono legati" La domanda è : data una successione $ a_n inmathbb{C},\ \ninmathbb{Z}\ \t.c.\ sum_(-oo)^(+oo)|a_n|^2<+oo$. Trovare il valore massimo, rispetto a tutte le possibili successioni, che può avere questao rapporto tra serie: ...

Salve non riesco a semplificare un sistema gradiente in x,y $ 6x*e^{x^2-y}+ 2x*e^{x^2-y}*(3*x^2-y+2) $ in sistema con $ -e^{x^2-y}-e^{x^2-y}*(3*x^2-y+2) $ posti entrambi uguali a zero, non riesco a trovare i punti da studiare con l'Hessiano ho provato a raccogliere sopra facendo $ 2x*e^{x^2-y}*[ (3*x^2-y+2) + 3 ] $ e sotto $ -e^{x^2-y}*[ (3*x^2-y+2) + 1 ] $ in questo modo mi verrebbe da dire che un x e' zero, ma poi equiparando le due parentesi la x scompare. Se potete darmi una mano, grazie

salve a tutti, ho un problema che mi tormenta da tempo al qualche non riesco a dare una risposta rigorosa: consideriamo la metrica $doo(f(x),0)=lim_(p -> oo) (int_(a)^(b) |f(x)|^p)^(1/p) $, dove f(x) è definita in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e continua in esso. Devo dimostrare che $ lim_(p -> oo) (int_(a)^(b) |f(x)|^p)^(1/p) = Max|f(x)| $, dove il massimo è calcolato su $[a,b]$. Ho provato in diversi modi a dimostrarlo ma non riesco a trovare un modo per portare il limite sotto il segno di integrale o delle maggiorazioni ...

Ciao a tutti raga; grazie al vostro aiuto sono riuscito a dare analisi I ora sto studiando analisi II e il primo argomento sono le serie di funzioni; stavo cercando di crearmi un qualche schema da utilizzare ogni volta che mi si presenta una serie. La serie in questione (presa da un compito) è la seguente: $\sum_{n=0}^(\+infty)\frac{e^(-nx)}{n^(2)|x|+n}$ studiare convergenza uniforme e pntuale.Secondo me c'è un errore nel testo perchè $\n$ dovrebbe partire da $1$; perchè per $n=0$ si ...

ho questa serie $\sum_{n=1}^infty {1/((n^2-3)!)(((-1)^n(n^2)!+n^100)/n^1000)(n^2)((4^n)/(2^n+n^2))}/(2n^2((8^n+n^2)/(4^n)-(2^n)(1+(1/n)+(n^3+4n+n!)/((n-2)!))$ devo valutare asintoticamente quella successione chiamo D il denominatore e lo valuto: ${(8^n+n^2)/(4^n)}~{(8^n)/(4^n)}=(2^n)$ quello che mi da fastidio è valutare questo: ${(n^3+4n+n!)/((n-2)!)}~{(n!)/((n-2)!)}={(n!)/((n!)(n-2)(n-1))}={1/(n^2-3n+2)}$ quindi l'ultimo termine è uguale di D è uguale a: $(n^3-2n^-4n+2)/(n(n-2)(n-1))~(n^3)/(n(n-2)(n-1))=(n^2)/((n-2)(n-1))$ quindi il denominatore mi viene $(2n^2)((2^n)-{(2^n)(n^2))/((n-2)(n-1))}$ ma adesso cosa dovrei fare, di nuovo denominatore comune e rivalutare asintoticamente?

Buonasera a tutti! Stavo studiando una dimostrazione e mi è poco chiaro dal punto di vista formale il passaggio seguente: [tex]\displaystyle \sum_ {h=1}^{n}\sum_{k=1}^{n}\Lambda_{h,i}\Lambda_{k,j}\delta_{h,k}=\sum_{k=1}^{n}\Lambda_{k,i}\Lambda_{k,j}[/tex], dove [tex]\delta_{h,k}=1[/tex] se [tex]h=k[/tex] e [tex]\delta_{h,k}=0[/tex] se [tex]h\neq k[/tex] . Avreste qualche idea? Vi ringrazio anticipatamente.

Salve a tutti! ho un dubbio riguardo gli ordini di infinito, e spero in un vostro chiarimento so che, considerando gli ordini, abbiamo $log(n) < n^{a} < c^{n} < n! < n^{n}$. Il mio dubbio è se considero le composte di queste funzioni, cioè se ad esempio ho il confronto tra $n$ e $log n^{n}$, qual è l'infinito più grande?io credo che sia ancora $n$, ma non ne sono certa... vi ringrazio in anticipo! ciao!

Salve! Volevo fare questo esercizio insieme a voi per evidenziare, se presenti, gli errori. Determinare gli insiemi di continuità, derivabilità e differenziabilità della seguente funzione in due variabili: $f(x,y)={(frac{xy}{sqrt(x^2 + y^2)},if (x,y)!=0),(0,if (x,y)=(0,0)):}$ Per vedere se la funzione è continua faccio il limite per $(x,y)->(0,0)$, trasformando in coordinate polari. $x = rho cos(theta)$ $y=rho sen (theta)$ $lim_(rho->0) f(rho*cos(theta),rho*sen(theta)) = 0$ quindi si deduce che $f(x,y)$ è continua in tutto $RR^2$. Ora vediamo se ...

Ciao, amici! Ho cercato di calcolare due integrali multipli ottenendo risultati discordanti da quelli che mi dà il libro come soluzioni, ma, se (e solo se) le mie premesse sono giuste, Wolphram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Multiple+integrals) sembra essere d'accordo con me, quindi mi permetto di disturbare chi vorrà e potrà dare un'occhiata alle premesse che ho posto chiedendo se vi sembrano corrette... Scrivo direttamente il risultato per non appesantire la pagina; d'altra parte, se le premesse fossero giuste, i ...

salve a tutti, volevo una mano su degli esercizi con i numeri complessi con i quali ho dei problemi : 1) $(z\bar z)|z-1|^(-2)=1$ 2) $(z\bar z-1)((z-2)^4-1)=0$ mie soluzioni 1) Ho messo $z=a+ib$ e ho portato $|z-1|^2$ dall'altra parte. A questo punto esce $a^2+b^2=a^2-b^2+1+2ab-2ib-2a$ che semplificato e aggiustato diventa $2b^2-2aib+2a+2ib=1$ dopodichè non so più andare avanti 2)questo non so proprio come impostarlo, scusate

Primi esercizi sul teorema di Stokes : Dato il vettore [tex]$\mathbf{t} = -\mathbf{i}y + \mathbf{j}x[/tex], con l'aiuto del teorema di Stokes dimostrate che l'integrale lunga una curva chiusa continua nel piano xy<br /> <br /> [tex]$\frac{1}{2}\oint \mathbf{t} \cdot d \boldsymbol{ \lambda} = \frac{1}{2} \int (xdy - ydx) = A[/tex] l'area racchiusa dalla curva. Ho ragionato così: [tex]$\frac{1}{2}\oint \mathbf{t} \cdot d \boldsymbol{ \lambda} =\frac{1}{2} \int_S \nabla \times \mathbf{t} \cdot d\boldsymbol{ \sigma}= \frac{1}{2} \int_S 2 \, d{\sigma_z} = A[/tex]<br /> <br /> non riesco però a interpretare quel [tex]\frac{1}{2} \int (xdy - ydx)[/tex]<br /> Così ad occhio direi che è la componente k di [tex]$ \mathbf{r} \times d \mathbf{r}[/tex].

Se [tex]A[/tex] è un operatore chiuso in uno spazio di Hilbert [tex]\mathfrak{H}[/tex] indichiamo con [tex]\rho(A), \sigma(A)[/tex] l'insieme risolvente e lo spettro, rispettivamente, di [tex]A[/tex]. Per ogni [tex]z \in \rho(A)[/tex] chiamiamo [tex]R_A(z)=(A-zI)^{-1}[/tex]: questo operatore è limitato e verifica le due identità del risolvente: 1) [tex]\forall z, z_0 \in \rho(A),\quad R_A(z)-R_A(z_0)=(z-z_0)R_A(z)R_A(z_0)[/tex]; 2) se [tex]\lvert z-z_0 \rvert < \lVert R_A(z_0) ...

Salve a tutti, sto studiando le derivate delle funzioni inverse ma delle cose non tornano. Dal teorema (della derivata della funzione inversa) ho capito che la derivata della funzione reciproca è uguale al reciproco delle derivata delle funzione di partenza,ma a quanto pare non basta,nel senso che non mi trovo con i risultati del libro.Perchè?Immagino sia perchè c'è una sorta di incompatibilità di scrittura di variabili,come se mancasse qualcosa ma non so come concludere :S. Per ...

Ciao, amici! Ho trovato un esercizio in cui devo calcolare il lavoro, rappresentato dall'integrale $\int_\gamma F_1dx+F_2dy+F_3dz$ (sotto il segno di integrale c'è una gamma -da non confondersi con "y"- che rappresenta la curva regolare di punto iniziale (1,3,0) e finale (-1,6,-9)), trasferito dalla forza gravitazionale (di costante G) esercitata da una particella di massa M fissata nel punto (0,0,0) su una particella di massa m, forza di funzione potenziale $V(x,y,z)=-(GmM)/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Considerando il fatto che, ...

La prof. ci ha assegnato questo limite come esercizio: $ lim_((x,y) -> (1,1)) (x^2 - 1) / ((x-1)^2 + (y-1)^2) $ Ha suggerito di utilizzare il teorema del confronto per dimostrare che questo limite non esiste. Infatti secondo la sua spiegazione, utilizzando le restrizioni, si otterrebbero soltanto forme indeterminate. Ha anche suggerito di traslare la funzione all'origine $(0,0)$ per poterla studiare più agevolmente che su $(1,1)$. Per fare questo ha detto di operare un cambio di variabile, utilizzando in ...

Si consideri la funzione $f:RR^2 -> R$ dove: $f(x,y)=1$ se $xy!=0$ $f(x,y)=0$ se $xy=0$ studiare continuità derivabilità e differenziabilità nell'origine. Premetto che non mi sono mai trovato a mio agio con questo tipo di esercizi. Comunque direi: -continuità $a=[0,0]$ $lim_(x -> a) f(x,y)=lim_(x->[0,0]) f(x,y)=1 !=f(0,0)=0$ -derivabilità $f_x(x,y)=y$ e $f_y(x,y)=x$ ammette derivate parziali quindi è derivabile a senso dire che sono nulle in ...

Salve ragazzi ho questo problema con questa funzione0 $x^2-2y^2+z^2$ in questo dominio $x^2+y^2+z^2<=1,z<=0$. Ho calcolato (salvo errori) la matrice hessiana risultandomi

Ciao ragazzi, vorrei chiedere un consiglio come si risolvono equazioni nel campo complesso; ho letto che si può porre $z=x+iy$ e dopo mettere a sistema e quindi dopo ricavando le z oppure in forma polare.... Ho questa espressione: $2z^2=|(1+i)z|$ sfruttando la proprietà $|z|*|z|=|z*z|$ ottengo: $2z^2=sqrt(2)|z|$ dopo non so che cosa fare. oppure: $z|z|=|z|+1$ pongo $z=x+iy$ alla fine esce una roba mostruosa per favore datemi anche dei suggerimenti per ...

Qual'è la definizione di metrica (o distanza) indotta?