Confronto Limite Funzione Due Variabili

[Jumpa]

La prof. ci ha assegnato questo limite come esercizio:

$ lim_((x,y) -> (1,1)) (x^2 - 1) / ((x-1)^2 + (y-1)^2) $

Ha suggerito di utilizzare il teorema del confronto per dimostrare che questo limite non esiste.
Infatti secondo la sua spiegazione, utilizzando le restrizioni, si otterrebbero soltanto forme indeterminate.
Ha anche suggerito di traslare la funzione all'origine $(0,0)$ per poterla studiare più agevolmente che su $(1,1)$.
Per fare questo ha detto di operare un cambio di variabile, utilizzando in particolare le equazioni:

$ y = x - x_0 $
$ x = y + x_0 $

In modo tale da trasformare il limite generico:

$ lim_(x -> x_0) f(x) = lambda $

in questo:

$ lim_(y -> 0)f(y+x_0) = lambda $

Io ho parecchia confusione. Non ho proprio capito nella pratica come procedere.
Ho sostituito $x = 1$ e $y = 1$ nella funzione originale ottenendo appunto una forma indeterminata.
Ora, come devo usare quelle due equazioni? Devo sostituirle una per volta e vedere se i due "nuovi" limiti
tendono o meno alla stessa cosa? Quanto varrebbe eventualmente $x_0$?
Perchè nella nuova funzione $f(y + x_0)$ deve essere $y$ a tendere a $0$ e non più x a $x_0$?
Scusate le domande sicuramente banali ma ho appena cominciato con Analisi 2 e la prima parte l'ho fatta circa 6 anni fa.

[antani2]

ponendo le sostituzioni $s=x-1,\ \t=y-1$ si ha $s->_(x->1)0,\ \t->_(y->1)0$ da cui il tuo limite equivale a $lim_((s;t) ->(0;0)) (s(s+2))/(s^2+t^2)$..Questo limite non esiste poichè basta prendere la restrizione $f|_(t=0)=(s+2)/(s)$ e si osserva che tende a $+oo$ in un intorno destro di s=0 e $-oo$ a sinistra...pertanto il limite non esiste