Analisi matematica di base
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Ciao a tutti...ho un problema di incongruenza Testo/Soluzione di questo esercizio: $int (lnx)/x dx$
La soluzione del libro è $(ln^2x)/x +c$, la mia soluzione invece risulta: $(ln^2x)/2 + c$
Spiego qui i 2modi in cui l'ho risolta...ci sono errori?
1) Per sostituzione: $int (lnx)/x dx$
Considero $t = lnx$, quindi $dt = 1/x dx$, allora $dx/x = dt$
$int (lnx)/x dx = int lnx*dx/x = int t*dt = 1/2*t^2 +c = 1/2*ln^2x + c = (ln^2x)/2 + c$
2) Per Parti: $int (lnx)/x dx$
Prendo $f(x) = lnx$ quindi la sua derivata è: ...
Si dice che $a_n$ è una successione di Cauchy se, per ogni $e>0$, esiste un indice $n_e$ tale che per $h,k>n_e$, risulti $|a_k-a_h|<e$. Questo significa che se fisso un intervallo di ampiezza $e$ sull'asse delle ordinate, tutte le ordinate sono contenute in quell'intervallo definitivamente? E non è uguale alla definizione di limite?
chi mi aiuta a fare queste dimostrazioni utilizzando gli assiomi di campo ordinato?
a)0*a=0 per ogni a appartenente a R
b)(-1)(-1)=1
c)se ab=0 allora a=0 o b=0
d)se a0
Aggiunto 1 giorni più tardi:
La seconda potrebbe essere così?
b)-1 = x
-1(x)=1
-1(x)-x+x
x può essere scritto come 1*x e applico la proprietà commutativa
-1(x)+1*x-x
raccolgo la x
x(-1+1)-x=-x=-(-1)=1=1
Può andare bene??
l'equazione è così:
$y^((4))(x) = e^(sen(y^((3))(x) + y^((2))(x) cos(y(x)))) - 1$ ;
Scrivere come sistema l'equazione e successivamente trovarne una soluzione.
io ho capito come si imposta il sistema, basta nominare delle funzioni nuove e di volta in volta sostituire iterando il procedimento, così anzichè avere una derivata quarta avrò un sistema con tutte derivate prime. Ma poi come faccio a trovare una soluzione?
Grazie per l'aiuto.
come si fa a determinare la funzione? che differenza c'e' tra la definizione e la forumla esplicita o chiusa?
mi spiegate questo paio di esercizi? magari capisco meglio
1)Dare la definizione esplicita della sequenza {a(n)}n>=0
la cui definizione
ricorsiva e’
a(0)= 1
a(n)=a(n-1)+8 perogni n>=1
2)
Dare una definizione ricorsiva delle sequenze {a(n)=3*n+1}n>=0
,{a(n)=3n*2+n}n>=0
Ciao a tutti, sono alle prese con un limite piuttosto semplice, ma a giudicare dal tempo che ci sto perdendo comincio a ricredermi.
Si tratta di dover dimostrare che:
$lim_((x,y) -> (2,1)) ((y - 1)^2sen(\pix))/((x - 2)^2 + (y - 1)^2) = 0$
Ho pensato alle maggiorazioni, ponendo:
$x = \rhocos\theta + 2<br />
y = \rhosen\theta + 1<br />
$
ottenendo una cosa del tipo: $|(\rho^2sen(\pi\rhocos\theta + 2\pi))/(2\rho^2)|= |sen(\pi\rhocos\theta/2)|$
ora non riesco a proseguire non riuscendo a togliere la variabile $\theta$, senza contare che non ho capito bene a cosa deve tendere $\rho$ in questo care per verificare il ...
Salve,
vi chiedo cortesemente un aiuto.
Sto cercando di risolvere un integrale indefinito razionale, sicuramente banale ma sul quale mi sono bloccato (sono alle prese con gli integrali da poco):
$int_( )^( )(1-3x)/(3+2x)*dx$
Ho provato con la decomposizione ma non riesco, mi sfugge qualcosa... mi servirebbe magari un suggerimento sul primo passaggio da fare
Grazie in anticipo.
salve a tutti, sono nuova e cerco aiuto riguardo un integrale doppio, mi potete dare una mano?
integrale doppio di cos(x+y) dxdy
dove D={(x,y) є R*2 : 0 ≥ , |x|+|y| ≤ 1 }
grazie 1000!
Ciao, volevo avere una conferma sul significato di successione estratta o sottosuccessione. Vi scrivo la definizione del libro: "Sia $a_n$ una successione di numeri reali e sia $n_k$ una successione strettamente crescente di numeri naturali (quindi l'insieme delle ordinate di $a_n$ contiene numeri che appartengono a R, mentre l'insieme delle ordinate della successione $n_k$ contiene soltanto numeri naturali?). La successione ...
Salve a tutti,
mi sono imbattuta in questo esercizio dopo averne fatti di analoghi dove mi si chiedeva di trovare l equazione della retta tangente o della normale di una data funzione.
Sia f(t)=log(t^3+2t-2) . Trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione inversa f[size=75]-1 [/size](x) nel punto(0,f[size=75]-1 [/size](0)).
Purtroppo nonostante conosca la risposta ( y= x/5 +1 ) non so da che parte iniziare;
l'equazione della retta tangente è ...
Salve,
Stavo facendo questo integrale ma non lo capisco:
$I=\int xlog(1+sqrt(x)) DX=$
Suggerimento: porre $T=sqrt(x)$, poi integrare per parti, poi applicare la divisione euclidea e/o ruffini
Mio tentativo:
ora se $T=sqrt(x)$ allora $x=T^2$ ed $x'(x)=(dx)/(dT) <=> dx=2TdT$
Sostituiamo $x$ e $T$
$I=\int T^2 log(1+T) 2TdT=$ Ora spostiamo il $2T$
$I=2\int T^3 log(1+T) dT=$ Ora applichiamo l'integrazione per ...
Salve a tutti!
Vorrei chiedervi aiuto per la risoluzione degli esercizi sul calcolo del campo di esistenza di fz a due variabili.
Negli esercizi che ho visto, nella maggior parte dei casi ci sono log, radici o frazioni.
ad esempio:
$ f(x;y) =sqrt(x^2+y^2+a) ln (xy-1) $
le varie condizioni da porre comunque si riconducono sempre alle solite più o meno:
$ x+y<a $
$ xy<a $
$ x^2+y^2<a $
$ x^2+y+a<a $
potete dirmi come studiare queste condizioni?? non ho mai svolto ...
Determinare l'immagine della funzione $ f:V->RR $ con
$ V={(x,y) in RR^2 |x^2+4y^2=4}, f(x,y)=x+4y $
Non so da dove cominciare . Non conosco il procedimento per calcolare l'immagine e nemmeno quale sia il ragionamento da fare !! HO dato un occhiata su internet ma non riesco a trovare nulla !
Salve a tutti, questo è il primo argomento che apro spero di non fare errori...
comunque ho inserito di seguito alcuni quesiti che ho da porvi poichè non trovo soluzione, e spero in quelche aiuto da parte vostra.
1) dovrei dimostare con il principio di induzione la seguente equazione:
[tex]\[
\sum_{k=1}^n \ { k } =
\frac{\ n(n+1)}{2}
\][/tex]
potete aiutarmi con il secondo passaggio di questo procedimento?cioè dimostrare che è vera per n+1!
2)la funzione f(x)=1/|n+1| è biiettiva o ...
Salve a tutti, poichè non ho frequentato il corso di analisi T-B quindi sono un autodidatta, vorrei sapere come si classificano i punti critici per funzioni di tre o più variabili. Da ciò ke ho letto su wikipedia la classificazione di 3 o più variabili è differente da quella di 2 variabili (che riesco a svolgere tranquillamente), per cui, una volta trovati i punti in cui si annulla il gradiente, come si procede????
Ho un problema con questa funzione: $(x+5)^sqrt(x*(x+5))$
Ne ho trovato il dominio: $x<=-5$ $uu$ $x>=0$
Ora stavo cercando gli asintoti orizzontali, ma non riesco a risolvere $lim_(x->-infty)((x+5)^sqrt(x*(x+5)))$
Qualche idea per questo limite?
Io ho provato a trasformarlo in logaritmo e sono arrivato a: $lim_(x->-infty)(e^(x*sqrt(1+5/x)*log(x+5)))$
ma il limite dell'esponente rimane una forma indeterminata...
l'esercizio è questo:dire per quali valori di a la seguente serie converge:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) * cos(pin) $
allora il problema per me è la variabile a... non so come procedere.
io faccio così applico il criterio di Leibniz, essendo $ cos(pin) = (-1)^n $ riscrivo così:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) * (-1)^n $
ora se
$ (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) $ è decrescente e se $ lim_(n -> +oo) (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) = 0 $ allora la serie di partenza è convergente.
il mio problema è come fare a stabilire per quali valori di a converge? come devo ragionare per ...
salve a tutti...
volevo chiedere qual è il procedimento per trovare la funzione inversa di una data funzione, ammesso che sia invertibile. ad esempio come trovo la funzione di inversa di y=x+1?
Salve. Sono nuovo.
Ho dei problemi con la serie di Laurent.
Questo è l'esercizio:
Sviluppare in serie di Laurent la funzione $ f(z) = 1 / (z+1+i) $ intorno al punto w = 2+2i nelle corone 0
Ciao a tutti, sto preparando un esame di Matematica, ma mi trovo in difficoltà con una tipologia di esercizi:
si tratta della risoluzione di Integrali (con il metodo della sostituzione) di funzioni sotto radice
Un esempio: $ int sqrt(1 + 9x^2) dx $
il libro suggerisce di sostituire $ t = 3x $
da qui parto a fare qualche calcolo ma mi blocco:
$ dt = 3dx $ , quindi $ dx= dt/3 $
sostituisco $t$ nell'integrale: $int sqrt(1 + t^2) dt/3 $ , porto fuori la costante: ...
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