Analisi matematica di base

Determinare l'immagine della funzione $ f:V->RR $ con $ V={(x,y) in RR^2 |x^2+4y^2=4}, f(x,y)=x+4y $ Non so da dove cominciare . Non conosco il procedimento per calcolare l'immagine e nemmeno quale sia il ragionamento da fare !! HO dato un occhiata su internet ma non riesco a trovare nulla !

Salve a tutti, questo è il primo argomento che apro spero di non fare errori... comunque ho inserito di seguito alcuni quesiti che ho da porvi poichè non trovo soluzione, e spero in quelche aiuto da parte vostra. 1) dovrei dimostare con il principio di induzione la seguente equazione: [tex]\[ \sum_{k=1}^n \ { k } = \frac{\ n(n+1)}{2} \][/tex] potete aiutarmi con il secondo passaggio di questo procedimento?cioè dimostrare che è vera per n+1! 2)la funzione f(x)=1/|n+1| è biiettiva o ...

Salve a tutti, poichè non ho frequentato il corso di analisi T-B quindi sono un autodidatta, vorrei sapere come si classificano i punti critici per funzioni di tre o più variabili. Da ciò ke ho letto su wikipedia la classificazione di 3 o più variabili è differente da quella di 2 variabili (che riesco a svolgere tranquillamente), per cui, una volta trovati i punti in cui si annulla il gradiente, come si procede????

Ho un problema con questa funzione: $(x+5)^sqrt(x*(x+5))$ Ne ho trovato il dominio: $x<=-5$ $uu$ $x>=0$ Ora stavo cercando gli asintoti orizzontali, ma non riesco a risolvere $lim_(x->-infty)((x+5)^sqrt(x*(x+5)))$ Qualche idea per questo limite? Io ho provato a trasformarlo in logaritmo e sono arrivato a: $lim_(x->-infty)(e^(x*sqrt(1+5/x)*log(x+5)))$ ma il limite dell'esponente rimane una forma indeterminata...

l'esercizio è questo:dire per quali valori di a la seguente serie converge: $ sum_(n = 1)^(+ oo) (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) * cos(pin) $ allora il problema per me è la variabile a... non so come procedere. io faccio così applico il criterio di Leibniz, essendo $ cos(pin) = (-1)^n $ riscrivo così: $ sum_(n = 1)^(+ oo) (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) * (-1)^n $ ora se $ (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) $ è decrescente e se $ lim_(n -> +oo) (n^a+n^2) / (n^(2a) + n^3) = 0 $ allora la serie di partenza è convergente. il mio problema è come fare a stabilire per quali valori di a converge? come devo ragionare per ...

salve a tutti... volevo chiedere qual è il procedimento per trovare la funzione inversa di una data funzione, ammesso che sia invertibile. ad esempio come trovo la funzione di inversa di y=x+1?

Salve. Sono nuovo. Ho dei problemi con la serie di Laurent. Questo è l'esercizio: Sviluppare in serie di Laurent la funzione $ f(z) = 1 / (z+1+i) $ intorno al punto w = 2+2i nelle corone 0

Ciao a tutti, sto preparando un esame di Matematica, ma mi trovo in difficoltà con una tipologia di esercizi: si tratta della risoluzione di Integrali (con il metodo della sostituzione) di funzioni sotto radice Un esempio: $ int sqrt(1 + 9x^2) dx $ il libro suggerisce di sostituire $ t = 3x $ da qui parto a fare qualche calcolo ma mi blocco: $ dt = 3dx $ , quindi $ dx= dt/3 $ sostituisco $t$ nell'integrale: $int sqrt(1 + t^2) dt/3 $ , porto fuori la costante: ...

Salve a tutti,volevo sapere come procedere con il seguente integrale: [tex]\displaystyle\int_{0}^{1} {\sqrt{1-x} \over \sqrt{1+x} \,} dx[/tex] io ho eseguito la sostituzione [tex]x=cost[/tex] ottenendo il seguente integrale: [tex]\displaystyle\int_{0}^{p /2} {\sqrt{1-cost} \over \sqrt{1+cost} \,}sint dx[/tex] solo che dopo non so più come procedere... Ps Come diavolo si inserisce il pi greco con il Tex? xD

Ciao, ho quest'esercizio: $[(1-i)/(1+i)]^8$ Io ragiono così: il numero complesso scritto nelle parentesi non è in forma algebrica, quindi affinchè sia tale bisogna moltiplicare il numeratore e il denominatore per il complesso coniugato del denominatore, cioè $1-i$. Una volta scritto il numero complesso in forma algebrica, ricavo $a$ e $b$, cioè i coefficienti della parte reale e immaginaria, calcolo il modulo e l'argomento, e scrivo il numero ...

$lim_(x->0)(x*sin^3 x)/((e^(x/2)-1)(1-cos(x))^(3/2))$ mi viene 0 /0 forma indeterminata. è giusto? scusatemi non ci riesco a usare e simboli, sarebbe il limite per x che tende a zero di x * sin^3 di x fratto (esp(x/2) - 1) (1- cos (x)) alla 3/2

Dimostrare che $ (sum_ (k = 0)^(n -1 ) 2k + 1) = n^2$ Io ho fatto così ma non viene: - Incremento k ed n di 1 e ottengo: $ (sum_ (k = 1)^(n) 2k)$ - Ho portato fuori il 2 dalla sommatoria e ho sfruttato il fatto che $ sum_ (k = 1)^(n ) k = (n(n+1))/2$ - Quindi il risultato è $n^2 + n$ che è sbagliato Non so più dove sbattere la testa, è un pomeriggio che provo e riprovo anche attraverso altri passaggi... Grazie anticipatamente.

Ho un esercizio che mi chiede di trovare l'insieme di definizione di una funzione e di spiegarne la natura. $f(x,y)=log ((x^2+y^2-3)/(xy-1))$ la base del logaritmo è (2-y) ma non sapevo come inserirla nella formula. Io ho pensato di applicare la stessa regola delle funzioni ad una variabile, cioè ho posto: $2-y>0$ $(x^2+y^2-3)/(xy-1)>0$ $2-y≠1$ e poi il denominatore della frazione: $xy-1≠1$ Quindi mi trovo: una circonferenza: $x^2+y^2>3$ una iperbole: ...

Salve a tutti. Avrei un problema con un esercizio di geometria che non riesco a risolvere. L esercizio è il seguente: Proiettare il punto (2,0,1) sulla retta di eqauzioni : [math] x+y-z-7=0 [/math] [math] x-3y-2z=0 [/math] Qualcuno potrebbe aiutarmi?? Grazie a tutti in anticipo.

Ciao, ho fatto un pò di insiemi di definizione. Ecco: $x*ln(x*y^2)$ l'argomento non deve essere nullo dunque $(x,y)!=(0,0)$ pongo l'argomento maggiore di $0$ $x*y^2>0$ da cui: $x>0$ e $y^2>0$ il secondo insieme di definizione è della funzione: $ln(x*lny)$ argomento maggiore di $0$ $x*lny>0$ da cui: $x>0$ e $lny>0$ dovrebbe venire: $(x,y) di R^n: x>0 , y>0$ i grafici ...

1.Disegnare nel piano l’insieme di definizione delle seguenti funzioni a due variabili. (a)$sqrt(xy-1)$ $(x,y)!=(0,0)$ (nn riesce il segno del 'diverso') $xy-1>=0$ $xy=1$ $v$ $xy>1$ È la relazione di una iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, con $k>0$ (b) $Ln(x^2-y^2)$ $x^2-y^2>0$ $y^2<x^2$ $y<x$ (c)$Arcsin(x+y)$ $-1=<x+y=<1$ che diventa a sistema: ...

Ciao a tutti! Sto studiando le serie numeriche e non sono certa di aver capito come ragionare. Ho alcuni esercizi che mi chiedono si stabilire il carattere di alcune serie usando il criterio del confronto e del confronto asintotico. Prendiamo, ad esempio, questa serie: $ sum_(n=1)^(oo) (e^(1/sqrtn)-1) $ . Ho pensato di ragionare così, ma non credo sia giusto. Allora, $ 1/sqrtn<=1/n $ $ => $ $ e^(1/sqrtn) <= e^(1/n) $ $ => $ $ e^(1/sqrtn)-1 <= e^(1/n) $ . Poiché $ 1/n $ converge, converge ...

Salve a tutti. Vorrei avere dei chiarimenti sul significato geometrico della differenziabilità. Osservando un grafico di una funzione in due variabili, come faccio ad accorgermi se una funzione è differenziabile o meno in un punto?? Ad esempio nella funzione : [math] f(x,y)=(x^2(y-1))^{(1/3)} +1 [/math] Nel punto (x,y)=(0,1), la funzione non è differenziabile, ma ciò cosa significa graficamente? Che cosa si può notare riguardo il grafico della funzione nel punto (0,1)?? Grazie a tutti in anticipo.

Salve a tutti, mi chiamo Stefano e da un pò di tempo vi seguo con interesse. Spesso ho trovato su questo forum molti spunti utili alla soluzione di problemi, ma questa volta sono di fronte a due esercizi a cui non riesco a trovare soluzione, nonostante sia da lunedi a ragionarci! Spero possiate aiutarmi in tempi brevi, dato che lunedi devo discuterli. Vi scrivo le tracce e vi espondo i miei problemi. Serie : Studiare il carattere della serie al variare di ...

Ciao a tutti. Quando si da la definizione di intorno circolare, si parte sempre dal dare la definizione in $R$ per poi generalizzare a $R^n$. Ora la particolare differenza tra $R$ e $R^n$ è che alla seconda non si mette la struttura d'ordine. Su un altro libro, ho letto anche che manca dell'assioma di Dedekind. Ma perchè?