Analisi matematica di base
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Salve a tutti,volevo sapere come procedere con il seguente integrale:
[tex]\displaystyle\int_{0}^{1} {\sqrt{1-x} \over \sqrt{1+x} \,} dx[/tex] io ho eseguito la sostituzione [tex]x=cost[/tex] ottenendo il seguente integrale: [tex]\displaystyle\int_{0}^{p /2} {\sqrt{1-cost} \over \sqrt{1+cost} \,}sint dx[/tex] solo che dopo non so più come procedere... Ps Come diavolo si inserisce il pi greco con il Tex? xD
Ciao, ho quest'esercizio:
$[(1-i)/(1+i)]^8$
Io ragiono così: il numero complesso scritto nelle parentesi non è in forma algebrica, quindi affinchè sia tale bisogna moltiplicare il numeratore e il denominatore per il complesso coniugato del denominatore, cioè $1-i$.
Una volta scritto il numero complesso in forma algebrica, ricavo $a$ e $b$, cioè i coefficienti della parte reale e immaginaria, calcolo il modulo e l'argomento, e scrivo il numero ...
$lim_(x->0)(x*sin^3 x)/((e^(x/2)-1)(1-cos(x))^(3/2))$
mi viene 0 /0 forma indeterminata. è giusto?
scusatemi non ci riesco a usare e simboli, sarebbe il limite per x che tende a zero di x * sin^3 di x fratto (esp(x/2) - 1) (1- cos (x)) alla 3/2
Dimostrare che $ (sum_ (k = 0)^(n -1 ) 2k + 1) = n^2$
Io ho fatto così ma non viene:
- Incremento k ed n di 1 e ottengo: $ (sum_ (k = 1)^(n) 2k)$
- Ho portato fuori il 2 dalla sommatoria e ho sfruttato il fatto che $ sum_ (k = 1)^(n ) k = (n(n+1))/2$
- Quindi il risultato è $n^2 + n$ che è sbagliato
Non so più dove sbattere la testa, è un pomeriggio che provo e riprovo anche attraverso altri passaggi...
Grazie anticipatamente.
Ho un esercizio che mi chiede di trovare l'insieme di definizione di una funzione e di spiegarne la natura.
$f(x,y)=log ((x^2+y^2-3)/(xy-1))$
la base del logaritmo è (2-y) ma non sapevo come inserirla nella formula.
Io ho pensato di applicare la stessa regola delle funzioni ad una variabile, cioè ho posto:
$2-y>0$
$(x^2+y^2-3)/(xy-1)>0$
$2-y≠1$
e poi il denominatore della frazione: $xy-1≠1$
Quindi mi trovo:
una circonferenza: $x^2+y^2>3$
una iperbole: ...
Salve a tutti. Avrei un problema con un esercizio di geometria che non riesco a risolvere. L esercizio è il seguente:
Proiettare il punto (2,0,1) sulla retta di eqauzioni :
[math] x+y-z-7=0 [/math]
[math] x-3y-2z=0 [/math]
Qualcuno potrebbe aiutarmi?? Grazie a tutti in anticipo.
Ciao, ho fatto un pò di insiemi di definizione. Ecco:
$x*ln(x*y^2)$
l'argomento non deve essere nullo
dunque $(x,y)!=(0,0)$
pongo l'argomento maggiore di $0$
$x*y^2>0$
da cui:
$x>0$ e $y^2>0$
il secondo insieme di definizione è della funzione:
$ln(x*lny)$
argomento maggiore di $0$
$x*lny>0$
da cui:
$x>0$ e $lny>0$
dovrebbe venire: $(x,y) di R^n: x>0 , y>0$
i grafici ...
1.Disegnare nel piano l’insieme di definizione delle seguenti funzioni a due variabili.
(a)$sqrt(xy-1)$
$(x,y)!=(0,0)$ (nn riesce il segno del 'diverso')
$xy-1>=0$
$xy=1$ $v$ $xy>1$
È la relazione di una iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, con $k>0$
(b) $Ln(x^2-y^2)$
$x^2-y^2>0$
$y^2<x^2$
$y<x$
(c)$Arcsin(x+y)$
$-1=<x+y=<1$ che diventa a sistema: ...
Ciao a tutti! Sto studiando le serie numeriche e non sono certa di aver capito come ragionare. Ho alcuni esercizi che mi chiedono si stabilire il carattere di alcune serie usando il criterio del confronto e del confronto asintotico. Prendiamo, ad esempio, questa serie:
$ sum_(n=1)^(oo) (e^(1/sqrtn)-1) $ .
Ho pensato di ragionare così, ma non credo sia giusto. Allora, $ 1/sqrtn<=1/n $ $ => $ $ e^(1/sqrtn) <= e^(1/n) $ $ => $ $ e^(1/sqrtn)-1 <= e^(1/n) $ . Poiché $ 1/n $ converge, converge ...
Salve a tutti. Vorrei avere dei chiarimenti sul significato geometrico della differenziabilità. Osservando un grafico di una funzione in due variabili, come faccio ad accorgermi se una funzione è differenziabile o meno in un punto?? Ad esempio nella funzione :
[math] f(x,y)=(x^2(y-1))^{(1/3)} +1 [/math]
Nel punto (x,y)=(0,1), la funzione non è differenziabile, ma ciò cosa significa graficamente? Che cosa si può notare riguardo il grafico della funzione nel punto (0,1)?? Grazie a tutti in anticipo.
Salve a tutti, mi chiamo Stefano e da un pò di tempo vi seguo con interesse. Spesso ho trovato su questo forum molti spunti utili alla soluzione di problemi, ma questa volta sono di fronte a due esercizi a cui non riesco a trovare soluzione, nonostante sia da lunedi a ragionarci! Spero possiate aiutarmi in tempi brevi, dato che lunedi devo discuterli. Vi scrivo le tracce e vi espondo i miei problemi.
Serie : Studiare il carattere della serie al variare di ...
Ciao a tutti.
Quando si da la definizione di intorno circolare, si parte
sempre dal dare la definizione in $R$ per poi generalizzare
a $R^n$. Ora la particolare differenza tra $R$ e $R^n$ è che
alla seconda non si mette la struttura d'ordine.
Su un altro libro, ho letto anche che manca dell'assioma
di Dedekind. Ma perchè?
Ciao, potete dirmi qual è la forma trigonometrica del numero complesso $1+2i$? Il risultato sul libro non mi torna.
Ciao a tutti... Avrei da proporvi un esercizio ... spero che qualcuno possa aiutarmi.
Il testo è il seguente: data una funzione f: [0,2] in R definita da f(x)= 1 / (|x-1|) per x diverso da 1 e f(1)=1.
devo verificare se f è a variazione limitata, se f è derivabile in [0,2] e trovare i compatti contenuti in [0,2] in cui la funzione è assolutamente continua.
La funzione dovrebbe essere non limitata... quindi nn è a variazione limitata in [0,2] ma se prendo gli intervalli del tipo ...
Non ho chiaro un passaggio sulla dimostrazione della Disuguaglianza di Bernoulli.
Quando si dimostra che la disugluaglianza è vera anche per $n + 1$ si arriva ad un passaggio nel quale si ha la seguente disuguaglianza:
$(1 + x)^(n+1) >= 1 + (n+1)x + nx^2 $
E poichè $nx^2$ e sicuramente una quantità positiva vale allora la disuguaglianza:
$(1 + x)^(n+1) >= 1 + (n+1)x $
Ora mi chiedo: se per assurdo $nx^2$ fosse stata una quantità negativa, non valeva più quella disuguaglianza poichè ...
Buongiorno, ho un equazione in campo comlesso che non so proprio come risolvere: z^4=(1+2i)^8 .Qualche idea, grazie mille in anticipo.
Buonasera,
leggevo la dimostrazione del teorema di Dini, mi interessa in particolare la parte sulla derivabilità della funzione implicita, ma da un certo punto in poi (asterisco rosso) ho perso il filo delle maggiorazioni. Perché o(x) ??
La dim è la seguente:
Grazie!!
si consideri la sucessione {ak(k sarebbe il pedice} di elementi
an(n pedice) = n^3 - 15n, n=>n0 (n maggiore o uguale a n zero)
determinare se e per quale n0 la sucessione è monotona
grazie piu che il risultato e basta cercavo il procedimento o delle regole generali
salve a tutti avrei bisogno di un aiuto.. che significa: sia f(x) una funzione derivabile n volte? come si fa a stabilire quante volte è derivabile una funzione??
Trovare una soluzione del problema di Cauchy:
${((1-x^2)*y'=1-y^2),(y(0)=-1):}$
Soluzione:
$y(x)=0$ è un integrale singolare.
$y(x)=0$ , definita in $]-2,0[$ è una soluzione del problema dato.
Io non capisco l'intervallo $]-2,0 [$....io avrei detto dal dominio delle $x$ dell'equazione differenziale a variabili separabili, che l'intervallo fosse stato $AA x in RR^2 -{0}$
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