Esercizi numeri complessi

[kuno59]

salve a tutti, volevo una mano su degli esercizi con i numeri complessi con i quali ho dei problemi :
1) $(z\bar z)|z-1|^(-2)=1$
2) $(z\bar z-1)((z-2)^4-1)=0$
mie soluzioni
1) Ho messo $z=a+ib$ e ho portato $|z-1|^2$ dall'altra parte.
A questo punto esce
$a^2+b^2=a^2-b^2+1+2ab-2ib-2a$
che semplificato e aggiustato diventa
$2b^2-2aib+2a+2ib=1$
dopodichè non so più andare avanti
2)questo non so proprio come impostarlo, scusate

[j18eos]

Benvenut*!

I) Inizia subito col "portare" il secondo fattore "dall'altra parte" e ricordati la definizione di modulo di un numero complesso.

II) Utilizzi la regola di annullamento del prodotto.

[@melia]

"kuno59":
Ho messo $z=a+ib$ e ho portato $|z-1|^2$ dall'altra parte.
A questo punto esce
$a^2+b^2=a^2-b^2+1+2ab-2ib-2a$
che semplificato e aggiustato diventa
$2b^2-2aib+2a+2b=1$
dopodichè non so più andare avanti

Intanto mi sembra di notare che ogni tanto perdi le $i$ e questo è poco salutare.
Il testo esatto dovrebbe essere $2b^2-2aib+2a+2ib=1$ da questa equazioni separi parte reale da parte immaginaria, in quanto ciascuna si deve annullare da sola per cui ottieni il sistema $\{(2b^2+2a= 1),(2b-2ab=0):}$

[kuno59]

grazie mille, non ci avevo proprio pensato

[j18eos]

Prego di nulla!