Punto di sella

[Sk_Anonymous]

Come calcolo i punti di sella per la seguente funzione $ -x^3-xy^2+x^2+y^2+5x $ ????
Per trovare i punti di minimo e di massimo locale ho prima ricavato i punti critici per poi utilizzare la matrice hessiana. Ma non riesco a capire come fare per i punti di sella. La teoria enuncia che se la hessiana è non definita allora il punto è di sella. Ma quali altri punti ci sono oltre a $ (-1,0) $ e $ (5/3,0) $ ??? Da cosa e come li ricavo???

[dissonance]

Hai saltato un rigo mentre leggevi la definizione di punto di sella. Un punto di sella è un punto critico tale che la matrice Hessiana è indefinita.

[Sk_Anonymous]

E quindi? Ho risolto il problema aggiungendo la parola??? Ad ogni modo vorrei sapere quale procedimento occorre svolgere!

[dissonance]

E quindi ragiona un po' di più invece di fare il piccato. I punti di sella li devi andare a cercare tra i punti critici. Questi dici di averli già calcolati e di avere pure già calcolato la matrice Hessiana. Ti basta determinarne la segnatura per capire quali sono punti di sella.

[Sk_Anonymous]

Sto ragionando da oltre mezz'ora ma ancora non riesco a capire una cosa: i miei punti critici sono (-1,0) e (5/3,0) e risultano punti di minimo e massimo locale rispettivamente; la soluzione oltre a questi punti dà altri 2 punti , (1,-2) e (1,2) che risultano punti di sella. Da dove prende questi benedetti punti?????

[dissonance]

Hai sbagliato a calcolare le derivate parziali oppure a risolvere il sistema ${((del f)/(del x)(x, y)=0), ((del f)/(del y)(x, y)=0):}$. Facendo fare i conti a Maple a me risultano come punti critici i quattro che dice la soluzione.