Analisi matematica di base
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Sto riguardando alcuni appunti relativi ad una esercitazione di analisi matematica 2(Ingegneria)
Per risolvere un integrale doppio, dopo aver fatto le sostituzioni polari si arriva a dover risolvere questa disequazione:
$sinθ +cosθ >=0$
Negli appunti si divide tutto per cosθ (ma è lecito visto che il coseno più essere negativo?!?) ottenendo:
$tanθ >=-1$
Che(sempre secondo gli appunti) è risolta per $-pi/4<=θ <=3pi/4$
Ma è falsa sta cosa, essendo la tangente non ...
esercizio
Esame di matematica I, facoltà di Architettura Ambientale:
determinare il parametro k affinché il vettore (1,k) forme un angolo di 60° con l'asse x e calcolare l'area del parallelogramma definito dai due vettori....
mi aiutate a risolverlo?
Grazie
Aggiunto 2 giorni più tardi:
Grazie donatone...sono summa. In effetti ci potevo pensare un pò meglio.
Poi c'è questo problema, che non ricordo proprio come si faccia.
"Calcolate l'area di un parallelogramma i cui lati non ...
salve a tutti....
devo trovare i massimi e i minimi di una funzione, per sostituzione del vincolo... (poi vi spiego a cosa mi serve sapere come si risolve l'equazione esponenziale )
la funzione è la seguente : $ f(x,y)= e^(x+y)$ , soggetta al vincolo $a(x,y)=e^x -y -y^2=0 $
ora ovviamente dal vincolo mi ricavo la x.... e qui sorge il problema del sapere risolvere l'equazione esponenziale infatti mi ritrovo che : $e^x=y+y^2$
ora non mi ricordo da qui come si ricava la x che poi andro ...
Ancora una domanda tratta dal libro di Evans, stavolta riguarda la funzione di Green per l'equazione di Poisson. Abbiamo un aperto [tex]U[/tex] e, con considerazioni varie che non è necessario ripetere, ci siamo procurati una funzione [tex]G(x,y)[/tex], definita per [tex]x, y \in U, x \ne y[/tex] e con la proprietà
(1) [tex]$u(x)=-\int_U G(x, y)\Delta u(y)\, dy - \int_{\partial U} D_y G(x, y)u(y) \cdot \nu dS(y)[/tex] ([tex]\nu[/tex]="normale uscente")<br />
<br />
(cfr. Evans seconda edizione, pag.34). Adesso l'autore dice: possiamo interpretare la funzione di Green come soluzione simbolica del problema<br />
<br />
(2) [tex]$\begin{cases} -\Delta_y G=\delta_x & U \\ G=0 &\partial U \end{cases}[/tex]
dove [tex]x[/tex] varia in [tex]U[/tex]. Ok, ora sono sicuro che ...
In molti esercizi, per semplificare la funzione da studiare, devo usare una funzione che sia asintotica a quella di partenza.
Stando al fatto che conosco la definizione di funzioni asintotiche, come posso trovarla?
Ad esempio: $y=cosx$ a cosa è asintotica?
Ciao a tutti. Qualcuno può aiutarmi a risolvere questi limiti?
$ lim_(n -> +oo ) (2^(log n))/(n^2 + 1) $
$ lim_(n -> +oo ) (10^(log n))/(n^2 + 1) $
i risultati devono essere 0 il primo e $ +oo $ il secondo.
Grazie in anticipo.
siccome domani ho l'esame di Analisi mi stanno venendo i "dubbi" dell'ultim'ora... allora:
per quanto riguarda le serie, se io utilizzo uno dei criteri (infinitesimi, radice etc.) posso poi utilizzare taylor per scomporla ulteriormente? e se no, Taylor và utilizzato solo ed esclusivamente in coppia con il criterio degli infinitesimi?
vi faccio un esempio:
$lim x-> oo [1/n - log(1 + 1/n)]^n$ applico il criterio della radice e mi ritrovo con $lim x->oo [1/n - log(1 + 1/n)] $, posso scomporre con Taylor o no visto che ho ...
quando ho un eq. differenziale autonoma devo sostituire a y'=v alla y''=v'v e a y'''=v((v'')^2)+((v')^2)(v)!se avessi la derivata quarta come dovrei sostituirla?qualcuno mi puo spiegare il metodo di derivazione?grazie
ragazzi ho la serie:
$sum_{k=1}^infty 4/k^2 (-1)^k cos (kx)$
una volta dimostrato che converge come faccio a vedere a che valore converge? potete farmi i passaggi da fare?
Buongiorno!
Non riesco a risolvere una tipologia di eq differenziali (non è che me la cavi granchè...). Non mi servono per nessun esame, però insomma, mi sembra una cosa abbastanza di base.
Prendendo un caso specifico:
[tex]$xu'(x) - 2u(x) = 8x^4$[/tex]
Mi potete dare almeno un input? Dovrebbe essere una semplice equazione a variabili separabili.
salve a tutti....
vorrei sapere se qualcuno mi può spiegare questo risultato: arctan(tan(-2))=[tex]\pi[/tex]-2
perchè non è arctan(tan(-2))=-2???
grazie mille
Sia $A = { (x_1 , x_2 ) in RR^2 : x_1 in QQ , x_2 < 0 , (x_1)^2 + 4 (x_2)^2 <= 4 }$
Si tratta di un sottoinsieme dell'insieme dei punti interni all'ellisse di equazione $x^2 + 4 y^2 <= 4$ (bordo compreso, punti sull'asse delle $x$ esclusi); precisamente l'insieme dei punti che hanno ascissa razionale (nel disegno dovrebbero esserci delle "tratteggiature" verticali che danno l'idea della mancanza dei punti con ascissa irrazionale).
Veniamo al sodo:
1) Calcolare $bar A$, l'interno, $del A$ e il ...
da teoria una funziona è derivabile quando
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} =f'(x_0)$ $\forall x_0 in (a,b)$
In pratica vedo che si utilizza anche un'altro metodo... ovvero calcolarne la derivata e vedere se quest'ultima è continua! (in quanto si narra sui libri di analisi che se è derivabile deve esser perforza continua)
Per vedere che è continua da teoria bisognerebbe verificare che
$\lim_{x \to c}f(x)=f(c)$ $\forall c in [a,b]$
ora... considerando sempre la presenza di un limite da svolgere quale metodo è ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questa equazione differenziale [tex]$y'=-\frac{x^2+y}{x+y}$[/tex], il problema è che non riesco a classificarla in un di quelle tipologie che so risolvere. Non è a variabili separabili, non è del tipo omogeno generalizzato, e neppure di bernulli o eulero... da dove dovrei partire per risolverla?
salve a tutti ho dei problemi riguardo l'impostazione di quest 'esercizio
Posto
$ w = i|z^2| + 2z' - 1 $
dove z' coniugato
determinare l'insieme dei numeri complessi z tali che la parte immaginaria di w sia nulla e la parte reale di w
sia non negativa e disegnarlo nel piano complesso.
semplificando mi viene:
$i|a^2+b^2|+ 2(a-ib) -1 $
ho provato a impostare a sistema
${ 2a-1>0 ; a^2+b^2-2b=0 $
ma poi?
grazie a tutti
ciao a tutti ,
l'esame di analisi si avvicina e il prof ha pubblicato un fac simile dell'esame
voi questo limite come lo risolvereste?
$lim x->0^+ (((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)))$
ho provato a farlo con taylor ma è più di 30 minuti che faccio calcoli e considerando che l'esame è da svolgersi in 2 ore forse esiste una via più breve che io ignoro... voi come lo risolvereste?
Ciao a tutti!
Mi sono imbattutto nel seguente limite:
$lim_(x rarr 0^+)1/x - 1/(e^x-1)$; per il calcolo ho utilizzato il limite notevole $lim_(x rarr 0) (e^x-1)/x=1$ :
$lim_(x rarr 0^+)1/x - 1/(e^x-1)=lim_(x rarr 0^+) 1/x - x/(x*(e^x-1))$; poichè $x/(x*(e^x-1))$ è asintotico con $1/x$,
$lim_(x rarr 0^+) 1/x - x/(x*(e^x-1))=lim_(x rarr 0^+) 1/x - 1/x=0=lim_(x rarr 0^+)1/x - 1/(e^x-1)$.
Calcolandolo con Derive però risulta $lim_(x rarr 0^+)1/x - 1/(e^x-1)=1/2$;
Sbaglio io o sbaglia derive?
Grazie a tutti per la risposta!
Ho questa funzione [tex]f(x)=\frac{\arctan t^2}{4+2t^3}[/tex]
Devo trovare l'ordine di infinitesimo con [tex]t\to 0[/tex]
Ho fatto così [tex]\lim_{t\to 0} \frac{t^2}{t^x (4+2t^3)}[/tex]
Ponendo x=2 il limite risulta [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Però il risultato è [tex]\frac{1}{12}[/tex] e l'ordine di infinitesimo è 3. Sapete aiutarmi?
Stavo facendo degli esercizi su massimi e minimi relativi di funzioni di classe $C^2(A)$, $AsubeRR^n$ e mi è sorto un dubbio sulle matrici hessiane.
Ovviamente, se una matrice è definita positiva (rispettivamente negativa) nel punto critico in questione, il punto è di minimo (rispettivamente massimo).
Se la matrice è indefinita, quindi esistono sia vettori tali che la forma quadratica associata è strettamente negativa sia vettori tali che la forma quadratica è strettamente ...
A breve avrò l'esame orale di matematica, e sto cercando di studiare le dimostrazioni di alcuni teoremi. Le ho prese da un file scaricato dal sito dell'università, però ci sono solo i passaggi senza la spiegazione logica passo per passo. E io non voglio impararmele così a memoria, anche perchè ci metterei ancora più tempo e ci sono un sacco di altre cose da ricordare e non vorrei fare confusione. Voglio capire tutto il ragionamento che ci sta dietro!!
I teoremi sono:
- teorema della ...
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