Analisi matematica di base

Buongiorno, sto facendo questo esercizio, è corretto? $z^4-1-i=0 \Rightarrow z= root(4)(1+i) <br /> <br /> Ora risolvo in questo modo<br /> <br /> $a=1 , b=1 \Rightarrow \rho=|a^2+b^2|=sqrt2$<br /> <br /> $cos\theta=a/\rho=sqrt2/2 \Rightarrow \theta = \pi/4 $sin\theta=b/\rho=sqrt2/2 \Rightarrow \theta = \pi/4<br /> <br /> Ora per la formula di de moivre ho<br /> <br /> $z_0 = sqrt2[\pi/8+i\pi/8]$<br /> <br /> $z_1= sqrt2[cos((\theta+2\pi)/4+isen((\theta+2\pi)/4] $z_2,z_3 $ allo stesso modo. qui pero mi blocco non mi ricodo come calcorare questi angoli,....una mano?

Devo risolvere questo limite...( ho gia semplificato la traccia iniziale con un limite notevole) $lim_(xto0)(1+log(cosx))/(x^2+tgx^2)$ allora se faccio tendere a 0 mi viene $1/0=\infty$...solo che non so A) se il limite esiste B)se posso calcolarmelo a $0^+$e $0^-$ Mi potete aiutare?

qualcuno sa chiarirmi questi dubbi? thanks

ragazzi ho la serie $\sum_{n=1}^oo (cosnx)/n^2$ devo calcolare a che valore converge innanzitutto verifico se la serie è convergente o meno quindi togliendo $cosnx$ che è periodica mi rimane $1/n^2$ che converge a questo punto come faccio a trovarmi a che valore converge la serie?

Salve a tutti! Al di là della formulazione e della dimostrazione, vorrei chiedere a tutti voi: nella pratica, il teorema di inversione locale ed il teorema del Dini, che applicazioni hanno? Abbiate tanta pazienza, ma trovo soltanto enunciati e dimostrazioni in varie forme, ma non ho proprio capito come utilizzarli. Grazie!

se devo determinare l'Insieme di definizione di una funzione in cui compare l'arcoseno o l'arcocoseno, e da calcoli precedenti sò che $x>0$ è giusto porre l'argomento dell'arcoseno tra $(0, -1] $? ad esempio $[arcsin [(x - 1)/(2x^2 + 2x +1 )] - sqrt (x^4 + 1)]^(sqrt x)$ è giusto porre $ 0 < (x -1)/(2x^2 + 2x +1) <= 1 $ ?

Scusate il titolo strano ma non sapevo come meglio esprimere il tema della mia discussione... cmq questo era un'esercizio di un compitino che ho fatto... e volevo sapere se il mio metodo di risoluzione può sembrare giusto: "sia f: R -> R di classe C^1 e sia y soluzione di $y'=f(y)$ su un intervallo I. Dimostrare che se y non è costante, allora è strettamente monotona" Soluzione (mia): Visto che $y'=f(y)$, posso dire che y' è continua e derivabile ( e questo è un mio ...

[math]<br /> f(x)=\int_0^x \! \frac{\arctan t^2}{4+2t^3} \, \mathrm{d}t. <br /> [/math] Se ne trovi l'ordine di infinitesimo rispetto ad x, per x[math]\to[/math]0, e la parte principale Ho fatto così [math]\lim_{x\to 0} \frac{x^2}{t^z (4+2x^3)}[/math] Ponendo z=2 il limite risulta [math]\frac{1}{4}[/math] Però il risultato è [math]\frac{1}{12}[/math] e l'ordine di infinitesimo è 3. Il procedimento che viene dato nel libro è questo [math]<br /> lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x^n} =(H) \lim_{x\to 0} \frac{\arctan x^2}{x^{n-1}}\frac{1}{(4+2x^3)n}<br /> [/math] Visto che l'integrale converge quando n-1=2 cioè per n=3 [math]<br /> \frac{1}{12} \lim_{x\to 0} \frac{x^2}{x^2}=\frac{1}{12}<br /> [/math] Quindi la parte principale è: [math]\frac{1}{12}x^3[/math] Aggiunto 12 ...

Sto riguardando alcuni appunti relativi ad una esercitazione di analisi matematica 2(Ingegneria) Per risolvere un integrale doppio, dopo aver fatto le sostituzioni polari si arriva a dover risolvere questa disequazione: $sinθ +cosθ >=0$ Negli appunti si divide tutto per cosθ (ma è lecito visto che il coseno più essere negativo?!?) ottenendo: $tanθ >=-1$ Che(sempre secondo gli appunti) è risolta per $-pi/4<=θ <=3pi/4$ Ma è falsa sta cosa, essendo la tangente non ...

esercizio Esame di matematica I, facoltà di Architettura Ambientale: determinare il parametro k affinché il vettore (1,k) forme un angolo di 60° con l'asse x e calcolare l'area del parallelogramma definito dai due vettori.... mi aiutate a risolverlo? Grazie Aggiunto 2 giorni più tardi: Grazie donatone...sono summa. In effetti ci potevo pensare un pò meglio. Poi c'è questo problema, che non ricordo proprio come si faccia. "Calcolate l'area di un parallelogramma i cui lati non ...

salve a tutti.... devo trovare i massimi e i minimi di una funzione, per sostituzione del vincolo... (poi vi spiego a cosa mi serve sapere come si risolve l'equazione esponenziale ) la funzione è la seguente : $ f(x,y)= e^(x+y)$ , soggetta al vincolo $a(x,y)=e^x -y -y^2=0 $ ora ovviamente dal vincolo mi ricavo la x.... e qui sorge il problema del sapere risolvere l'equazione esponenziale infatti mi ritrovo che : $e^x=y+y^2$ ora non mi ricordo da qui come si ricava la x che poi andro ...

Ancora una domanda tratta dal libro di Evans, stavolta riguarda la funzione di Green per l'equazione di Poisson. Abbiamo un aperto [tex]U[/tex] e, con considerazioni varie che non è necessario ripetere, ci siamo procurati una funzione [tex]G(x,y)[/tex], definita per [tex]x, y \in U, x \ne y[/tex] e con la proprietà (1) [tex]$u(x)=-\int_U G(x, y)\Delta u(y)\, dy - \int_{\partial U} D_y G(x, y)u(y) \cdot \nu dS(y)[/tex] ([tex]\nu[/tex]="normale uscente")<br /> <br /> (cfr. Evans seconda edizione, pag.34). Adesso l'autore dice: possiamo interpretare la funzione di Green come soluzione simbolica del problema<br /> <br /> (2) [tex]$\begin{cases} -\Delta_y G=\delta_x & U \\ G=0 &\partial U \end{cases}[/tex] dove [tex]x[/tex] varia in [tex]U[/tex]. Ok, ora sono sicuro che ...

In molti esercizi, per semplificare la funzione da studiare, devo usare una funzione che sia asintotica a quella di partenza. Stando al fatto che conosco la definizione di funzioni asintotiche, come posso trovarla? Ad esempio: $y=cosx$ a cosa è asintotica?

Ciao a tutti. Qualcuno può aiutarmi a risolvere questi limiti? $ lim_(n -> +oo ) (2^(log n))/(n^2 + 1) $ $ lim_(n -> +oo ) (10^(log n))/(n^2 + 1) $ i risultati devono essere 0 il primo e $ +oo $ il secondo. Grazie in anticipo.

siccome domani ho l'esame di Analisi mi stanno venendo i "dubbi" dell'ultim'ora... allora: per quanto riguarda le serie, se io utilizzo uno dei criteri (infinitesimi, radice etc.) posso poi utilizzare taylor per scomporla ulteriormente? e se no, Taylor và utilizzato solo ed esclusivamente in coppia con il criterio degli infinitesimi? vi faccio un esempio: $lim x-> oo [1/n - log(1 + 1/n)]^n$ applico il criterio della radice e mi ritrovo con $lim x->oo [1/n - log(1 + 1/n)] $, posso scomporre con Taylor o no visto che ho ...

quando ho un eq. differenziale autonoma devo sostituire a y'=v alla y''=v'v e a y'''=v((v'')^2)+((v')^2)(v)!se avessi la derivata quarta come dovrei sostituirla?qualcuno mi puo spiegare il metodo di derivazione?grazie

ragazzi ho la serie: $sum_{k=1}^infty 4/k^2 (-1)^k cos (kx)$ una volta dimostrato che converge come faccio a vedere a che valore converge? potete farmi i passaggi da fare?

Buongiorno! Non riesco a risolvere una tipologia di eq differenziali (non è che me la cavi granchè...). Non mi servono per nessun esame, però insomma, mi sembra una cosa abbastanza di base. Prendendo un caso specifico: [tex]$xu'(x) - 2u(x) = 8x^4$[/tex] Mi potete dare almeno un input? Dovrebbe essere una semplice equazione a variabili separabili.

salve a tutti.... vorrei sapere se qualcuno mi può spiegare questo risultato: arctan(tan(-2))=[tex]\pi[/tex]-2 perchè non è arctan(tan(-2))=-2??? grazie mille

Sia $A = { (x_1 , x_2 ) in RR^2 : x_1 in QQ , x_2 < 0 , (x_1)^2 + 4 (x_2)^2 <= 4 }$ Si tratta di un sottoinsieme dell'insieme dei punti interni all'ellisse di equazione $x^2 + 4 y^2 <= 4$ (bordo compreso, punti sull'asse delle $x$ esclusi); precisamente l'insieme dei punti che hanno ascissa razionale (nel disegno dovrebbero esserci delle "tratteggiature" verticali che danno l'idea della mancanza dei punti con ascissa irrazionale). Veniamo al sodo: 1) Calcolare $bar A$, l'interno, $del A$ e il ...