Analisi matematica di base
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Una curiosità. Come sappiamo una funzione armonica [tex]u\colon U \to \mathbb{R}[/tex] verifica la proprietà della media (MVP): per ogni [tex]r >0[/tex] sufficientemente piccolo si ha
[tex]$u(x)=\frac{1}{\lvert \partial B(x;r)\rvert} \int_{\partial B(x; r)} u(y)\, dS(y)[/tex],
dove [tex]B(x;r)[/tex] è la sfera di centro [tex]x[/tex] e raggio [tex]r[/tex]. Mi chiedevo se fosse proprio necessario considerare delle sfere o se proprietà analoghe valessero anche per altre classi di figure ...
Durante lo studio di questo teorema, mi sono inbattuto in questa "mistica" frase che non riesco a decifrare :
Notate che, elevando al quadrato tutte le radici n-esime complesse dell'unità, ciascuna radice (n/2)-esima dell'unità è ottenuta due volte
Potete farmi un esempio? Cosa intende?
Grazie
Ho diverse funzioni simili da studiare. Questa funzione l'ho fatta ma vorrei controllare con voi se l'ho risolta bene in modo da orientarmi con le altre. Purtroppo non so scrivere in formule. La funzione è: ln((|2-x|/(x+1))
grazie!
Salve a tutti ragazzi, sono nuovo nel forum, ma vi seguivo da tempo, sono studente in ingegneria e tra un pò ho l'esame di analisi, purtroppo la mia prof non si preoccupa di farci vedere come si svolgono gli esercizi e così vorrei proporre un esercizio d'esame che anche se sembra facile purtroppo non saprei come risolverlo, potete aiutarmi per favore?
Questo è l'esercizio:
dire se la funzione $ x^4 + 5x^3 + 7x^2 - 1 =0 $ ammette una o più soluzioni, giustificando la risposta.
Io penso che dovrei ...
Salve,
non riesco a risolvere il seguente limite che presenta la forma indeterminata $1^(oo)$
Il limite è:
$ lim_(x -> +oo) ((x-2)/(x+2))^(x+2) $
vi mostro i passaggi che sono riuscito a fare:
un esercizio svolto sul mio libro dice di prendere come modello $(1+a/x)^x$
Quindi ho trasformato come di seguito:
$ lim_(x -> +oo) (1-4/(x+2))^(x+2) $
$ e^(lim_(x -> +oo) (x+2)*ln(1-4/(x+2))) $
da qui in poi non so continuare. Un esercizio simile del libro fa gli stessi passaggi, per poi scrivere improvvisimanete il ...
Ciao a tutti,
sapreste dirmi se questo limite è giusto risolverlo con il teorema di de l'Hôpital, così come ho fatto io?
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^{2}}{\ln x-1}$
ho verificato le 3 condizioni ed ho ottenuto $+\infty $.
In alternativa al teorema non mi viene niente in mente tra limiti notevoli e trasformazioni opportune. Voi cosa ne pensate?
Grazie mille a tutti
Ragazzi potreste postarmi i teoremi con le dimostrazioni di permanenza del segno,confronto e convergenza e divergenza obbligata !!
Sareste molto di aiuto!!!grazie infiniteee
ecco ...questo integrale proprio non riesco a risolverlo...
potete darmi qualche dritta....
$int(x*e^x*cosx)dx$....
pensavo per parti...$e^x*x*cosx-int((e^x*(cosx-xsenx))$....però poi sviluppando i calcoli non torna....
Ragazzi ho provato in tutti i modi a calcolare questo limite ma proenprio non ci riesco! Qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano?
limite per x che tende a +infinito di $ (e^(-2x) -2x +cosx)/(e^-x +3x -3senx) $
Grazie!!
Data la funzione
$ f(x,y) = ln(y − 3x^2) + sqrt(1 − x − y) $
a) determinate il dominio di f(x,y) e rappresentatelo graficamente;
b) determinate l’insieme dei punti interni e l’insieme dei punti frontiera del dominio.
Il dominio l'ho trovato, è formato dai punti esterni della parabola $ y=3x^2 $ e dalla parte superiore alla retta $ y=x-1 $
Il mio problema è che non riesco a rispondere alla parte b, so cosa sono i punti di frontiera e i punti interni, ma non so come scriverlo.
Grazie
ragazzi sto riguardando gli appunti e non riesco a capire il modo per trovare l' Arg z (l'argomento principale)
per esempio nell' esercizio trovare radice quadrata di -1 nel campo dei complessi si ha che z=-1 , il modulo di z = 1 e l'Arg z = pi greco. il prof lo ha trovato così al volo.. ma non capisco il ragionamento.. potreste aiutarmi??
grazie mille
Ciao ragazzi questi sono un pò esercizi del mio prof di analisi 1: il primo volevo sapere solo se fosse giusto, il secondo (ci ha detto il prof) la soluzione è soltanto una formula (ma quale?) e nel terzo non so dove mettere le mani...
1) $ int x^3/(1+x^4) $ che secondo i miei calcoli fa: $ 1/4 * log (x^4+1) $
2) Fare la derivata di $ F(x) = int_(int_(0)^(x) sint/t dt )^(x) g(v^2) dv $
3) $ lim_(x -> 0) (f(x)-x+x^2)/x^3 $ con $ f^2+sin (f)=x $ e $ f(0)=0 $
Il prof mi ha detto solo di sviluppare con taylor ma nn so ...
Buonasera a tutti, ho un volece quesito da porvi sul calcolo dei residui.
Ho l' esercizio: $\int_{-\infty}^{+\infty}z/(z^2 + 4z + 13)^2dz$ e devo risolverlo ricordando che tale integrale è uguale: $2\pii\sum_{k = 1}^{n}res(a_k, f)$ con $a_k$ i poli della funzione integranda.
l' esercizio di per se è piuttosto veloce, ma in mezzo ai calcoli furibondi del professore è spuntata una cosa che mi ha sorpreso: nella sommatoria considerava solo residui dei poli a parte immaginaria positiva.
Come mai??
Certamente mi sono ...
Salve ragazzi volevo chiedervi la derivata parziale di $f(x,y)=2^(xsqrt(y+1))$ a quanto e uguale? Io mi trovo:
$f'x(x,y)=2^(xsqrt(y+1))(sqrt(y+1))$
$f'y(x,y)=2^(xsqrt(y+1))(x/(2sqrt(y+1)))$
Non so se ho fatto bene comunque dato che sto applicando Fermat per le derivate parziali, praticamente dovrei vedere se esistono tali derivate come faccio?
Trovare la somma della serie:
[tex]$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^{3n} - 7^n}{n5^n}\big(x+ \frac{5}{8}\big)^n[/tex]<br />
Io ho risolto spezzando in due la serie e ho portato dentro parantesi le frazioni elevate $n$, ottenendo come somma:<br />
<br />
[tex]$-\log{(1+(\frac{8}{5}x +1))}- \log(1+(\frac{7}{5}x + \frac {7}{8}))[/tex]
giusto ?
Salve,
ho un esercizio che mi sta facendo abbastanza girare le scatole. Ho questo numero complesso: $ (-1+i)/(1-iradq(3)) \ $.
Di questo numero devo dare la rappresentazione esponenziale.
Ora, riesco a calcolare il modulo di z (=radq(2)/2), e anche il seno ed il coseno dell'argomento.
Il problema è poi passare all'angolo vero e proprio; cioè, considerando che non è un angolo notevole e che non ho a disposizione calcolatrici (disposizione del docente), c'è un altro modo per arrivare al valore ...
Ciao,
studiando le equazioni differenziali sono arrivato all'ultima parte che parla delle soluzioni qualitative descrivendo vari metodi, ad esempio per le equazioni differenzaili autonome, per i sistemi di equazioni autonome o con il metodo delle isocline.
Quello che non capisco è quando le devo applicare, dato che a lezione ci han mostrato esempi banali come ${(x'=x(1-y)),(y'=y(x-1)):}$ o $y'=x$, etc...
Chi è così gentile da illuminarmi la via? magari con un esempio chiarificatore?
grazie ...
$intx^x(logx+1)dx$. Non riesco a fare questo integrale. Avete suggerimenti? E' un integrale che ho preso dagli esercizi di derivazione, prendo i risultati e li integro . Su wolfram/alpha non mi mostra il procedimento di risoluzione. Gli es. di derivazione dai quali l' ho preso erano pertinenti a questa formula: $Df(x)^g(x)=f(x)^g(x)[g'(x)logf(x)+g(x)(f'(x))/f(x)]$. In pratica volevo capire il procedimento "step-by-step" per arrivare al risultato, che è $x^x"$. Un grazie a chi mi vorrà aiutare
Sto risolvendo quest'esercizio; che ho trovato su internet; mi chiede di determinare i punti di massimo e minimo relativo:
$f(x,y)=x^2-xy^2+x^2y$
Ho determinato i punti di estremo relativo ottenendo i seguenti punti:
$(0,0)$ e $(-8/3,-4/3)$; ora il primo studiando l'hessiano è un punto di sella; il secondo invece; soddisfa solo la condizione necessaria cioè la matrice Hessiana risulta semidefinita positiva.A questo punto devo procedere con lo studio manuale.Vi chiedo come posso ...
Ho un po' di problemi nel risolvere questo integrale
$\int x*sqrt(x^(2)+x+2) dx $
Ho provato a risolverlo per parti ma non mi torna, ho provato a fare una sostituzione con $x^(2)=t$ e $2x dx=dt$ ma anche in questo caso non riesco a fare niente..
Il risultato è $((8x^2+2x+13)/24)*sqrt(x^2+x+2)-7/16*ln|1+2x+2*sqrt(x^(2)+x+2)|.
Ringrazio anticipatamente chiunque di voi mi aiuti.
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