Serie di funzioni
Ciao a tutti, devo studiare questa serie, $sum_(n=1)^(+oo) sqrt(nx+1)/(n^2+1)$,
Il primo problema è che ho dovuto imporre io che sia $x>=0$, infatti nel testo non era specificato,
e questo mi suona già un po' strano.
Ad ogni modo, ho trovato che la serie converge puntualmente per $x>=0$, ma adesso mi sono bloccato
sulla convergenza totale, non riesco infatti a determinare il sup, che secondo me dovrebbe essere a $x->+oo$...
Qualche suggerimento?
Il primo problema è che ho dovuto imporre io che sia $x>=0$, infatti nel testo non era specificato,
e questo mi suona già un po' strano.
Ad ogni modo, ho trovato che la serie converge puntualmente per $x>=0$, ma adesso mi sono bloccato
sulla convergenza totale, non riesco infatti a determinare il sup, che secondo me dovrebbe essere a $x->+oo$...
Qualche suggerimento?
Risposte
mmm... penso anche io occorra imporre $x>=0$
Secondo me la convergenza totale bisogna farla su un insieme finito. Ovvero
$AA 0
La serie converge totalmente su $\Omega$. Infatti:
$SUP_{\Omega} (sqrt(nx+1)/(n^2+1))=sqrt(Rn+1)/(n^2+1)$
e la serie $\sum_{n>0} sqrt(Rn+1)/(n^2+1) $ si dimostra facilmente che converge con il criterio del confronto utilizzando $sqrt(n)/n^2$
Io farei così!
Secondo me la convergenza totale bisogna farla su un insieme finito. Ovvero
$AA 0
La serie converge totalmente su $\Omega$. Infatti:
$SUP_{\Omega} (sqrt(nx+1)/(n^2+1))=sqrt(Rn+1)/(n^2+1)$
e la serie $\sum_{n>0} sqrt(Rn+1)/(n^2+1) $ si dimostra facilmente che converge con il criterio del confronto utilizzando $sqrt(n)/n^2$
Io farei così!
grazie 
Scusate doppio post, ho cliccato due volte...
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