Esercizi su irrazionali e non...
Ragazzi, tra pochi giorni ho l'esame di Analisi 1 e volevo chiedere un vostro aiuto per questi due esercizi banali ma che a me non riescono del tutto...
1)Sia a un numero reale non negativo. Supponiamo che a sia minore o uguale a c, qualunque sia il numero positivo c. Provare che a=0.
2)Siano a e b due numeri reali. Provare che se a è razionale e b non lo è, allora 2a +5b/3 è irrazionale.
Io il primo ho provato a risolverlo chiamando c=1/n e facendo il limite con n che tende all'infinito di 1/n. Poi, per il teorema del confronto, ho detto che a è compreso tra due 0 e di conseguenza lo è pure a. Cosa ho sbagliato? Ragazzi, aiutatemi davvero perchè se lo sbaglio durante l'esame, sono dolori!
Per quanto riguarda il secondo, sono arrivato a chiamare a=p(b)/q(b) con p e q due numeri naturali, dato che a è razionale e che moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero irrazionale, il risultato non cambia. Poi ho svolto l'equazione ma non ho ottenuto molto dato che sono tornato al punto di partenza. Sapreste darmi una mano poiché ho un esame prestissimo?
Sicuro di una vostra gentile risposta e felice di essere entrato in questa comunità, vi saluto. Cordialmente vostro, Controllore.
1)Sia a un numero reale non negativo. Supponiamo che a sia minore o uguale a c, qualunque sia il numero positivo c. Provare che a=0.
2)Siano a e b due numeri reali. Provare che se a è razionale e b non lo è, allora 2a +5b/3 è irrazionale.
Io il primo ho provato a risolverlo chiamando c=1/n e facendo il limite con n che tende all'infinito di 1/n. Poi, per il teorema del confronto, ho detto che a è compreso tra due 0 e di conseguenza lo è pure a. Cosa ho sbagliato? Ragazzi, aiutatemi davvero perchè se lo sbaglio durante l'esame, sono dolori!
Per quanto riguarda il secondo, sono arrivato a chiamare a=p(b)/q(b) con p e q due numeri naturali, dato che a è razionale e che moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero irrazionale, il risultato non cambia. Poi ho svolto l'equazione ma non ho ottenuto molto dato che sono tornato al punto di partenza. Sapreste darmi una mano poiché ho un esame prestissimo?
Sicuro di una vostra gentile risposta e felice di essere entrato in questa comunità, vi saluto. Cordialmente vostro, Controllore.
Risposte
ciao Controllore, prima di tutto vorrei dirti che, purtroppo, tutti abbiamo esami che incombono in questo periodo 
quindi penso che dire di avere l'esame prestissimo non possa (nè debba) incentivare gli altri utenti del forum a risponderti con una certa urgenza... detto ciò, per quanto riguarda il primo esercizio, l'idea mi sembra buona, però credo che fare riferimento ad una successione specifica possa far perdere di generalità il problema...
quindi penso che dire di avere l'esame prestissimo non possa (nè debba) incentivare gli altri utenti del forum a risponderti con una certa urgenza... detto ciò, per quanto riguarda il primo esercizio, l'idea mi sembra buona, però credo che fare riferimento ad una successione specifica possa far perdere di generalità il problema...
Per il primo supponi per assurdo che sia diverso da 0, poi considera che $RR$ è denso e che per ogni a>0 che consideri esiste sempre un numero c tra a e 0.
Per il secondo supponi per assurdo che non sia razionale e ricavi b.
Per il secondo supponi per assurdo che non sia razionale e ricavi b.
[mod="dissonance"]@Controllore: Per favore modifica il titolo del thread mettendone uno più esplicativo. Vedi regolamento (clic) 3.3. [/mod]
Grazie a tutti... Scusami dissonance, lo farò subito... Per quanto riguarda il fatto degli esami, avete ragione, forse ho calcato troppo la mano... Grazie anche a matteotass per l'idea dell'assurdo...
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