Problema limite!

[robertinetor]

Scusate ragazzi... Qualcuno è in grado di dirmi come si calcola questo limite:
Grazie anticipatamente a chi risponderà!

[ciampax]

Devi usare i confronti locali: è noto che, per

[math]x\to 0[/math]

[math]\tan x\sim x,\qquad a^x\sim 1+x\log a[/math]

per cui

[math]\lim_{x\to 0^+}\frac{5^{\tan x}-5^{\sqrt{x}}}{\tan x-\sqrt{x}}=
\lim_{x\to 0^+}\frac{5^x-(1+\sqrt{x}\log 5)}{x-\sqrt{x}}=[/math]

[math]=\lim_{x\to 0^+}\frac{1+x\log 5-1-\sqrt{x}\log 5}{x-\sqrt{x}}=
\lim_{x\to 0^+}\frac{(x-\sqrt{x})\log 5}{x-\sqrt{x}}=\log 5[/math]