Correttezza integrale improprio esame

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, oggi pomeriggio ho fatto l'esame scritto di Analisi 1 e volevo essere sicuro di aver svolto correttamente questo esercizio. In pratica bisognava studiare la convergenza-divergenza di questo integrale improprio al variare del parametro alfa in R.
$ int_(0)^(+oo) (5sqrt(x)+4x)^a/(sqrt(x)(x+5)^(2a))$. A me, viene che l'integrale, in generale, converge se e solo se $a>(1/2)$. Qualcuno può gentilmente fare l'esercizio e dirmi se è corretto? Grazie mille.

[Camillo]

Ottengo il tuo stesso risultato ( ho però fatto i conti un po' tanto alla svelta ) e più precisamente :
per l'integrabilità nell'intorno di $x=0 $ ottengo la condizione :$ alpha > -1 $
per quella nell'intorno di $+oo $ ottengo $alpha >1/2 $ e quindi per la convergenza dell'integrale $alpha > 1/2 $.

[Sk_Anonymous]

"Camillo":Ottengo il tuo stesso risultato ( ho però fatto i conti un po' tanto alla svelta ) e più precisamente :
per l'integrabilità nell'intorno di $x=0 $ ottengo la condizione :$ alpha > -1 $
per quella nell'intorno di $+oo $ ottengo $alpha >1/2 $ e quindi per la convergenza dell'integrale $alpha > 1/2 $.

Ottimo, anche a me viene così