Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti (o meglio buon pomeriggio) questa mattina ho fatto l'esame di analisi I e voglio chiedervi se per piacere qualcuno può dirmi come si facevano i seguenti esercizi (che non ho fatto in tempo a finire)
il primo era $ z^6 - 3z^3 + 2 = 0 $ è un'equazione complessa e non mi ricordo la formula per le radici (errore mio che non l'ho ripassate)
il secondo era una dimostrazione sull'induzione che ho trovato più difficile del solito (per me ci sono troppi calcoli cosi non penso che ...
Devo canonizzare l'equazione del calore omogemea
[tex]$u_t-a^2 u_{x x}=0$[/tex]
Dopo aver determinato l' unica famiglia di linee caratteristiche ovvero
[tex]$\xi=t$[/tex],
ho posto [tex]$\eta=x$[/tex]
e son passato a considerare la seguente funzione [tex]V[/tex] tale che
[tex]V(\xi, \eta)=V(t,x)=u(x,t)[/tex]
Ho calcolato le seguenti derivate:
[tex]u_x = V_\eta[/tex]
[tex]u_{x x} = V_{\eta \eta}[/tex]
[tex]u_t = V_\xi[/tex]
E a questo punto, sostituendo ...
Ciao a tutti, mi sto attualmente preparando per (l'ultimo) esame di Complementi di Analisi Matematica, e in particolare sto trovando un pò di difficoltà con i problemi di Sturm Liouville.
La prima cosa che non ho capito bene è cosa devo fare quando il parametro lambda non appare esplicitamente nella formulazione del problema. Per esempio vi riporto questo esercizio che è stato dato in sede di appello:
http://www.dii.unisi.it/~papini/vecchi_appelli/MMIB09prova2.pdf (è l'ultimo esercizio)[/url]
Si vede in entrambi i problemi a) e b) ...
Se io ho questo integrale: $intsqrt(x^2)dx$ lo devo considerare così:$int|x|dx$? Il dubbio sta nel fatto che a volte con i risultati il libro per esempio scrive:$sqrt(x+1)^3=(x+1)sqrt(x+1)$ Perchè? non dovrebbe mettere il valore assoluto?
Anche per esempio integrali del tipo: (faccio un esempio banale) $intsqrt(x)dx)$ Se io chiamassi $x=t^2$ non dovrei considerare, una volta tolta la radice il valore assoluto di $t$?
Salve ragazzi,
Ho un problema con il seguente esercizio e avrei alcune domande da porvi. L'esercizio é il seguente:
Sia
$ f(x,y)=sin(x) root(2)(sin(|1/x|))/(1+|x|^\alpha y^2$
$\alpha in RR$. Si provi che f in L^1([-1 , 1 ] xx [-1 , 1 ]) $AA \alpha$ e che $f in L^1 ( RR^2) $ se $\alpha >1$ .
Premetto che posseggo la soluzione non molto chiara che vorrei comprendere meglio. In primo luogo il professore risolve la prima richiesta cioè f in L^1([-1 , 1 ] xx [-1 , 1 ]) $AA \alpha$ facendo ...
sono alle prese con questo integrale: $ int_()^()x+2 // x^2*(x^2+2) $ dx
ho svolto in questo modo: $ int_()^()1 // x*(x^2+2) $ dx +2 $ int_()^()1 // x^2*(x^2+2) $ dx
adesso il primo integrale si svolge semplicemente con i fratti semplici, il mio problema è risolvere il secondo, prima ho pensato di farlo con i fratti semplici ma il procedimento non mi convince, qualcuno ha qualche idea?
ciao ragazzi, non riesco a "partire" con questo integrale: $intx^2/(xcosx-senx)^2dx$. Ho provato con le formule razionali, ma nulla. Suggerimenti?
Buon pomeriggio a tutti!
Devo studiare il segno di una funzione che mi sembra quantomeno difficile.
La funzione in questione è: $f(x)=(3x^2-3x^2e^x+x^3e^x)/(1-e^x)^2$
Io ho provato a raccoglierla in questo modo:
$(x^2(3-3e^x+xe^x))/(1-e^x)^2$
Così ho potuto studiare il segno di $(1-e^x)^2>0$ e di $x^2>0$.
Il problema è sorto nello studio di $(3-3e^x+xe^x)>0$
Io ho provato così:
$-3e^x+xe^x> -3$
$e^x(-3+x)> -3$
$ln(e^x)+ln|(-3+x)|>ln|-3|$
$x+ln|-3+x|>ln(3)$
$x>ln(3)-ln|-3+x|$
$x>ln(3/(-3+x))$
È giusto come ...
Quando risolvo un limite utilizzando la formula di taylor devo OBBLIGATORIAMENTE approssimare tutte le $n$ funzioni presenti nel limite ???? O posso limitarmi ad approssimarne una soltanto evitando di applicare la formula di taylor a tutte le altre???? E se devo approssimare tutte le funzioni, esse devono essere OBBLIGATORIAMENTE approssimate ad un polinomio dello STESSO grado????? Mi spiego meglio con un esempio .
In questo caso: $limx->0 [x sin x − log(1 + x^2)]/(x^3 *tan x)$ devo approssimare tutte ...
Esercizio: Sia $f : I -> RR$ derivabile su $I$. Si supponga che $|f'(x)| <= 1/2$, $AA x in I$.
Dimostrare che se $f$ è suriettiva, $I$ è illimitato.
(*): Nel punto precedente dell'esercizio chiedeva di dimostrare che $f$ manda successioni di Cauchy in succ. di Cauchy.
Idea:
Supponiamo per assurdo che $I$ sia limitato.
Se $I$ fosse chiuso, allora varrebbe il teorema di Weierstrass per le ...
Esercizio: Sia $f : [0, +oo [ -> RR$ una funzione continua e si supponga che $lim_n (-1)^n f(n) = - 3$.
Provare che risulta $]-3 , 3 [ subset f([0,+oo[ )$.
Idea:
Poiché la successione $y_n = (-1)^n f(n)$ ha limite $-3$, anche le sottosuccessioni $y_(2n)$ e $y_(2n + 1)$ hanno limite $-3$. Dunque:
$lim_n (-1)^(2n) f(2n) = lim_n f(2n) = - 3$
$lim_n (-1)^(2n + 1) f(2n + 1) = lim_n - f(2n + 1) = - 3$ , cioè $lim_n f(2n + 1) = 3$
Comunque fissato un intorno (destro) $V$ di $-3$, esistono degli ...
Ciao, non ho capito bene la dimostrazione di un teorema sugli integrali:
Sia $f:[a,b]->R$, limitata e monotona. Allora f è integrabile. Qualcuno potrebbe brevemente spiegarmi come si dimostra? Grazie mille
Mi riferisco in particolare all'integrale di Riemann.
$y=1/(log(3)x-2)$
per risolverlo dovrei mettere $x-2>0$ e $log(3)x-2!=0$
quello sarebbe log in base 3 di $x-2$ nn so scriverlo
Ciao, qualcuno può dirmi come dimostrare la convergenza-divergenza di:
1) $ int_(0)^(1/2) $ $dx/(x^a|log(x)|^b)$;
2) $ int_(1/2)^(+oo) $ $dx/((x^a(logx))^b$?
Insomma, dovrei vedere per quali valori di $a$ e $b$ questi integrali convergono.
Grazie mille
Ragazzi, mi stavo preparando all'esame quando ho trovato questo integrale: $ lim_(x -> oo )1 / x int_(0)^(3x) (2+t-t^3) / (1+t-t^3) dx $... Avevo pensato di scomporlo e poi applicare il De L'Hopital, il problema è che devo dimostrare che $ lim_(x -> oo )int_(0)^(3x) (1) / (1+t-t^3) dx $ tende a 0... Come posso dirlo??? Grazie mille in anticipo...
non sapevo se postare in un forum di elettrotecnica o qui, ma credo la cosa sia puramente maticatica.
volevo sapere in particolare quali "altre relazioni trigonometriche" parla? ho provato sin(a+b) e cos(a+b) ma non ne sono venuto a capo
come fà a scrivere la tangente in quel modo? lo fa tramite calcoli o devo fornire altre informazioni?
posto la striscia di libro:
Salve a tutti, sono nuovo di qui e vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
L'esercizio in questione è il seguente:
Data una $f:[0,1]\to\R$ definita nel seguente modo:
$f(x)={ ( 3, "se " x=(2n)/(n^2+1)), (1, "altrimenti"):}$
con $n\in \N$
1)Provare che f è misurabile
2)Calcolare l'integrale secondo lebegue di $int_(0)^(1) f(x)dx$
Trovo proprio difficoltà ad applicare la definizione di misurabilità di una funzione per questo esercizio, come dovrei approcciarmi?
Salve a tutti, ho dei problemi nello studio della continuità e della differenziabilità di questa funzione:
$ f(x,y) = ((x)^(2)y) / ((x)^(2)+|y| ) $ e $ f(0,0)=0 $ ; so che perchè ci sia continuità il valore assoluto della funzione, cioè $ |(x)^(2)y | /( (x)^(2)+ |y|) $ , deve tendere a 0, ma non so quali disuguaglianza applicare per dimostrare che tende a 0.
E' una curiosità nata leggendo un vecchio topic: https://www.matematicamente.it/forum/con ... tml#217047.
"gugo82":[quote="matths87"]In effetti, a lezione abbiamo dimostrato Cauchy-Lipschitz come hai detto tu.
Ho studiato questi teoremi in vista dell'orale del secondo modulo di Analisi 2.
Avendo avuto un professore di Analisi I e II molto tradizionalista, ho visto la dimostrazione del Teorema di Cauchy con l'applicazione di B-C solo al quarto anno seguendo Analisi Funzionale.
La dimostrazione classica del ...
Convergenza assoluta serie
Miglior risposta
Trovare per quali valori di [math]\alpha \in \Re[/math] la serie converge assolutamente
[math]<br />
\sum_{n=1}^\infty 3^{-\frac{1}{n}}\(\sinh\frac{1}{n}-n^{\alpha}+\frac{1}{n^3}\)<br />
[/math]
Ho provato dicendo che con [math]\alpha\geq 0[/math] la serie diverge.
Per [math]\alpha
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