Analisi matematica di base
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Quando risolvo un limite utilizzando la formula di taylor devo OBBLIGATORIAMENTE approssimare tutte le $n$ funzioni presenti nel limite ???? O posso limitarmi ad approssimarne una soltanto evitando di applicare la formula di taylor a tutte le altre???? E se devo approssimare tutte le funzioni, esse devono essere OBBLIGATORIAMENTE approssimate ad un polinomio dello STESSO grado????? Mi spiego meglio con un esempio .
In questo caso: $limx->0 [x sin x − log(1 + x^2)]/(x^3 *tan x)$ devo approssimare tutte ...
Esercizio: Sia $f : I -> RR$ derivabile su $I$. Si supponga che $|f'(x)| <= 1/2$, $AA x in I$.
Dimostrare che se $f$ è suriettiva, $I$ è illimitato.
(*): Nel punto precedente dell'esercizio chiedeva di dimostrare che $f$ manda successioni di Cauchy in succ. di Cauchy.
Idea:
Supponiamo per assurdo che $I$ sia limitato.
Se $I$ fosse chiuso, allora varrebbe il teorema di Weierstrass per le ...
Esercizio: Sia $f : [0, +oo [ -> RR$ una funzione continua e si supponga che $lim_n (-1)^n f(n) = - 3$.
Provare che risulta $]-3 , 3 [ subset f([0,+oo[ )$.
Idea:
Poiché la successione $y_n = (-1)^n f(n)$ ha limite $-3$, anche le sottosuccessioni $y_(2n)$ e $y_(2n + 1)$ hanno limite $-3$. Dunque:
$lim_n (-1)^(2n) f(2n) = lim_n f(2n) = - 3$
$lim_n (-1)^(2n + 1) f(2n + 1) = lim_n - f(2n + 1) = - 3$ , cioè $lim_n f(2n + 1) = 3$
Comunque fissato un intorno (destro) $V$ di $-3$, esistono degli ...
Ciao, non ho capito bene la dimostrazione di un teorema sugli integrali:
Sia $f:[a,b]->R$, limitata e monotona. Allora f è integrabile. Qualcuno potrebbe brevemente spiegarmi come si dimostra? Grazie mille
Mi riferisco in particolare all'integrale di Riemann.
$y=1/(log(3)x-2)$
per risolverlo dovrei mettere $x-2>0$ e $log(3)x-2!=0$
quello sarebbe log in base 3 di $x-2$ nn so scriverlo
Ciao, qualcuno può dirmi come dimostrare la convergenza-divergenza di:
1) $ int_(0)^(1/2) $ $dx/(x^a|log(x)|^b)$;
2) $ int_(1/2)^(+oo) $ $dx/((x^a(logx))^b$?
Insomma, dovrei vedere per quali valori di $a$ e $b$ questi integrali convergono.
Grazie mille
Ragazzi, mi stavo preparando all'esame quando ho trovato questo integrale: $ lim_(x -> oo )1 / x int_(0)^(3x) (2+t-t^3) / (1+t-t^3) dx $... Avevo pensato di scomporlo e poi applicare il De L'Hopital, il problema è che devo dimostrare che $ lim_(x -> oo )int_(0)^(3x) (1) / (1+t-t^3) dx $ tende a 0... Come posso dirlo??? Grazie mille in anticipo...
non sapevo se postare in un forum di elettrotecnica o qui, ma credo la cosa sia puramente maticatica.
volevo sapere in particolare quali "altre relazioni trigonometriche" parla? ho provato sin(a+b) e cos(a+b) ma non ne sono venuto a capo
come fà a scrivere la tangente in quel modo? lo fa tramite calcoli o devo fornire altre informazioni?
posto la striscia di libro:
Salve a tutti, sono nuovo di qui e vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
L'esercizio in questione è il seguente:
Data una $f:[0,1]\to\R$ definita nel seguente modo:
$f(x)={ ( 3, "se " x=(2n)/(n^2+1)), (1, "altrimenti"):}$
con $n\in \N$
1)Provare che f è misurabile
2)Calcolare l'integrale secondo lebegue di $int_(0)^(1) f(x)dx$
Trovo proprio difficoltà ad applicare la definizione di misurabilità di una funzione per questo esercizio, come dovrei approcciarmi?
Salve a tutti, ho dei problemi nello studio della continuità e della differenziabilità di questa funzione:
$ f(x,y) = ((x)^(2)y) / ((x)^(2)+|y| ) $ e $ f(0,0)=0 $ ; so che perchè ci sia continuità il valore assoluto della funzione, cioè $ |(x)^(2)y | /( (x)^(2)+ |y|) $ , deve tendere a 0, ma non so quali disuguaglianza applicare per dimostrare che tende a 0.
E' una curiosità nata leggendo un vecchio topic: https://www.matematicamente.it/forum/con ... tml#217047.
"gugo82":[quote="matths87"]In effetti, a lezione abbiamo dimostrato Cauchy-Lipschitz come hai detto tu.
Ho studiato questi teoremi in vista dell'orale del secondo modulo di Analisi 2.
Avendo avuto un professore di Analisi I e II molto tradizionalista, ho visto la dimostrazione del Teorema di Cauchy con l'applicazione di B-C solo al quarto anno seguendo Analisi Funzionale.
La dimostrazione classica del ...
Convergenza assoluta serie
Miglior risposta
Trovare per quali valori di [math]\alpha \in \Re[/math] la serie converge assolutamente
[math]<br />
\sum_{n=1}^\infty 3^{-\frac{1}{n}}\(\sinh\frac{1}{n}-n^{\alpha}+\frac{1}{n^3}\)<br />
[/math]
Ho provato dicendo che con [math]\alpha\geq 0[/math] la serie diverge.
Per [math]\alpha
Ciao, scusate
volevo chiedere una curiosità su come si potessero risolvere equazioni del tipo:
$e^(2x)=2x+1$
oppure
$cos(x)=x$
nella prima qualunque siano i passaggi che provo a fare mi trovi sempre in condizioni in cui l'incognita compare sia all'esponente che no. Passando dal logaritmo mi trovo in condizioni analoghe...magari sbaglio qualcosa di banale ma non capisco proprio che metodo risolutivo applicare...
nella seconda uguale...mi trovo sempre con l'incognita sia ...
$y=sqrt(|x-1|-|x+2|+1) <br />
per trovare il dominio dovrei risolvere questi sistemi?1° ${(x-1>=0),(x+2>=0):}$ 2° ${(x-1>=0),(x+2
Mi sono imbattuto in questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n 1/(sqrt(n^4+n^2)-n^2) $
Raziolanizzo moltiplicando e dividendo per $ sqrt(n^4+n^2)+n^2 $ e ottengo $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n( (sqrt(n^4+n^2)+n^2)/n^2)$
Per $ n rarr oo $ il termine della serie tende a 2
Quindi se applico il criterio della convergenza assoluta, la serie non è convergente perchè il termine generico non tende a zero, e per lo stesso motivo non posso applicare il criterio di Leibniz.
Che cosa devo fare?
Prima domanda:
TEOREMA SUL CARATTERE DELLE SUCCESSIONI MONOTONE.
Sia %a_n% crescente e limitata superiormente, allora $a_n$ converge in "S^-".
La mia domanda è. Ma se la successione è crescente e LIMITATA. Non è banale dire che converge al suo estremo superiore?Serve la dimostrazione? ....
Ovviamente il teorema sarebbe lo stesso se $a_n$ fosse decrescente e la dimostrazione con segni contrari?
Seconda domanda.
TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO
Sia ...
Leggevo su Visual Complex Analysis una osservazione simpatica:
se $f(z)=sum_{n=0}^infty a_n z^n$ è una funzione analitica, scrivendo $z$ in forma polare e separando parte reale e parte immaginaria si ottiene
$u(r, theta)+iv(r, theta)=sum_{n=0}^infty "Re"(a_n)r^n cos(n theta) + i sum_{n=1}^infty "Im"(a_n)r^n sin(n theta)$; [size=75][edit]attenzione: questa formula è sbagliata.[/edit][/size]
e quindi, per $r$ fissato e $theta$ variabile o viceversa, uno sviluppo in serie di Fourier o di Taylor reale rispettivamente. L'autore usa questo fatto per stupire ...
Ciao ragazzi! premetto che questo forum è utilissimo,quindi complimenti!fino ad ora nn l'ho mai detto con chiarezza,ma veramente ho riscontrato giovamento!
Avrei bisogno di aiuto ..non riesco a svolgere questo esercizio:
determinare il carattere della serie precisando il criterio utilizzato :
$ (1/ 2^n) + (-1)^n $
Ho provato a "risolvere" con il criterio di Leibniz in questo modo :
$an >0$ ------->$ 1/(2)^n >0 $
$an+1 < an $ ------>$ 1/(2)^(n+1) < 1/(2)^n $
lim per n ---> + oo di ...
Si definisce forma differenziale lineare un'applicazione [tex]$\omega: A \subseteq \mathbb{R}^n \to (\mathbb{R}^n)^*$[/tex] che associa a ogni elemento [tex]$x$[/tex] di [tex]$A$[/tex] il funzionale lineare [tex]$\omega (x)=\sum_{i=1}^n a_i(x) dx_i$[/tex], dove [tex]$(\mathbb{R}^n)^*$[/tex] è lo spazio duale di [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex].
Il differenziale di una funzione [tex]$f: A \to \mathbb{R}$[/tex] nel punto [tex]$x \in A$[/tex] è l'applicazione lineare definita da [tex]$h\mapsto \sum_{i=1}^n \frac{\partial f(x)}{\partial x_i} h_i$[/tex].
Ora, magari ...
Proviamoci. Ho questo esercizio
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n(n+1)}[/tex]
e viene chieso di stabilire
a) l'insieme di convergenza puntuale
b) l'insieme di convergenza uniforme
c) la somma della serie
prima di tutto mi riconduco ad una serie di potenze
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n(n+1)}[/tex]
che è centrata in 0 e con raggio di convergenza 1 ottenuto con il
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty} \frac{n(n + ...
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