Analisi matematica di base

ciao quando ho un integrale improprio posso usare gli sviluppi di taylor per x che tende a qualsiasi numero anche ad infinito o solo quando tende a 0??

qualcuno può spiegarmi come faccio a dimostrare che $ 1/n^a*sen(1/sqrt(n))*e^(1/sqrt(n)) $ è decrescente? la derivata è difficile...e a dimostrare semplicemente che $ a_(n+1) < a_n $ non ne vengo fuori... grazie mille

Salve, posto un altro topic visto che l'argomento è diverso. Dunque per quanto riguarda la funzione: $y=|x|/(1+ln|x|) $ per ora ho due domande: a) non riesco a capire qual è il dominio di tale funzione. b) quando pongo la funzione $|x|/(1+ln|x|) >0$ come viene il denominatore? o.O grazie!!!

Salve, sto facendo uno studio di funzione, eccola qui: $ log_e(|(x+2)/(1-x)|) $ Non riesco a capire: 1)Le condizioni per il dominio. In teoria, dovrebbe essere che $ x+2!=0 $ e $ 1-x!=0 $, quindi trovare $ x!=-2 $ e $ x != 1$. E' corretto? 2)L'esistenza della funzione (per vedere in quali parti del grafico è sopra o sotto l'asse delle ascisse). 3)Con la derivata seconda, non mi tornano i conti sulla convessità/concavità Spero di essere stato chiaro. ...

ho questo sistema: $ x'' = (3x^2(x^3+y)) / (1+(x^3+y)^4)<br /> $ y'' = (x^3+y) / (1+(x^3+y)^4) la consegna chiede di verificare che il campo $((3x^2(x^3+y)) / (1+(x^3+y)^4) , (x^3+y) / (1+(x^3+y)^4) )$ è conservativo, di trovare un potenziale, di trovare un integrale primo del sistema (e fin qui nessun problema), e infine di provare che un problema di cauchy per quel sistema ha soluzione massimale definita su tutto R, sfruttando il terzo punto (quello relativo all'integrale primo). io arrivo a dimostrare che le derivate x' e y' sono limitate, e quindi x e ...

qualcuno mi sa spiegare come si trovano le basi di jordan?? Aggiunto 15 ore 36 minuti più tardi: Avendo un esercizio, riesco a calcolarmi il polinomio caratteristico, gli autovalori con la molteplicità algebrica e geometrica e di conseguenza la forma di jordan. Ma nn so cm calcolarmi le basi...cmq grazie... Aggiunto 6 ore 9 minuti più tardi: ok grazie mille...attendo tue notizie...:D

Buona sera a tutti. Ho notato che in un paio di esercizi di preparazione all'esame chiede la dimostrazione dell'esistenza di zeri sulla derivata di una funzione. Premetto che non mi è mai capitato ma ho pensato che per esempio avendo una funzione semplice esempio $f(x)=x^2$, io so che sicuramente $x=0$ è uno zero sulla derivata. Per cui svolgo la derivata: $f'(x)=2x$. A questo punto per dimostrare l'esistenza di zeri ho pensato di eguagliare la derivata a zero e ...

volevo sapere se questi due limiti erano giusti (vi scrivo solo il risultato essendo semplici) $lim_(x->3)(e^3-e^x)/(sin(2pix/3))$ io ho applicato hopital e alla fine mi viene $-3e^3/(2pi)$ -------- $lim_(x->+oo)[sin(x^x)+x^3-x]/[x^4log(1+sin(3/x))-1/x!]$ ~$1/(xlog(1+3/x))$ e mi viene $1/3$

Scusate, si può scambiare una produttoria con una sommatoria? $\sum_i \prod_j<br /> a_{ij}$ Io direi di no proprio. ma lo vedo fare su delle dispense sulla seconda quantizzazione...

Ciao a tutti.. devo studiare la crescenza di una funzione. La derivata è questa $\frac{-8(x-2)-2x^4-x^3(x+2)log(x^2-4)}{4x^3(x+2)}$ Ma.. non ho proprio idea di come fare a capire quando è >0.. cioè per il denominatore è facile.. ma per il numeratore come posso fare? Aiutatemi... :§(

ciao a tutti... vorrei un aiuto sullo studio dei punti di max e min della funzione F(x)= $(senx)/(senx+1)<br /> <br /> svolgendo la derivata prima ho che : f '(x)= $cosx/(senx+1)^2 ora pongo la f'(x)$>=$0 cosx$>=$0 (senx+1)^2$>=$0 a sistema (scusate ma nn riesco ad usare bene il formulario math ) ora come risolvo?!? nn ricordo bene queste cone con le funz trigonometriche il deniminatore è $AA$ x $in$ $RR$ ? il numeratore?!? ah poi x il dominio : ...

Esiste una regola che mi dice che il limite per x che tende a $+oo$ di una funzione fatta così:$sin(nx^m)/x^m$ e' sempre $0$? con $n$ e $m$ numeri reali qualsiasi. Lo stesso per il coseno. Me ne sono accorto poiché ogni volta che mi esce una forma di questo tipo il risultato e' nullo!

Il concetto di Differenziabilità mi ha confuso un po le idee, so che una funzione $f(x)$ continua in un intervallo $[a,b] in RR$ è derivabile nel punto $x_0 in [a,b]$, cioè esiste ed è finito il limite $lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h$ che rappresenta la derivata, cioè il coefficente agolare della retta tangente al punto $x_0$ il concetto di differenziale, in qualche modo contraddice quanto scritto sopra perchè so in teoria che $lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h=f'(x_0)$ trovo scritto nel mio ...

Nella dimostrazione del noto teorema: $K$ compatto $Rightarrow$ $K$ chiuso e limitato come si prova che $K$ è limitato? Mi ricordo che l'argomento concerneva una prova per assurdo. Grazie...

$(sqrt(2+x)-sqrt(2))/x

Ciao ragazzi! volevo porvi questa questione!!! Per quale motivo se io ho la serie $ sum_(n=1)^(oo)n^4((x*(x-5))/(4+x^(2)))^n $ per n che va da 1 a infinito la serie mi dice che converge. Ho fatto questo calcolo con il software Mathematica e mi dici che converge a un polinomio $ [(4 + x^2) (-320 x + 4464 x^2 - 7500 x^3 + 6349 x^4 - 3475 x^5 + 1394 x^6 - 300 x^7 + 24 x^8)]/[(4 + 5 x)^5]$. Se io però faccio il grafico di $[(x*(x-5))/(4+x)]$ mi dice ke anche a 1 ho ke x vale $-4/5$,e mi converge (in realtà a 1 non si può dire niente eppure mi da $-4/5$), se prendo valori inferiori a ...

Salve a tutti ho riscontrato problemi nello studio del carattere della seguente serie: Determinare i valori del parametro $alpha in RR$ per i quali converge assolutamente la serie $ sum_(n=1)^(+oo) 3^(-1/n)*(sinh (1/n) - n^alpha + 1/n^3) $ io ho riscritto la serie come: $ sum_(n=1)^(+oo) 3^(-1/n)*(1/n + 1/(6n^3) - n^alpha + 1/n^3 ) $ ma non so più come procedere... ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Per studiare la seguente funzione: ...

Ciao a tutti raga vi posto il mio problema; devo risolvere la seguente equazione differenziale; in cui mi viene richiesto di determinare il più ampio intervallo ove è definita la soluzione: $y'=e^(x+y)+1$ Il mio primo dubbio è: come faccio a capire in quale tipologia rientra?

Ultimamente nello studio di serie di funzioni mi sono ri-imbattuto in un dilemma che più volte ho incontrato nel mio percorso di studi, che è la funzione fattoriale.. più precisamente trovo difficoltà nell utilizzarla non essendo una funzione su un intervallo reale, il che mi crea spesso problemi.. l ultimo esempio è questo limite: $lim_(n -> infty) n/(n!)^(1/n )$ in primo luogo non è chiaramente possibile affidarsi alla derivazione per metodi quali de l Hopital (e a proposito di questo verrò dopo) ...

Non capisco il passaggio che fa il mio prof in questo esercizio sui complessi: $ 3z/|z| - 2|z|/bar (z) = 1 hArr 3z/|z| - 2z/|z| = 1 $ su che base teorica ha potuto trasformare l'equazione???