Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, avrei una questione da esporvi. Tutti sappiamo che tale serie $\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n*ln(n)} <br />
è divergente (dato che vale che $\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n*ln^α (n)}$ è divergente se α$ 1 è convegente, dunque anche la serie scritta all'inizio essendo un infinitesimo di ordine 1 + qualche cosa, dovrebbe essere convergente per tale criterio. Dove sbaglio nel mio ragionamento? ...
Conosco la proprietà secondo la quale se una funzione è concava/convessa in un intervallo $ [a,b] $ essa è continua nei punti interni al intervallo....ve ne sono altre di particolare importanza?
Mi sono imbattuto in questa affermazione:
la serie di Taylor di [tex](1+t)^{\alpha}[/tex], ovvero
\[\sum_{k=0}^\infty \begin{pmatrix} \alpha \\ k \end{pmatrix} t^k\],
converge uniformemente su [tex][-1, 1][/tex] se [tex]\alpha > 0[/tex].
E' chiaro che si tratta di una applicazione del teorema di Abel, ma come si dimostra... Qualche idea? Mi imbroglio paurosamente con quel coefficiente binomiale. Precisamente il caso che mi interessa è per [tex]\alpha=1/2[/tex].
Salve a tutti,
ho difficoltà nella risoluzione del seguente problema di Cauchy
$y''(t)-y(t)=3t^2$
con:
$y(0)=-5$
$y'(0)=-1$
Devo trovare $y(1)+y'(1)$ che deve risultare $-15$
Risolvendo l'equazione omogenea, ottengo due soluzioni reali distinte $s_1=-1$ e $s_2=1$ che mi forniscono la soluzione generale $y_o=C_1e^(-x) +C_2e^(x)$
giunto a questo punto, cerco la soluzione particolare tra le funzioni del tipo $y_p=at+b$
ed ottengo ...
Sia X una popolazione con distribuzione di densità
fX (x; $ del $ ) = h($ del $) $ e^{(-x)^(2)/2 } $ se $ x >= del $ ;
0 se $ x < del $
con $ del $ > 0
si determini h($ del $)
si determini uno stimatore di massima verosimiglianza della Media E[X]
Grazie per l'aiuto in anticipo!
io ho provato a risolvere l'integrale:
...
buon giorno,
sono consapevole che è preferibile scrivere l'esercizio, ma trattandosi di uno studio di funzione trovato in rete per evitare di perdere tempo posto l'esercizio svolto! spero non me ne vogliate...
http://www.ystudio.it/site/images/stori ... nzione.pdf
(Per vedere il risultato basta cliccare sul punto interrogativo in alto a destra)
CMq il problema è il seguente...
avevo una funzione con al denominatore il valore assoluto!
Nello studio della concavità mi ritrovavo, con il grafico che esplicità la concavità di ...
ho un problema con un esercizio di Analisi.
data la f(x) = arctg $(x)/(x-1)$
devo trovare quante e quali sono le rette tangenti al grafico della f si possono tracciare dal punto P(0,0)
l'equazione della retta tangente è y= Df($x_0$) (x- $x_0$) + f ($x_0$)
alla x e alla y sostituisco i valori (0,0)
ed ottengo $(x)/(2 x^2 -2x +1)$ + arctg $(x)/(x-1)$ = 0
il problema è che non so risolvere questa equazione...
sapreste ...
Salve a tutti, è da qualche giorno che ho in mente questa domanda a cui non riesco a rispondere:
Sia $(S,Sigma,mu)$ uno spazio misurabile tale che $mu(S)=1$; siano $X,Y: S to RR$ due funzioni misurabili su $(RR,\mathcal(B)(RR))$, e siano $C, D in \mathcal(B)(RR)$.
Esiste $f: S to RR$ misurabile, $f>0 "q.o."$, tale che $int_(X^(-1)(C) cap Y^(-1)(D)) f "d"mu = int_(X^(-1)(C)) f "d"mu \cdotint_(Y^(-1)(D)) f "d"mu$?
Qualcuno ha qualche idea o sa se è una cosa nota?
Grazie!
Volevo chiedere se a qualcuno venissero in mente due esempi su funzioni reali di variabile reale, riguardo:
-una funzione semicontinua inferiormente o superiormente, che non sia né continua a destra né a sinistra;
-una funzione continua a destra o a sinistra, che non sia né semicontinua inferiormente né semicontinua inferiormente.
Ovviamente se è possibile.
So che sono due concetti distinti, ma proprio non riesco a immaginarmi un caso in cui valgano le suddette situazioni. Mi sto perdendo ...
Una funzione $ f(x) $ continua in un intervallo I e derivabile nei punti interni all intervallo è concava (convessa) se e solo se la sua derivata $ f'(x) $ è decrescente (crescente).
Come faccio a dimostrare quest affermazione????
Avendo questa funzione
ho pensato di derivarla applicando la derivata all'esponenziale, ottenendo $ f'(x)=-2sign(x)e^(-|2x|) $ ma c'è da considerare che si annulla fuori dell'intervallo -3 e 3. Ma se non sbaglio è un problema? PErché tanto non si associa a una distribuzione a supporto compatto? E 3, -3 è compatto. Ma non credo che dire $ T'_f(x)=T_f'(x) $ basti. Non saprei come procedere..probabilmente la derivata dell'esponenziale stesso non va
Scusate ragazzi solo un chiarimento..ho quest'equazione:
$ log(e^x+2e^(-x))= a $ determinare quante soluzione reali ha quest'equazione al variare di a
dovrei affrontare uno studio di funzione o cosa?
Scusate ragazzi in giro su internet non ho trovato molto...ho bisogno di capire come si determina l'insieme immagine di una funzione...
Ho questi esercizi:
$ f(x)=2^(-x)- $ |x| $ <br />
e po quest'altra:<br />
$f(x)=arctanx+arctan(1/x)$<br />
ho provato a farlo tramite uno studio di funzione ma specie per la prima funzione è impossibile fare un grafico.<br />
Così noto che nella prima funzione,l'insieme immagine di $2^(-x)$ è tra 0 e $ +oo $ così anche il valore assoluto, basta ciò per determinare l'immagine della funzione?<br />
Nella seconda funzione l'immagine di arctanx è tra -pigreca mezzi e pigreca mezzi mentre arctan(1/x) non so..<br />
Poi in un altro esercizio mi chiede di calcolare l'inf e il sup dell'insieme immagine di questa funzione:<br />
$f(x)=x^((1+x)/(x+2))$ in questo caso basta solo calcolare il limite della funzione a $ +oo $ e a $- oo $ ?
Salve,
devo risolvere questa disequazione per capire quando la funzione cresce e quando decresce.
la mia funzione è la seguente:
$y=e^((x^2)-1)$
la derivata prima viene: $y'=2xe^((x^2)-1) $
pongo $2xe^((x^2)-1)>0 $
solo che a questo punto non so come fare per trovare la x.
c'è qualcuno che può darmi una mano?
grazie
Ciao a tutti.
Girando per la rete ho trovato quest'esercizio di cui però non riesco a venirne a capo (Non conosco la soluzione).
In particolare bisogna studiare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=0}^infty (sqrt(1-sen(3/n)) - 1)(e^(1/n)-1) $
Per risolverlo penso che bisogna ricorrere ai limiti notevoli, sapendo che
$ sen(3/n) ~~ 3/n$ e $(e^(1/n)-1) ~~ 1/n $
Per cui la serie di partenza diventa
$\sum_{n=0}^infty (sqrt(1-3/n) - 1)(1/n) $
Da questo punto in poi ho pensato a due possibili soluzioni.
La prima consiste nel considerare la ...
Salve,
avrei due domande da porvi sullo studio di funzioni in due varibili.
- Moltiplicatori di Lagrange
Def: Un insieme $V sube RR^2$ si dice luogo degli zeri se esiste una funzione $Phi:RR^2 -> R$ t.c.
$V={(x,y) : Phi(x,y) = 0}$
per cosa sta "luogo degli zeri"?
- in due varibili se si dice $nablaf(x,y)$ non esiste (es. punti singolari interni), come si fa a dirlo? In una variabile ci sono definizioni precise sulla derivata, in due varibili, essendo che il gradiente fa le veci ...
Buongiorno a tutti. Ho davanti a me questo esercizio con i numeri complessi. In maniera algebrica trovo le radici giuste (controllato nelle soluzioni), mentre se uso quella esponenziale qualcosa non mi torna e 2 soluzioni su 3 sono differenti, anche se i segni sono corretti.
L'equazione è
$Z^2 - 2 \bar Z + 1 = 0$
Le soluzioni (corrette) sono $Z_1=1 Z_2= -1+2i Z_3=-1 -2i$ e algebricamente le ho trovate. Il problema sorge con gli esponenziali. Mostro qui come l'ho svolta io, magari troverete il mio ...
Salve a tutti...
mi rendo conto che la mia domanda probabilmente è la più banale mai fatta su questo ottimo forum ma non riesco a venirne a capo, probabilmente perché è troppo semplice.
Dunque, sto facendo gli esercizi riepilogativi riguardo il th di rolle/lagrange ecc... e devo trovare per quali x la f(x) è crescente o decrescente.
La funzione in questione è: $y=x+senx$ . la derivata viene $y'=cosx+1$
solo che a questo punto non riesco a trovare i valori di x e di ...
Salve a tutti!
Sto preparando l'esame di analisi complessa e ho alcune dimostrazioni da fare utilizzando $sen z= sum_{n=0}^{infty} frac((-1)^{n})((2n+1)!)z^{2n+1}$, $ cos z=sum_{n=0}^{infty} frac((-1)^{n})((2n)!)z^{2n} $ e $ e^{z}=sum_{n=0}^{infty} frac(z^{n})(n!) $.
Sono riuscito a dimostrare $frac(de^{z})(dz)=e^{z}$ e $frac(dcos z)(dz)=- sen z$.
Nella dimostrazione di $frac(dsin z)(dz)$ ho un problema sull'indice della sommatoria:
$frac(dsen z)(dz)=sum_{n=1}^{infty}(2n+1)frac((-1)^{n})((2n+1)!)z^{2n}=sum_{n=1}^{infty}frac((-1)^{n})((2n)!)z^{2n}$ e a questo punto non riesco a fare un cambio di indice della sommatoria in modo da avere $cos z$.
Buongiorno a tutti =)
Qualcuno mi sa dire perchè ogni successione è valida solo dopo un determinato indice? cioè che funzione ha la soglia?
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