Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti.
Potreste darmi una mano con questo esercizio?
$\varphi = (t cost, t sent, t)$
$\0<=t<=4pi\<br />
$\int_{varphi} (x^2+y^2+z^2) d varphi\
Allora dovrei risolvere l'equazione differenziale:
$y'(e^{2x}+3)+y^{2}e^{3x}=e^{3x}$
Con alcuni passaggi ho ottenuto che l'equazione considerata è un'equazione a variabili separabili:
$y'=\frac{e^{3x}}{e^{2x}+3}(1-y^{2})$
Ora mi è venuto un dubbio.
Procedo sempre portando i termini in y a destra e quelli in x a sinistra e poi integro?
Scusate ma non sono espertissimo di equazioni differenziali.
Ragazzi mi sapreste suggerire un percorso per risolvere questo integrale?
$ int_()^() 1/(e^x+1) $
Ho provato a farlo per parti, ma mi si complica ad ogni passaggio.
Sono confusa su questo tipo di serie....
$\sum_{n=1}^infty (sin 2x)^(3n)$
Ho applicato il criterio della radice e così mi trovo $(sin 2x)^3$
ora come faccio a trovare il suo carattere?!!?
è giusto se pongo $|sin 2x| < 1$?!?!
oppure devo fare i casi $-1<= sin 2x<=1$ ?
help me!
Ciao, non ho capito una cosa sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Il mio libro dice che se $y_1$ e $y_2$ sono soluzioni particolari dell'equazione allora lo sono anche:
1) la loro somma, cioè $y_1+y_2$;
2) se $k$ è un numero reale, anche $ky_1$;
3) anche una loro combinazione lineare, cioè $ay_1+ay_2$.
Fin qui mi è chiaro. Poi il libro dice che tutto ciò è vero solo se le funzioni $y_1$ e ...
Ciao a tutti..
dopo aver cercato dove $ f(z)=2-|z|^2z $ è analitica con le condizioni di Cauchy-Riemann mi è venuto che risulta analitica in $ z=0 $
Come faccio a capire che è giusto? Calcoli a parte, per avere una contro prova visto che non ho soluzioni sottomano. Grazie
Questo integrale ho provato a considerarlo su una linea, la frontiera di quel quadrato. Ma questa linea non va a toccare i poli -3i e -5i (sono dentro, non sulla frontiera). Quindi dovrei integrare parametrizzando il persorso sul quadrato e ho fatto così:
$ gamma_1 = 1-2t$
$ gamma_2 = -1-5it$
$ gamma_3 = -1-5i+2t$
$ gamma_4 = 1-5i+5it $
tutte con $t in [0, 1] $
facnedo poi la sommatoria di 4 integrali con le loro rispettive gamma.
Ma visto che la difficoltà media non ha mai toccato lo ...
Ciao a tutti!
Come faccio a trovare l'area racchiusa in una curva data in forma parametrica?
Ad esempio [tex]C(t)=(1-t^4; cos^2( pigreco* t))[/tex] con t E [0;1]
é una buona idea ricavare la t, ottenendo quindi [tex]t=(arccos(sqr(y))/pigreco[/tex]?
Non so proprio da che parte girarmi..
Grazie!
Salve a tutti, avrei una questione da esporvi. Tutti sappiamo che tale serie $\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n*ln(n)} <br />
è divergente (dato che vale che $\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n*ln^α (n)}$ è divergente se α$ 1 è convegente, dunque anche la serie scritta all'inizio essendo un infinitesimo di ordine 1 + qualche cosa, dovrebbe essere convergente per tale criterio. Dove sbaglio nel mio ragionamento? ...
Conosco la proprietà secondo la quale se una funzione è concava/convessa in un intervallo $ [a,b] $ essa è continua nei punti interni al intervallo....ve ne sono altre di particolare importanza?
Mi sono imbattuto in questa affermazione:
la serie di Taylor di [tex](1+t)^{\alpha}[/tex], ovvero
\[\sum_{k=0}^\infty \begin{pmatrix} \alpha \\ k \end{pmatrix} t^k\],
converge uniformemente su [tex][-1, 1][/tex] se [tex]\alpha > 0[/tex].
E' chiaro che si tratta di una applicazione del teorema di Abel, ma come si dimostra... Qualche idea? Mi imbroglio paurosamente con quel coefficiente binomiale. Precisamente il caso che mi interessa è per [tex]\alpha=1/2[/tex].
Salve a tutti,
ho difficoltà nella risoluzione del seguente problema di Cauchy
$y''(t)-y(t)=3t^2$
con:
$y(0)=-5$
$y'(0)=-1$
Devo trovare $y(1)+y'(1)$ che deve risultare $-15$
Risolvendo l'equazione omogenea, ottengo due soluzioni reali distinte $s_1=-1$ e $s_2=1$ che mi forniscono la soluzione generale $y_o=C_1e^(-x) +C_2e^(x)$
giunto a questo punto, cerco la soluzione particolare tra le funzioni del tipo $y_p=at+b$
ed ottengo ...
Sia X una popolazione con distribuzione di densità
fX (x; $ del $ ) = h($ del $) $ e^{(-x)^(2)/2 } $ se $ x >= del $ ;
0 se $ x < del $
con $ del $ > 0
si determini h($ del $)
si determini uno stimatore di massima verosimiglianza della Media E[X]
Grazie per l'aiuto in anticipo!
io ho provato a risolvere l'integrale:
...
buon giorno,
sono consapevole che è preferibile scrivere l'esercizio, ma trattandosi di uno studio di funzione trovato in rete per evitare di perdere tempo posto l'esercizio svolto! spero non me ne vogliate...
http://www.ystudio.it/site/images/stori ... nzione.pdf
(Per vedere il risultato basta cliccare sul punto interrogativo in alto a destra)
CMq il problema è il seguente...
avevo una funzione con al denominatore il valore assoluto!
Nello studio della concavità mi ritrovavo, con il grafico che esplicità la concavità di ...
ho un problema con un esercizio di Analisi.
data la f(x) = arctg $(x)/(x-1)$
devo trovare quante e quali sono le rette tangenti al grafico della f si possono tracciare dal punto P(0,0)
l'equazione della retta tangente è y= Df($x_0$) (x- $x_0$) + f ($x_0$)
alla x e alla y sostituisco i valori (0,0)
ed ottengo $(x)/(2 x^2 -2x +1)$ + arctg $(x)/(x-1)$ = 0
il problema è che non so risolvere questa equazione...
sapreste ...
Salve a tutti, è da qualche giorno che ho in mente questa domanda a cui non riesco a rispondere:
Sia $(S,Sigma,mu)$ uno spazio misurabile tale che $mu(S)=1$; siano $X,Y: S to RR$ due funzioni misurabili su $(RR,\mathcal(B)(RR))$, e siano $C, D in \mathcal(B)(RR)$.
Esiste $f: S to RR$ misurabile, $f>0 "q.o."$, tale che $int_(X^(-1)(C) cap Y^(-1)(D)) f "d"mu = int_(X^(-1)(C)) f "d"mu \cdotint_(Y^(-1)(D)) f "d"mu$?
Qualcuno ha qualche idea o sa se è una cosa nota?
Grazie!
Volevo chiedere se a qualcuno venissero in mente due esempi su funzioni reali di variabile reale, riguardo:
-una funzione semicontinua inferiormente o superiormente, che non sia né continua a destra né a sinistra;
-una funzione continua a destra o a sinistra, che non sia né semicontinua inferiormente né semicontinua inferiormente.
Ovviamente se è possibile.
So che sono due concetti distinti, ma proprio non riesco a immaginarmi un caso in cui valgano le suddette situazioni. Mi sto perdendo ...
Una funzione $ f(x) $ continua in un intervallo I e derivabile nei punti interni all intervallo è concava (convessa) se e solo se la sua derivata $ f'(x) $ è decrescente (crescente).
Come faccio a dimostrare quest affermazione????
Avendo questa funzione
ho pensato di derivarla applicando la derivata all'esponenziale, ottenendo $ f'(x)=-2sign(x)e^(-|2x|) $ ma c'è da considerare che si annulla fuori dell'intervallo -3 e 3. Ma se non sbaglio è un problema? PErché tanto non si associa a una distribuzione a supporto compatto? E 3, -3 è compatto. Ma non credo che dire $ T'_f(x)=T_f'(x) $ basti. Non saprei come procedere..probabilmente la derivata dell'esponenziale stesso non va
Scusate ragazzi solo un chiarimento..ho quest'equazione:
$ log(e^x+2e^(-x))= a $ determinare quante soluzione reali ha quest'equazione al variare di a
dovrei affrontare uno studio di funzione o cosa?
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