Serie segni alternati
Mi sono imbattuto in questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n 1/(sqrt(n^4+n^2)-n^2) $
Raziolanizzo moltiplicando e dividendo per $ sqrt(n^4+n^2)+n^2 $ e ottengo $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n( (sqrt(n^4+n^2)+n^2)/n^2)$
Per $ n rarr oo $ il termine della serie tende a 2
Quindi se applico il criterio della convergenza assoluta, la serie non è convergente perchè il termine generico non tende a zero, e per lo stesso motivo non posso applicare il criterio di Leibniz.
Che cosa devo fare?
$ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n 1/(sqrt(n^4+n^2)-n^2) $
Raziolanizzo moltiplicando e dividendo per $ sqrt(n^4+n^2)+n^2 $ e ottengo $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n( (sqrt(n^4+n^2)+n^2)/n^2)$
Per $ n rarr oo $ il termine della serie tende a 2
Quindi se applico il criterio della convergenza assoluta, la serie non è convergente perchè il termine generico non tende a zero, e per lo stesso motivo non posso applicare il criterio di Leibniz.
Che cosa devo fare?
Risposte
Se il termine generale non è infinitesimo.. cosa fa la serie? 
"pater46":
Se il termine generale non è infinitesimo.. cosa fa la serie?
Se il termine generale non è infinitesimo la serie non converge, ed in questo caso non converge per il criterio della convergenza assoluta, ma questo non implica che la serie diverge... cosa volevi dire?
aiutatemiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
"Krav982":
Se il termine generale non è infinitesimo la serie non converge, ed in questo caso non converge per il criterio della convergenza assoluta
Non converge neanche semplicemente la serie, dato che non soddisfa la condizione necessaria per la convergenza.
"Krav982":[mod="dissonance"]Non fare UP prima di 24 ore dall'ultimo post. Inoltre, evita in generale queste sfilze di iiiiiiiiiiiiiiiiiii che sono contrarie alla netiquette di questo forum. Grazie.[/mod]
aiutatemiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
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