Analisi matematica di base
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scusate ma per studiare il carattere di questa serie [tex]\sum_{n=1}^\infty[/tex] $ (1/n-sen(1/n))*(1-cos(1/n)) $ posso dire che asintoticamente per $ n-> infty $ va come $ 1/6n^3 $ (sviluppo di Taylor) e dato che questa converge, converge anche quela di partenza?
Ragazzi, lo so che per voi è banale... Ma non per me... Potreste aiutarmi a risolvere questo integrale??? Perchè c'è il valore assoluto che mi da noia... Io avevo pensato di mettere la t negativa perchè i valori sono negativi, ma non so se va bene...
Ciao ragazzi!
Devo studiare la monotonia di:
$ f(x) = e^(sqrt(x))-sqrt(x)-(x+4)/2 $
Ho trovato:
$f'(x) = (e^(sqrt(x)) - sqrt(x) - 1)/(2sqrt(x)) $
Studio il segno:
Il denominatore è sempre positivo.
Studio il denominatore: $ e^(sqrt(x)) >= sqrt(x) + 1 $
Ecco mi sono perso nello studio del denominatore, qualche idea? Aggiungo che devo trovare gli intervalli di monotonia, quindi devo cercare i punti precisi (non approsimati) critici.
Grazie
Ragazzi ho riscontrato un problema nello studio della monotonia della seguente funzione integrale:
$ F(x) = int_(0)^(x) t(1 - t^2)e^cos(x^2) dt $
La funzione è definita su tutto R e la sua derivata è la seguente:
$ x(1 - x^2)e^cos(x^2)$ che è maggiore di 0 per i valori $ -1< x < 1 $
Fino qui mi sembra tutto giusto e a questo punto andrei a vedere il segno per decidere i punti di massimo e di minimo, ma nella soluzione mi sono reso conto che c'è un $ x=0 $ che risulta minimo relativo e ...
Sia Q il punto di coordinate (-3,2); trovare le equazioni di una rotazione attorno all'origine che porta l'asse delle ordinate ad essere parallelo alla retta
r : 2 x + y − 1 = 0 . Determinare, nel nuovo sistema di riferimento, le coordinate del punto Q e l'equazione della retta r .
Dunque io ho ragionato prendendo la direzione della retta r cioè (-1,2) calcolandomi il versore u1(-1/rad(5),2/rad(5)). La rotazione avviene in senso antiorario
quindi x'=x(-1/rad(5))+y(2/rad(5))
...
inanzitutto buongiorno! ... allora stamattina stavo rivedendo un pò il programma di Analisi dall'inizio, e mi sono accorto di una cosa, nella definizione di estremo superiore mi viene detto che
$M= sup. A {(M>=a, AA a in A), (AAepsilon >0 EE a in A: M-epsilon<a)}$
ma l'estremo superiore è anche definito come il Minimo dei Maggioranti di un insieme, ora la domanda è: come fà un maggiorante a essere > o al più uguale a tutti gli elementi dell'insieme A?...
ciao ho questo integrale improprio con cui ho dei problemi.devo determinare per quali valori di a converge.il risultato e a $ a < 1/3 $
$ int_(1/3)^(0) <((e^{2x}-1-2x)/(x^(3a)[1-cosx] ))> $
questo integrale e improprio per $ x -> 0 $
allora il numeratore diventa $2x-2x$
mentre il denominatore diventa $(x^(3a))(1/2)x^2$
pero a me viene che $ a < <0> $
dove ho sbagliato secondo voi?
mi è uscito oggi ad analisi 1...comunque limite per x che tende a 0 da destra di
$(sqrt(3)x-2tanx)^(4/(5logx))$
dovrebbe venire e^4/5 ma in reltà ho provato a farla in tutti i modi...e mi trovo 1...qualkuno potrebbe suggerirmi il procedimento corretto???grazie anticipatamente:)
Salve a tutti,
sto studiando questa funzione: $f(x)=x e^{-\frac{1}{| x-1 |}}$
analizzando se essa godesse di qualche simmetria particolare ho ricavato che:
$f(x)=\frac{x}{e^{\frac{1}{x-1}}}$ se $x> 1$
$f(x)=\frac{x}{e^{\frac{1}{1-x}}}$ se $x< 1$
ed ho dedotto che non è una funzione nè pari, nè dispari. La mia domanda è: siccome speravo che fosse pari o dispari in modo tale da semplificarmi i calcoli, non mi resta che studiarle separatamente ed alla fine unire i due grafici...esiste un modo per studiarne ...
scrivere che
$ ln(1+x)= o(1+x) $ $ per n -> oo $
inteso come o piccolo del suo argomento è giusto ?
se si perchè, che cosa vuol dire che un logaritmo è un "o piccolo" del proprio argomento per n che tende ad infinito??
posso concludere che ln(1+x) è "asintotico" a (1+x) per x che tende a zero ??
grazie !!
Salve a tutti,
qualcuno sa indicarmi qualche link di dispensa/eserciziario di funzioni a variazione limitata e di funzioni assolutamente continue???
Ho degli esercizi da svolgere ma non riesco a capire come impostarli... grazie mille in anticipo!!
Mi chiedevo: visto che $\lim_{x \to +\infty} sin(x)$ non è definito, allora se avessi per esempio
$\lim_{x \to -\infty} e^xsin(x)$ come faccio a risolverlo? Sono sicuro che tenda a $0$ causa grafico.
Buongiorno a tutti (o meglio buon pomeriggio) questa mattina ho fatto l'esame di analisi I e voglio chiedervi se per piacere qualcuno può dirmi come si facevano i seguenti esercizi (che non ho fatto in tempo a finire)
il primo era $ z^6 - 3z^3 + 2 = 0 $ è un'equazione complessa e non mi ricordo la formula per le radici (errore mio che non l'ho ripassate)
il secondo era una dimostrazione sull'induzione che ho trovato più difficile del solito (per me ci sono troppi calcoli cosi non penso che ...
Devo canonizzare l'equazione del calore omogemea
[tex]$u_t-a^2 u_{x x}=0$[/tex]
Dopo aver determinato l' unica famiglia di linee caratteristiche ovvero
[tex]$\xi=t$[/tex],
ho posto [tex]$\eta=x$[/tex]
e son passato a considerare la seguente funzione [tex]V[/tex] tale che
[tex]V(\xi, \eta)=V(t,x)=u(x,t)[/tex]
Ho calcolato le seguenti derivate:
[tex]u_x = V_\eta[/tex]
[tex]u_{x x} = V_{\eta \eta}[/tex]
[tex]u_t = V_\xi[/tex]
E a questo punto, sostituendo ...
Ciao a tutti, mi sto attualmente preparando per (l'ultimo) esame di Complementi di Analisi Matematica, e in particolare sto trovando un pò di difficoltà con i problemi di Sturm Liouville.
La prima cosa che non ho capito bene è cosa devo fare quando il parametro lambda non appare esplicitamente nella formulazione del problema. Per esempio vi riporto questo esercizio che è stato dato in sede di appello:
http://www.dii.unisi.it/~papini/vecchi_appelli/MMIB09prova2.pdf (è l'ultimo esercizio)[/url]
Si vede in entrambi i problemi a) e b) ...
Se io ho questo integrale: $intsqrt(x^2)dx$ lo devo considerare così:$int|x|dx$? Il dubbio sta nel fatto che a volte con i risultati il libro per esempio scrive:$sqrt(x+1)^3=(x+1)sqrt(x+1)$ Perchè? non dovrebbe mettere il valore assoluto?
Anche per esempio integrali del tipo: (faccio un esempio banale) $intsqrt(x)dx)$ Se io chiamassi $x=t^2$ non dovrei considerare, una volta tolta la radice il valore assoluto di $t$?
Salve ragazzi,
Ho un problema con il seguente esercizio e avrei alcune domande da porvi. L'esercizio é il seguente:
Sia
$ f(x,y)=sin(x) root(2)(sin(|1/x|))/(1+|x|^\alpha y^2$
$\alpha in RR$. Si provi che f in L^1([-1 , 1 ] xx [-1 , 1 ]) $AA \alpha$ e che $f in L^1 ( RR^2) $ se $\alpha >1$ .
Premetto che posseggo la soluzione non molto chiara che vorrei comprendere meglio. In primo luogo il professore risolve la prima richiesta cioè f in L^1([-1 , 1 ] xx [-1 , 1 ]) $AA \alpha$ facendo ...
sono alle prese con questo integrale: $ int_()^()x+2 // x^2*(x^2+2) $ dx
ho svolto in questo modo: $ int_()^()1 // x*(x^2+2) $ dx +2 $ int_()^()1 // x^2*(x^2+2) $ dx
adesso il primo integrale si svolge semplicemente con i fratti semplici, il mio problema è risolvere il secondo, prima ho pensato di farlo con i fratti semplici ma il procedimento non mi convince, qualcuno ha qualche idea?
ciao ragazzi, non riesco a "partire" con questo integrale: $intx^2/(xcosx-senx)^2dx$. Ho provato con le formule razionali, ma nulla. Suggerimenti?
Buon pomeriggio a tutti!
Devo studiare il segno di una funzione che mi sembra quantomeno difficile.
La funzione in questione è: $f(x)=(3x^2-3x^2e^x+x^3e^x)/(1-e^x)^2$
Io ho provato a raccoglierla in questo modo:
$(x^2(3-3e^x+xe^x))/(1-e^x)^2$
Così ho potuto studiare il segno di $(1-e^x)^2>0$ e di $x^2>0$.
Il problema è sorto nello studio di $(3-3e^x+xe^x)>0$
Io ho provato così:
$-3e^x+xe^x> -3$
$e^x(-3+x)> -3$
$ln(e^x)+ln|(-3+x)|>ln|-3|$
$x+ln|-3+x|>ln(3)$
$x>ln(3)-ln|-3+x|$
$x>ln(3/(-3+x))$
È giusto come ...
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