Analisi matematica di base

Scusate ragazzi in giro su internet non ho trovato molto...ho bisogno di capire come si determina l'insieme immagine di una funzione... Ho questi esercizi: $ f(x)=2^(-x)- $ |x| $ <br /> e po quest'altra:<br /> $f(x)=arctanx+arctan(1/x)$<br /> ho provato a farlo tramite uno studio di funzione ma specie per la prima funzione è impossibile fare un grafico.<br /> Così noto che nella prima funzione,l'insieme immagine di $2^(-x)$ è tra 0 e $ +oo $ così anche il valore assoluto, basta ciò per determinare l'immagine della funzione?<br /> Nella seconda funzione l'immagine di arctanx è tra -pigreca mezzi e pigreca mezzi mentre arctan(1/x) non so..<br /> Poi in un altro esercizio mi chiede di calcolare l'inf e il sup dell'insieme immagine di questa funzione:<br /> $f(x)=x^((1+x)/(x+2))$ in questo caso basta solo calcolare il limite della funzione a $ +oo $ e a $- oo $ ?

Salve, devo risolvere questa disequazione per capire quando la funzione cresce e quando decresce. la mia funzione è la seguente: $y=e^((x^2)-1)$ la derivata prima viene: $y'=2xe^((x^2)-1) $ pongo $2xe^((x^2)-1)>0 $ solo che a questo punto non so come fare per trovare la x. c'è qualcuno che può darmi una mano? grazie

Ciao a tutti. Girando per la rete ho trovato quest'esercizio di cui però non riesco a venirne a capo (Non conosco la soluzione). In particolare bisogna studiare il carattere di questa serie: $\sum_{n=0}^infty (sqrt(1-sen(3/n)) - 1)(e^(1/n)-1) $ Per risolverlo penso che bisogna ricorrere ai limiti notevoli, sapendo che $ sen(3/n) ~~ 3/n$ e $(e^(1/n)-1) ~~ 1/n $ Per cui la serie di partenza diventa $\sum_{n=0}^infty (sqrt(1-3/n) - 1)(1/n) $ Da questo punto in poi ho pensato a due possibili soluzioni. La prima consiste nel considerare la ...

Salve, avrei due domande da porvi sullo studio di funzioni in due varibili. - Moltiplicatori di Lagrange Def: Un insieme $V sube RR^2$ si dice luogo degli zeri se esiste una funzione $Phi:RR^2 -> R$ t.c. $V={(x,y) : Phi(x,y) = 0}$ per cosa sta "luogo degli zeri"? - in due varibili se si dice $nablaf(x,y)$ non esiste (es. punti singolari interni), come si fa a dirlo? In una variabile ci sono definizioni precise sulla derivata, in due varibili, essendo che il gradiente fa le veci ...

Buongiorno a tutti. Ho davanti a me questo esercizio con i numeri complessi. In maniera algebrica trovo le radici giuste (controllato nelle soluzioni), mentre se uso quella esponenziale qualcosa non mi torna e 2 soluzioni su 3 sono differenti, anche se i segni sono corretti. L'equazione è $Z^2 - 2 \bar Z + 1 = 0$ Le soluzioni (corrette) sono $Z_1=1 Z_2= -1+2i Z_3=-1 -2i$ e algebricamente le ho trovate. Il problema sorge con gli esponenziali. Mostro qui come l'ho svolta io, magari troverete il mio ...

Salve a tutti... mi rendo conto che la mia domanda probabilmente è la più banale mai fatta su questo ottimo forum ma non riesco a venirne a capo, probabilmente perché è troppo semplice. Dunque, sto facendo gli esercizi riepilogativi riguardo il th di rolle/lagrange ecc... e devo trovare per quali x la f(x) è crescente o decrescente. La funzione in questione è: $y=x+senx$ . la derivata viene $y'=cosx+1$ solo che a questo punto non riesco a trovare i valori di x e di ...

Salve a tutti! Sto preparando l'esame di analisi complessa e ho alcune dimostrazioni da fare utilizzando $sen z= sum_{n=0}^{infty} frac((-1)^{n})((2n+1)!)z^{2n+1}$, $ cos z=sum_{n=0}^{infty} frac((-1)^{n})((2n)!)z^{2n} $ e $ e^{z}=sum_{n=0}^{infty} frac(z^{n})(n!) $. Sono riuscito a dimostrare $frac(de^{z})(dz)=e^{z}$ e $frac(dcos z)(dz)=- sen z$. Nella dimostrazione di $frac(dsin z)(dz)$ ho un problema sull'indice della sommatoria: $frac(dsen z)(dz)=sum_{n=1}^{infty}(2n+1)frac((-1)^{n})((2n+1)!)z^{2n}=sum_{n=1}^{infty}frac((-1)^{n})((2n)!)z^{2n}$ e a questo punto non riesco a fare un cambio di indice della sommatoria in modo da avere $cos z$.

Buongiorno a tutti =) Qualcuno mi sa dire perchè ogni successione è valida solo dopo un determinato indice? cioè che funzione ha la soglia?

Sto studiando la seguente trasformata di Fourier: $ F{e^(-2x)H(x-3)} $ Non capisco il seguente passaggio che trovo nel libro $ F{e^(-2x)H(x-3)} = F{e^(-2(x-3))H(x-3)e^(-6)} $ Non riesco a capire come fa a mettere quel $ e^(-6) $ e a far diventare $ e^(-2x) $ dopo il passaggio $ e^(-2(x-3)) $ Potreste aiutarmi?

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano nel capire la risoluzione di un integrale: $ int_()^() xcos^2x $ L'imbeccata è quella di risolvere per parti, ma non riesco a capire quale delle 2 funzioni considerare come derivata. Ho provato con entrambe ma i calcoli si complicano. Grazie per l'aiuto

Ciao a tutti! Sono nuova di questo forum e ho bisogno del vostro aiuto per svolgere un esercizio sulle distribuzioni temperate con derivata seconda. Ho provato diverse volte ma senza successo! Testo dell'esercizio: Det. in S'(R) la soluz. dell'equaz. differenziale [tex]d^2T/dx^2 + T = \delta[/tex] Grazie!!

Ragazzi allora c'è qualcuno che mi possa dire passo per passo come risolvere questo problema? Studiare la monotonia della funzione: $G(x)=\int_{4}^{\log^{2}(x+1)}\frac{1}{\sqrt{t^{3}-8}}dt$ Voi mi dite quello che devo fare e perchè e io lo faccio materialmente. Ho fatto l'80% degli esercizi del testo ma nemmeno uno era di questo tipo .... attendo istruzioni

allora nella dimostrazione del teorema considero dapprima che l'estremo superiore può essere sia $+oo$ che $< + oo$ (quindi appartentente a $R$)... ora io non comprendo una cosa, perchè debbo dimostrare che quel $M=+oo$ non è ammissibile, se comunque i massimi e i minimi di una funzione rimangono nell'ambito dei numeri Reali?...

siccome sò che molti professori e/o studenti aborrano questa definizione di questo teorema mi scuso in anticipo ... comunque tornando al sodo, volevo chiedervi, se volessi dimostrare il suddetto teorema prendendo in considerazione limiti per $x-> oo$ o limiti che tendono ad un punto di accomulazione ma divergono a $+oo$ che condizioni devo porre in partenza e sopratutto, dovrei procedere ugualmente alla dimostrazione tradizionale?...

$ lim_(x -> +oo) ((log(x^2+2x)-log(x^2+1))*(e^(3x-1)-e^(x^2-1))) // (e^x-1) $ Eccolo qui, il simpaticone. Ho provato persino ad inserirlo in un calcolatore ma mi dice che "non è possibile computare questo limite". Sapete delucidarmi?

ciaoo! vi chiedo una mano nle capire come risolvere questo limite: $lim_(x \to \infty)(1+ sin(1/x))^(2x+1)$ se pongo $t= sin (1/x)$ risolvo una parte però non riesco a concludere a causa dell'esponente $2x+1$

Buonasera a tutti. Posto qui di seguito un esercizio di una Z-Trasformata e Z-Antitrasformata (in special modo). Vorrei sapere se il procedimento in generale e' corretto: $\{(x(n+1) - x(n) = a_n), (x(0)=0):} $ con $a_n ={(1,if n=0),(1,if n=1),(1/3^n,if n>=2):} $ TRASFORMATA $Z(z)= 2/(3z(z-1)) + (3z)/((3z-1)(z-1)) $ Non ho esplicitato i calcoli siccome la stessa trasformata di successioni e' stata affrontata qualche post fa. ANTITRASFORMATA Utilizzando la definizione: $x(n) = 1/(2jpi) \int_{gamma} (2z^(n-1))/(3z(z-1)) + (3z^n)/((3z-1)(z-1)) dz$ Risolvibile con il teorema dei ...

Ciao! Mi servirebbe gentilmente una mano con un esercizio: Calcolare la lunghezza della curva: $\phi(t)\{(x(t)=e^t +e^-t),(y(t) = e^t -e^-t):}$ $t\in[-2,1]$ --------- Dovrei calcolare: $\int_{-2}^{1} ||\phi'(t)|| dx$ ossia: $\int_{-2}^{1} sqrt( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dx = \int_{-2}^{1} sqrt( (e^t -e^-t)^2 + (e^t +e^-t)^2 ) dx=\int_{-2}^{1} sqrt( 2e^(2t)+2e^(-2t) ) dx$ $=sqrt(2)\int_{-2}^{1} sqrt(e^(2t) +e^(-2t)) dx$ E qui mi fermo.. Ho pensato di riscrivere la quantità sotto radice come coseno iperbolico, ma poi mi ritrovo un integrale ancora irrisolvibile (per me!). Oppure ho provato a sostituire $e^t$ con $u$, ma mi ritorna un integrale di questo ...

Qualcuno saprebbe spiegarmi questa consegna: "Calcolare lo sviluppo in serie di Taylor con centro $x_0= -2$ di $f(x)=1/x^2" -prima domanda: fino a che ordine?? "... e stabilire l'intorno del centro in cui esso vale" -seconda domanda: come si fa? Grazie in anticipo..

I migliori complimenti per questo sito,l'ho spesso utilizzato per studiare e mi sono trovato benissimo...ma ora ho bisogno del vostro aiuto! devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x \to \infty}(e^(4x))/(x^2+root(3)(x)+1)$ spero di essere riuscito a scriverla correttamente..è la prima volta che utilizzo tex. sò che il limite in questione è una forma indeterminata, ho provato ad utilizzare la Regola di de l'Hôpital, ma penso di essermi complicato ancora di più il problema. Ringrazio anticipatamente e spero di ...