Analisi matematica di base

Eccomi di nuovo ..e ancora alle prese con differenziabilità e dintorni. Ho un esercizio che non mi è chiaro: Scrivere l'equazione del piano tangente la seguente funzione nel punto $(0,1)$: $f(x,y) ={((y sin(xy+x))/sqrt(x^2 + y^2),if (x, y) != (0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ Aaaaallora mi sono calcolata le derivate parziali in $(0,1)$ applicando la definizione. Quella rispetto alla $y$ mi viene nulla. Riguardo quella rispetto alla $x$ io ho: $(delf)/(delx)(0,1) = lim_(h->0)(f(h,1)-f(0,1))/h = lim_(h->0) sin(2h)/(h*sqrt(h^2+1))$ E' corretto fino a qui? Io direi di no ...

Buon giorno ragazzi , mi sono fermato a questa banalità ma non riesco a trovare su internet qualcuno che me lo sappia spiegare bene. Il mio problema è che non so dimostrare l'esistenza di infinite soluzioni di una f(x)=0 in $ cc(R) $ con questa immagine vi posto l'esercizio e quello che sono riuscito a fare io , vi ringrazio in anticipo per ogni aiuto e spiegazione.

Ho un dubbio riguardo la differenziabilità e la formula del gradiente. Dunque se io ho una funzione $f: A \to RR$ con A perto di $RR^n$, se $f$ è differenziabile in $x_0 in A$, allora per ogni versore $\nu$ esiste la derivata direzionale $D_v f(x_0)$ e vale l'identità: $D_v f(x_0) = \nabla f(x_0) v$ (si intenda un prodotto scalare quello tra il gradiente e il versore nella cui direzione si deriva). Ora, se io ottengo da questa espressione un ...

Vorrei capire se questo ragionamento è corretto. Denoto con [tex]C_p([-\pi,\pi])[/tex] l'insieme delle funzioni continue periodiche in [tex][-\pi,\pi][/tex]. Le funzioni considerati sono a valori reali. Proposizione: [tex]C_p([-\pi,\pi])[/tex] è denso in [tex]L^2([-\pi,\pi])[/tex] (in [tex]||\cdot||_2[/tex]). Innanzitutto osservo che (per un noto teorema) l'insieme [tex]C([-\pi,\pi])[/tex] delle funzioni continue è denso in [tex]L^2([-\pi,\pi])[/tex], perché l'intervallo è compatto. Considero ...

Determinare i valori del parametro α∈ℝ per i quali converge assolutamente la serie $ sum_(n=1)^(+oo) 3^(-1/n)*(sinh (1/n) - n^alpha + 1/n^3) $ io ho riscritto la serie come: ~ $sum_(n=1)^(+oo) 1/(3^(1/n))*(1/n - n^alpha + 1/n^3)$ ~ ~ $sum_(n=1)^(+oo) (1/(e^((1/n)ln3))*((n^2 - n^(alpha+3) + 1)/n^3) $ = $sum_(n=1)^(+oo) (1/(e^0)*((n^2 - n^(alpha+3) + 1)/n^3)$ con $alpha+3>2 hArr alpha>-1$ quindi la serie diventa: $-sum_(n=1)^(+oo) (1/n^(-alpha))$ quindi CONVERGE $ hArr -alpha>1 hArr alpha<-1$ Cosa che contraddice quanto detto all'inizio quindi come bisogna fare?!?! è giusto il procedimento che ho fatto?

allora non riesco a capire dal mio libro un aspetto di questo teorema, ovvero, se considero i punti all'estremo dell' intervallo [a,b] avrei che la derivata o è minore o è maggiore di 0 essendo che posso considerare incrementi o solo positivi o solo negativi rispetto ad a e b... comunque studiando nel passato ero sicuro che qui non si potesse effettuare nessun calcolo che permettesse di definire la derivata, proprio perchè il rapporto incrementale risulta o maggiore o minore di 0... ma leggendo ...

Ciao a tutti, sono alle prese con le serie di funzioni, in particolare questa: $\sum_{0}^\infty 4^n \frac{x^{2n}}{(1+x^2)^n}$ L'esercizio mi chiede di determinare l'insieme A di convergenza puntuale, la somma della serie e chiede se converge uniformemente su A. Io ho pensato di ricondurmi ad una serie geometrica, con ragione $r = \frac{4x^2}{1+x^2}$. Da questo si calcola l'insieme A di convergenza puntuale e la somma (mi escono $x<\frac{1}{\sqrt{3}}$ e somma $S(x) = \frac{1+x^2}{1-3x^2}$, non so se ho fatto giusto). Come faccio a ...

Volendo risolvere questo limite con Hopital posso anche non tener conto della radice? $ lim_(x ->1)sqrt((ln x)/ (x-1) ) $ (cioè scrivo direttamente la derivata del ln fratto la derivata di x-1). Ho provato a fare la derivata considerando anche la radice ma non giungo mai alla soluzione! spero di essere stata chiara

Buongiorno a tutti, ho difficoltà nella risoluzione di queste domande di analisi 1, potete darmi una mano? Uploaded with ImageShack.us Vi ringrazio

$ lim_(x -> -1) [((x)^(2)+2x+3 )/(x+1 )]^(1/tan (x+1 )) $ vorrei chiedere se qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo limite in quanto io non ci sono riuscito e vorrei sapere proprio quali sono i passaggi per risolverlo. il risultato è 1/√e grazie in anticipo

ho questo integrale da risolvere: $int_(-infty)^(+infty) x/((x^2 + 4x + 13)^2) dx<br /> <br /> è da fare col teorema dei residui.<br /> io ho provato ad applicare la formula: $int_(-infty)^(+infty) (P(x)) / (Q(x)) dx = 2 pi i sum Res \ f $, ma non mi viene il risultato corretto. siccome l'ho copiata di fretta può essere che sia sbagliata, qualcuno mi potrebbe aiutare?

C'è qualcuno che potrebbe aiutarmi a definire vettori tangenti e normali a una curva? Cioè, se ho una curva, come faccio a determinare il vettore tangente e quello normale ad essa? Tra pochi giorni ho l'esame e qst argomento mi sta mandando in tilt (tra l'altro sui miei libri nn ce n'è traccia) vi ringrazio!

Mi fate qualche esempio di funzione derivabile in un intervallo $(a,b)$ che però non ammette derivata seconda in tale intervallo (o in uno dei suoi punti)?

Ciao, qualcuno può guidarmi nella dimostrazione del teorema sugli integrali di Riemann che afferma che se una funzione ha un numero finito di punti di discontinuità allora è integrabile? Grazie mille

Ho un insieme di Borel su [tex]B \subset \mathbb{R}[/tex]. devo provare che se ho [tex]\lambda \in \mathbb{R}_+[/tex] allora [tex]\lambda B[/tex] è un insieme di Borel. Si sembra banale come esercizio ma non saprei come dimostrarlo... Ho pensato che se [tex]B=[a,b][/tex] (aperto o chiuso poco importa perchè la sigma-algebra di Borel è quella generata dagli aperti o dai chiusi tanto c'è sempre la proprietà di chiusura rispetto al complementare...) allora [tex]\lambda B=[\lambda a, \lambda ...

buona sera ho un paio di limiti che non riesco a risolvere sono più o meno semplici ma non riesco a capire come si procede non c'è un procedimento uguale per tutti e per questo mi confondo sempre, ad esempio: $lim_(x->0)((2x^2+x^4)tanx)/(x-sinx)$ è una forma indeterminata $0/0$ dunque ho pensato al De L'Hopital opuure alla gerarchia degli infinitesimi di ordina maggiore: con la prima pensata: $lim_(x->0)((2x^2+x^4)tanx)/(x-sinx)=$ $lim_(x->0)([(4x+4x^3)tanx+(2x^2+x^4)*1/(cos^2x)](x-sinx)-[(2x^2+x^4)tanx](1-cosx))/(x-sinx)^2$ però questo diventa una cosa lunghissima e laboriosa che se non si ...

Ciao a tutti raga non capisco se la seguente equazione è un equazione di Bernulli: $y'=(2)/(x-1)y+sqrt(y)$ La definizione di equazione di Bernulli è: $y'=a(x)y+b(x)y^m$ con $a(x)$ e $b(x)$ funzioni continue.

Giorno a tutti, facevo in questi giorni degli esercizi propedeutici per un esame. Lo studio di funzioni per esattezza. Tutto bene, fino a quando non trovo questa funzione : $ e^{|x| + 1 // |x| - 2 } $ Ora lasciando stare che ho risolto i limiti destro/sinistro nei punti di discontinuità, punto x = 0, e per i limiti a $ pm oo $ Il problema è che non trovo documentazione sul come procedere per il calcolo della derivata, prima e seconda con moduli. Se ho svolto correttamente i limiti ...

Ciao.....qualcuno può aiutarmi a risolvere questo integrale, questa derivata dell'integrale e un limite con taylor???ve ne sarei molto grata!!! es.1.Calcola l'integrale. integrale definito da e^8 a e^12 di log(t)/(log(t)-4) dt/t es.2. Calcolare G'(x) per x in R. G(x)=integrale da 1 a f(4x) di e^t^2 dt +integrale da f(4x) a 1 di e^t^2 dt + 4x * integrale da o a x di f(t)dt es.3Calcolare limite con taylor. lim con x che tende a 0 di e^(x/1-3x) -1-x tutto fratto x^2. per farvi capire la ...

devo dimostrare che se una successione reale è convergente allora è limitata... sugli appunti ho: $EE n_0(1):n>=n_0$ $|x_n-l|<=1$ $|x_n|=|x_n-l+l|<=|x_n-l|+|l|=|l|+1$ ora scelgo $M=|x_0|+|x_1|+...+|x_n_0|+|l|+1$ e ottengo $|x_n|<=M$ quello che non ho capito è: perche prende $epsilon=1$ perche sceglie M in quel modo (cioè, questo credo di averlo capito, ma non sono sicuro... visto che m è un numero grande a piacere piu grande della successione) in sostanza avrei potuto fare la ...