Analisi matematica di base
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debbo calcolare il campo d'esistenza di
$(log((6arccos x)/pi ))^sqrtx$ ora quando pongo l'argomento del logaritmo $>0$ il segno della disequazione cambia siccome l'arcocoseno è una funzione decrescente?...
Ciao a tutti,
oggi ho sostenuto l'esame di analisi complementi, e siccome non ho nessuno con cui confrontare i risultati, mi è venuto in mente che potevo farlo con voi, se ne avete voglia, sono 3 semplici esercizi.
1) Problema di Cauchy
$ { ( 2yy'=xlogx ),( y(1)=-2 ):} $
mi esce C=17/4 con $ y^2=1/2x^2logx-1/4x^2+C $
2) Trovare l'insieme delle soluzioni per:
$ y''-y'+y=0 $
mi esce: $ y(x) = e^(1/2x)(A*cos(sqrt(3)/2x)+ B*sen(sqrt(3)/2x)) $
3) a)determinare i punti stazionari e stabilirne la natura(qui ho avuto più problemi):
...
Scusate, lo so che è una cosa cretina quella che vi sto per chiedere, ma al momento non saprei dare una buona giustificazione al fatto che l'equazione $g(x)=logx+kx$ con $k in (0,1-1/e)$ non ha punti fissi. Per le OSSERVAZIONI FATTE da me il grafico di $g(x)$ sta sempre sotto quello della bisettrice, ma rimane il fatto che sono ossevazioni. Come faccio a concludere in maniera inoppugnabile?
Grazie.
Teorema:
Data una funzione $f$ olomorfa in un aperto $\Omega$ di $CC$ ed un cammino di Jordan $\Gamma$ orientato positivamente. Abbiamo che:
$\frac{1}{2pii}int_(\Gamma)\frac{f(z)}{z-z_0}dz=\{(f(z_0) if z_0 \in "int"\Gamma),(0 if z_0 \in "ext" \Gamma):}$
Dimostrazione:
Per semplicità limitiamoci a cammini che posseggano una parametrizzazione $\gamma:[a,b]->CC$ di classe $C^1$ in modo che:
$int_(\Gamma)\frac{f(z)}{z-z_0}dz=int_(\Gamma)\frac{f(\gamma(t))}{\gamma(t)-z_0}\gamma'(t)dt$
Poiché $\Omega$ è convesso, possiamo considerare
$\Phi(s,t)=\frac{f(s\gamma(t)+(1-s)z_0)}{\gamma(t)-z_0}\gamma'(t)$ con $0<=s<=1$ e ...
Ciao a tutti, devo studiare il comportamento di questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo) (n/(n+1))^(n^2) $
e ho fatto: $ (1/((n+1)/n))^(n^2) $ -> $ (1/(1+1/n))^(n^2) $ poi con il criterio della radice dovevo studiare il $ lim_(n -> oo) (1/(1+1/n))^n $ che fa $ 1/e $ che è minore di 1 e quindi la serie converge. E' tutto giusto? Perchè di solito uso il PC per verificare, ma in questo caso non mi è molto di aiuto. Grazie a tutti!
Sia $f(x),$ $x in RR,$ $2pi$ periodica e pari definita da $f(x)=|x|/4$ $x in [-pi,0]<br />
a)disegnare (in modo approssimativo) il grafico di f(x)<br />
b)trovare la serie di fourier<br />
<br />
Tralasciando per ora la serie di fourier che mi sembra abbastanza complessa da calcolare, non so come tracciare il grafico approssimativo.<br />
So che è $2pi$ periodica quindi ripete il suo andamento ogni periodo, la x può essere al massimo 0 al minimo $-pi$, ma non so come tracciarla.
Potete consigliarmi del materiale da visionare o è una cosa che posso capire facilmente?
Devo determinare gli estremi relativi della funzione:
$f(x,y)=(x^{3}-x^{4})\log y$
La prima cosa che ho fatto è determinare il dominio: D={(x,y), y>0}.
Poi ho determinato i punti critici della funzione:
$f_{x}=\log y(3x^{2}-4x^{3})=0$
$f_{y}=\frac{x^{3}-x^{4}}{y}=0$
La mia prima incertezza è comparsa qui .... cioè risolvendo il sistema ho concluso che i punti critici della funzione sono (x,1) per ogni x reale e (0,y) per ogni y>0.
Ragà non sò se sto procedendo bene .....che sapete dirmi a riguardo?
Siccome l argomento delle sottosuccessioni non è stato trattato nel mio corso, c è un modo per dimostrare il teorema senza ricorrere all "estrazione di una sottosuccessione" ????? Anche sul mio libro di testo ho trovato qualche difficoltà poiche c'è la dimostrazione classica che usa la nozione di sottosuccessione
Grazie in anticipo per le risposte !!!
Salve!
Sto impazzendo dietro ai limiti e ne ho uno davanti che è davvero molto semplice! tuttavia mi lascia un dubbio che non riesco a risolvere.
Dunque, il limite è il seguente:
$ lim_(x->0)(5^2x-1)/(x) $
So perfettamente che mi devo rifare al limite notevole: $ lim_(x->0)(a^x-1)/(x) = log a $ con $a>0 $ però non riesco a fare il procedimento corretto.
Il libro segna come risultato: $log25 $ ma non capisco il perchè!
Io ho messo $2x=y $ e quindi $x=x/2 $ a ...
ciao a tutti,questo è un quesito che mi sono posto da un po,ma non riesco con sicurezza a rispondermi.
sia f una funzione continua(se serve anche derivabile) da R in R
sia E un sottoinsieme di R di cardinalità non numerabile.
poniamo f(x)=k per ogni x appartenenti ad E (k è un reale qualsiasi fissato)
dimostrare o confutare:
esiste un intervallo [a,b] tale che f(x)=k per x appartenenti ad [a,b] (f è costante per almeno un tratto)
la domanda in se è molto semplice: se una funzione ...
Ciao a tutti! Come da titolo si parla di esercizi di sup e inf e più precisamente se esistono dei metodi risolutivi, un percorso logico da seguire o delle regole da tener presente (non abbiate paura di essere banali).
Ne sto facendo un sacco ma ancora non riesco a capire come si arriva alla soluzione. A tal proposito volevo proporre un esercizio che mi sta dando molte perplessita:
A={ $(2)/sqrt(x^2+2x+3)$ x $in$ $RR$ } trovare il sup e l'inf
Allora io procederei ...
$((arccos(1/(1+x^2)))^2)/x il limite tende a zero...ho provato con de hopital...ma il procedimento è piuttosto lungo..e non trovo un limite notevole adatto...qualkuno può aiutarmi????
Ciao, ho un limite da svolgere
$lim_(x->0) [log(1-5/2 x^2) +cosx ]^(1/x^2) $
porto $1/x^2$ davanti
e diventa $lim_(h->0) 1/x^2 log [log(1-5/2 x^2) +cosx ] $
Ora volevo sapere se $ log (1 - 5/2 x^2)$ va considerato come $logx = 1/x$ oppure come $log f(x) = (f^1(x))/ f(x)$
io direi come $log f(x)$ ma sul libro viene svolto come $logx$ come mai?
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
Chiamiamo $L$ il differenziale calcolato in $\bar x$ di $f: RR^n->RR^m$ ($L=df(\bar x)$). Ovviamente è un'applicazione lineare.
In una dimostrazione viene lasciato per scontato che $|L(h)|/|h|$ (con le norme euclidee) è limitata. Come si può mostrare? Devo per forza pensare alla matrice e vedere cosa succede, o c'è un modo più intelligente? Mi sta bene anche far finta di sapere che $L$ in ...
Salve a tutti dovrei risolvere con questo limite, ho provato cambiamento di variabile, Taylor, Werner ma alla fine non risolvo niente...
$lim_(x -> -1/2) (tan^2(x+1/2))/(cos(pix)sin(8pix))$
Grazie
salve, qualche anima pia sa dirmi come si fa uno studio completo di una funzione a più variabili?
ad esempio
$f(x,y)=x^3*log(x^2+y^2)$
come si determina dominio etc se è prolungabile per continuità ed eventuali estremi relativi etc
grazie in anticipo
ciao a tutti, ho dei problemi con le serie numeriche:
1 $ sum_{n=1}^\infty(cos( pi/2 n))/n $
2 $sum_{n=1}^\infty(n+log n)/(n+cos n)^3$
sono due serie a segno variabili e io avrei utilizzato la convergenza assoluta, però non so bene come procedere .... devo risolvere una disequazione con i moduli? .Posso dire che la prima serie è una minorata della serie $1/n$? per la seconda invece non so proprio come fare...grazie mille a tutti
vi pongo questo quesito di matematica generale:
calcolare la continuità della funzione $f(x,y)= (x^2)/(x^4+y^2)$ nel punto $(x,y)=(0,0)$
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} (x^2)/(x^4+y^2)$
se io tengo fermo y in 0 e faccio variare da destra x in zero ottengo
$\lim_{x \to \0^+} f(x,0) = \lim_{x \to \0^+} (x^2)/(x^4) = \lim_{x \to \0^+} 1/(x^2) =+ infty $ non è continua
se invece tengo fermo x in 0 e faccio variare da destra y in zero ottengo
$\lim_{y \to \0^+} f(0,y) = \lim_{y \to \0^+} (0)/(y^2) = 0$ è continua
perchè?grazie.
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