Analisi matematica di base

non capisco la differenza tra due proposizioni riguardanti le f lipschitz: 1) f derivabile, con derivata limitata, allora f è lipschitziana 2) f di classe C1, allora f è localmente lipschitz la definizione di derivabilità (restiamo pure in una variabile) afferma che se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale, allora quello è proprio la derivata. quindi se il limite è infinito in un punto, la funzione non è derivabile. allora perchè c'è la necessità di aggiungere "con ...

ragazzi scusate l ignoranza ma se ho una funzione del tipo: $ ((arccos(x+1))/(3(2/3)^(2x)-5(2/3)^(x)+2))^(sqrt 5)$ le condizioni del dominio sono soltanto l argomento dell arcocoseno compreso fra -1 e 1, e il denominatore diverso da zero?Dato ke la funzione potenza(x^a) esiste su tutto R indipendentemente dall indice a????

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi a parole sue il concetto di uniforme continuità? Ci sto ragionando però c'è qualche cosa che ancora non mi entra in testa...grazie

è chiaro che la lipschitzianità risulta una condizione più forte della continuità, è sempre vero quindi questa implicazione f lipschitziana ==> f continua, tuttavia non mi è facile trovare un'esempio tale per cui la funzione è continua ma non lipschitziana.. qualcuno può aiutarmi?

Salve a tutti, finalmente son riuscito a capire le integrali, quelle lineari e a variabili separabili e non omogenee. Però questa sul differenziale totale, non avendo appunti sui quali studiare, non so da dove partire. Vi faccio un esempio preso direttamente da un testo d'esame: [math]z= y^sin3^x+2x^cos5^y[/math] Sono abituato ad avere due variabili, ma qui ce ne sono addirittura 3!C'è qualche buon'anima che può indirizzarmi a risolverla?anche solo un'imput sarebbe di enorme apprezzamento. Grazie davvero ...

devo dimostrare che una funzione vettoriale f definita su un aperto $Omega$ è localmente lipschitziana (cioè lipschitziana su ogni compatto contenuto in $Omega$) se è C1. nella dimostrazione che ho, si dice che è sufficiente provare che la componente $f_j$ è lipschitziana in ogni compatto $ K subset Omega$ che sia una palla chiusa. ma perchè non è restrittivo assumere K una palla chiusa? io ho pensato che se $Omega$ fosse un quadrato senza il bordo, ...

Salve ragazzi, io so che una funzione è olomorfa se è differenziabile o se è analitica. ok questo da un punto di vista teorico. Però come si fa a riconoscere le funzioni olomorfe "ad occhio"? Se una funzione ha punti singolari periodici posso affermare che qualsiasi funzione nel campo complesso con punti singolari periodici non è olomorfa, o sto dicendo una fesseria?? Per esempio $ 1/(sin(z-2)) $ come faccio a vedere ad occhio che non è olomorfa?

salve ho un esercizio su un integrale improprio: dimostrare che $int_3^4 1/(x^3-7x^2+16x-12)= +infty $ con il confronto: ovviamente so come funziona la regola , ma la cosa che ancora oggi non mi è chiara e che sto cercando di capire è "trovare la funzione per il confronto in base alla funzione integranda". nel caso di una funzione come questa, non so se è un abuso definirla polinomiale ; quali funzioni si apprestano al confronto ? ..... io conosco solo $ 1/x^(alpha) $ e ...

debbo calcolare il campo d'esistenza di $(log((6arccos x)/pi ))^sqrtx$ ora quando pongo l'argomento del logaritmo $>0$ il segno della disequazione cambia siccome l'arcocoseno è una funzione decrescente?...

$ lim_(x->oo)(arc sen[(1+x^2)/(x^2)]) $

Ciao a tutti, oggi ho sostenuto l'esame di analisi complementi, e siccome non ho nessuno con cui confrontare i risultati, mi è venuto in mente che potevo farlo con voi, se ne avete voglia, sono 3 semplici esercizi. 1) Problema di Cauchy $ { ( 2yy'=xlogx ),( y(1)=-2 ):} $ mi esce C=17/4 con $ y^2=1/2x^2logx-1/4x^2+C $ 2) Trovare l'insieme delle soluzioni per: $ y''-y'+y=0 $ mi esce: $ y(x) = e^(1/2x)(A*cos(sqrt(3)/2x)+ B*sen(sqrt(3)/2x)) $ 3) a)determinare i punti stazionari e stabilirne la natura(qui ho avuto più problemi): ...

Scusate, lo so che è una cosa cretina quella che vi sto per chiedere, ma al momento non saprei dare una buona giustificazione al fatto che l'equazione $g(x)=logx+kx$ con $k in (0,1-1/e)$ non ha punti fissi. Per le OSSERVAZIONI FATTE da me il grafico di $g(x)$ sta sempre sotto quello della bisettrice, ma rimane il fatto che sono ossevazioni. Come faccio a concludere in maniera inoppugnabile? Grazie.

Teorema: Data una funzione $f$ olomorfa in un aperto $\Omega$ di $CC$ ed un cammino di Jordan $\Gamma$ orientato positivamente. Abbiamo che: $\frac{1}{2pii}int_(\Gamma)\frac{f(z)}{z-z_0}dz=\{(f(z_0) if z_0 \in "int"\Gamma),(0 if z_0 \in "ext" \Gamma):}$ Dimostrazione: Per semplicità limitiamoci a cammini che posseggano una parametrizzazione $\gamma:[a,b]->CC$ di classe $C^1$ in modo che: $int_(\Gamma)\frac{f(z)}{z-z_0}dz=int_(\Gamma)\frac{f(\gamma(t))}{\gamma(t)-z_0}\gamma'(t)dt$ Poiché $\Omega$ è convesso, possiamo considerare $\Phi(s,t)=\frac{f(s\gamma(t)+(1-s)z_0)}{\gamma(t)-z_0}\gamma'(t)$ con $0<=s<=1$ e ...

Ciao a tutti, devo studiare il comportamento di questa serie: $ sum_(n = 1)^(oo) (n/(n+1))^(n^2) $ e ho fatto: $ (1/((n+1)/n))^(n^2) $ -> $ (1/(1+1/n))^(n^2) $ poi con il criterio della radice dovevo studiare il $ lim_(n -> oo) (1/(1+1/n))^n $ che fa $ 1/e $ che è minore di 1 e quindi la serie converge. E' tutto giusto? Perchè di solito uso il PC per verificare, ma in questo caso non mi è molto di aiuto. Grazie a tutti!

Sia $f(x),$ $x in RR,$ $2pi$ periodica e pari definita da $f(x)=|x|/4$ $x in [-pi,0]<br /> a)disegnare (in modo approssimativo) il grafico di f(x)<br /> b)trovare la serie di fourier<br /> <br /> Tralasciando per ora la serie di fourier che mi sembra abbastanza complessa da calcolare, non so come tracciare il grafico approssimativo.<br /> So che è $2pi$ periodica quindi ripete il suo andamento ogni periodo, la x può essere al massimo 0 al minimo $-pi$, ma non so come tracciarla. Potete consigliarmi del materiale da visionare o è una cosa che posso capire facilmente?

Devo determinare gli estremi relativi della funzione: $f(x,y)=(x^{3}-x^{4})\log y$ La prima cosa che ho fatto è determinare il dominio: D={(x,y), y>0}. Poi ho determinato i punti critici della funzione: $f_{x}=\log y(3x^{2}-4x^{3})=0$ $f_{y}=\frac{x^{3}-x^{4}}{y}=0$ La mia prima incertezza è comparsa qui .... cioè risolvendo il sistema ho concluso che i punti critici della funzione sono (x,1) per ogni x reale e (0,y) per ogni y>0. Ragà non sò se sto procedendo bene .....che sapete dirmi a riguardo?

Siccome l argomento delle sottosuccessioni non è stato trattato nel mio corso, c è un modo per dimostrare il teorema senza ricorrere all "estrazione di una sottosuccessione" ????? Anche sul mio libro di testo ho trovato qualche difficoltà poiche c'è la dimostrazione classica che usa la nozione di sottosuccessione Grazie in anticipo per le risposte !!!

Salve! Sto impazzendo dietro ai limiti e ne ho uno davanti che è davvero molto semplice! tuttavia mi lascia un dubbio che non riesco a risolvere. Dunque, il limite è il seguente: $ lim_(x->0)(5^2x-1)/(x) $ So perfettamente che mi devo rifare al limite notevole: $ lim_(x->0)(a^x-1)/(x) = log a $ con $a>0 $ però non riesco a fare il procedimento corretto. Il libro segna come risultato: $log25 $ ma non capisco il perchè! Io ho messo $2x=y $ e quindi $x=x/2 $ a ...

$arccos(1/(1+x^2 ) /x$

ciao a tutti,questo è un quesito che mi sono posto da un po,ma non riesco con sicurezza a rispondermi. sia f una funzione continua(se serve anche derivabile) da R in R sia E un sottoinsieme di R di cardinalità non numerabile. poniamo f(x)=k per ogni x appartenenti ad E (k è un reale qualsiasi fissato) dimostrare o confutare: esiste un intervallo [a,b] tale che f(x)=k per x appartenenti ad [a,b] (f è costante per almeno un tratto) la domanda in se è molto semplice: se una funzione ...