Domanda su Taylor.
Quando risolvo un limite utilizzando la formula di taylor devo OBBLIGATORIAMENTE approssimare tutte le $n$ funzioni presenti nel limite ???? O posso limitarmi ad approssimarne una soltanto evitando di applicare la formula di taylor a tutte le altre???? E se devo approssimare tutte le funzioni, esse devono essere OBBLIGATORIAMENTE approssimate ad un polinomio dello STESSO grado????? Mi spiego meglio con un esempio .
In questo caso: $limx->0 [x sin x − log(1 + x^2)]/(x^3 *tan x)$ devo approssimare tutte le funzioni ad un polinomio di grado (almeno presumo) 4? Oppure posso applicare la formula di taylor solo sulla funzione $senx$ ed utilizzare per le altre funzioni i limiti notevoli moltiplicando e dividendo per $x$???
Comunque la mia domanda ha carattere generale,con l'esempio spero di essere stato solo piu chiaro .
In questo caso: $limx->0 [x sin x − log(1 + x^2)]/(x^3 *tan x)$ devo approssimare tutte le funzioni ad un polinomio di grado (almeno presumo) 4? Oppure posso applicare la formula di taylor solo sulla funzione $senx$ ed utilizzare per le altre funzioni i limiti notevoli moltiplicando e dividendo per $x$???
Comunque la mia domanda ha carattere generale,con l'esempio spero di essere stato solo piu chiaro .
Risposte
"Antomus":No.
Quando risolvo un limite utilizzando la formula di taylor devo OBBLIGATORIAMENTE approssimare tutte le $n$ funzioni presenti nel limite ????
posso limitarmi ad approssimarne una soltanto evitando di applicare la formula di taylor a tutte le altre????Si.
E se devo approssimare tutte le funzioni, esse devono essere OBBLIGATORIAMENTE approssimate ad un polinomio dello STESSO grado?????No.
Insomma di OBBLIGATORIO non c'è nulla. Al contrario, spesso devi usare un po' di fantasia, in queste cose.
P.S.: Le prossime volte evita le parole in TUTTO MAIUSCOLO, che equivalgono ad urlare, e le sfilze di punti interrogativi ????????. Sono entrambe cose contrarie alla netiquette. Grazie.
Grazie mille dissonance, scusa per le parole in mauiscolo e le sfilze di punti interrogativi.....non si ripeterà 
Si, potresti usare Taylor anche solo per una funzione che compare nel tuo limite. Se riesci a ricondurti ad un limite notevole è sempre meglio, risparmi lavoro ed eviti molti errori. Taylor lo usi soprattutto quando hai un rapporto di funzioni particolari tipo seno o esponenziale o logaritmo (sono quelle più usate) però se già riesci a eliminare la forma indeterminata con un limite notevole quello è già un primo risultato..ricorda che il limite di un prodotto per esempio è uguale al prodotto dei limiti, quindi puoi trattarli indipendentemente e come viene meglio. Ok? Io mi sono costruita un esempio:
$ lim_(x -> 0) (sin(x)/(x*ln(1+x))) $
questa è una forma 0/0, già arriveresti al risultato per esempio considerando il limite notevole sin(x)/x ma anche se decidi di sviluppare solo il seno (e ti basta anche solo fermarti al secondo termine visto che al denominatore hai la x che ha grado 1) e anche se non sviluppi il ln(1+x) comunque arrivi ugualmente al risultato:
$ ((x-x^3/6)/(xln(1+x)))=(x(1-x^2/6))/(x(ln(1+x))) = ((1-x^2/6)/(ln(1+x))) $
Ok?
$ lim_(x -> 0) (sin(x)/(x*ln(1+x))) $
questa è una forma 0/0, già arriveresti al risultato per esempio considerando il limite notevole sin(x)/x ma anche se decidi di sviluppare solo il seno (e ti basta anche solo fermarti al secondo termine visto che al denominatore hai la x che ha grado 1) e anche se non sviluppi il ln(1+x) comunque arrivi ugualmente al risultato:
$ ((x-x^3/6)/(xln(1+x)))=(x(1-x^2/6))/(x(ln(1+x))) = ((1-x^2/6)/(ln(1+x))) $
Ok?
grazie anche a te msc adesso è tutto chiaro 
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