Analisi matematica di base
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Sul mio eserciziario di Analisi sono svolti due limiti di successioni che non riesco a capire, quindi mi appello a voi:
$lim_(n->+infty) (1+2+3+...+n)/ n^2 = lim_(n->+infty) (n(n+1))/(2*n^2)=1/2$
$lim_(n->+infty) ((n+1)^6-(n-1)^6)/n^5 = lim_(n->+infty) (12*n^5)/n^5= 12$
Per il primo limite a me veniva zero dopo aver raccolto a numeratore $n$, ma deduco fosse sbagliato. Perchè? Comunque potreste spiegarmi come si giustificano quelle uguaglianze?
Ciao ragazzi, vi propongo il seguente integrale (la cui richiesta è in topic):
$int_(0)^(1/2) (x^(3/2)(lnx))/((1+arctgx)^(x^x-1)-1)$
Dunque, con banali sostituzioni di Taylor (corrette, ho già controllato sulle soluzioni), si arriva a:
$int_(0)^(1/2) 1/x^(1/2)$
Omettendo volontariamente l'o-piccolo. Dunque, a questo punto, mi viene detto che bisogna sfruttare il confronto asintotico, prendere una funzione $g(x)=1/x^(1/2)$, e dunque fare:
$f(x)/g(x) = 1$ .. cioè l'integrale converge.
Ma perché? Se ...
salve a tutti vi descrivo il mio problema : devo integrare $ x arctan(x ) $
chiaramente procedo per parti : $ x arctan(x) - int1/ (1+x^2) $
cosa mi conviene fare : la funzione integranda è riconducibile all' arctan(x) ma la primitiva della funzione integranda é $ x arctan(x) - 1/2log (1/(1+x^2)) $
potete illuminarmi su quest'utlimo passaggio
sto percorrendo la strada dei fratti semplici ma senza risultato
Salve, vorrei sapere se è giusto lo studio di funzione che ho fatto fino ad ora, e poi come come proseguire, visto che mi sono bloccato ad un certo punto.
Dunque.
$y=|x|arctgx$
1) Dominio: la funzione è definita su tutto R e risulta essere continua in R perchè prodottodi funzioni continue.
2) è una funzione dispari quindi è sufficiente studiarla per x>0
3) incontra gli assi solo nel punto (0,0)
4) Per quanto riguarda il segno della funzione è positiva da x>0 e negativa da x
Ciao, dovrei dimostrare gli ordini di infinito delle successioni, cioè che $(n^a/a^n)->0$, $(a^n/(n!))->0$, $((n!)/n^n)->0$. Qualcuno sa dirmi come procedere? Grazie mille
P.S: non ho fatto il criterio del rapporto applicato alle successioni.
Salve!
la funzione d'esempio è: $4cosx+2cosx2x-1$
Dunque:
1) il dominio è valido per qualunque x di R.
2) la funzione è periodica quindi la studio tra $ 0 e 2\pi$
3) incontro con gli assi: ???? non riesco a capire come risolvere il sistema: $4cosx+2cos2x-1=0$
c'è qualcuno che riesce a spiegarmi il punto 3 ??
GRAZIE
[mod="dissonance"]Corretto un piccolo errore ASCIIMathML. La formula precedente era $4cosx+2cox2x-1$.[/mod]
Ciao a tutti... scusate il disturbo, sono alle prese con analisi 2 e non riesco a comprendere bene cosa fare in una tipologia di esercizi che è la seguente:
faccio un esempio che non riesco a risolvere:
Dato il Problema di Cauchy:
$ { ( y'=(xe^(-y)/(x+4)) ),( y(0)=a ):} $ con: $ a in RR $
1) determinare la soluzione locale
2) stabilire per quali valori del parametro reale a la soluzione massimale è definita su (-4, $ +oo $ ).
Ho fatto così:
1) Ho visto che il secondo membro dell'equazione ...
Ciao a tutti.. Allora ho appena provato a svolgere questo integrale triplo ma non so se è giusto.
L'integrale è:
$ int int int_(T) (x^2+y^2)dx dy dz $
dove $ T={(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+y>=0 ; x^2+y^2-y>=0 ; x^2 + y^2 -1 <=0 ; z^2-z<=0 } $
E io l'ho svolto così:
dall'ultima condizione so già la z, che quindi varia da 0 a 1. -> $ 0<= z <= 1 $
Poi ho fatto l'intersezione degli altri 3 domini passando in coordinate polari e inoltre ho notato che le due circonferenze piu piccole sono completamente identiche quindi facendo il grafico posso considerare solo ϑ che ...
Bonsoire miei cari. Sono incappata in un integrale da cui non riesco a venire fuori:
$int 1/(t^3+t) dt$
Mi date qualche idea?
Ciao a tutti,
se ho una funzione di questo tipo: $ (z^2+1)/(z^2*cos(z)) $
come faccio a trovarne lo sviluppo in serie di Laurent? Grazie.
buongiorno,non capisco quale sia il mio errore nello svolgimento della seguente eq differenziale.
${(y''(t)+y'(t)=7),(y(0)=2),(y'(0)=5):}$ la richiesta è risolvere poi $y(7)+y'(7)$ che dovrebbe risultare $56$
io riconducendola al primo grado, ho trovato:$v'(x)+v(x)=7$
quindi essendo $A(x)=x$ trovo che la soluzione è $v(x)=e^(-x)(7e^x+c)=ce^(-x)+7$
per tornare alla soluzione della EDO di partenza dovrei integrare questa soluzione giusto?Allora ho che $intv(x)=-ce^(-x)+d$
con le condizioni di ...
ciao quando ho un integrale improprio posso usare gli sviluppi di taylor per x che tende a qualsiasi numero anche ad infinito o solo quando tende a 0??
qualcuno può spiegarmi come faccio a dimostrare che $ 1/n^a*sen(1/sqrt(n))*e^(1/sqrt(n)) $ è decrescente?
la derivata è difficile...e a dimostrare semplicemente che $ a_(n+1) < a_n $ non ne vengo fuori...
grazie mille
Salve, posto un altro topic visto che l'argomento è diverso.
Dunque per quanto riguarda la funzione:
$y=|x|/(1+ln|x|) $
per ora ho due domande:
a) non riesco a capire qual è il dominio di tale funzione.
b) quando pongo la funzione $|x|/(1+ln|x|) >0$ come viene il denominatore? o.O
grazie!!!
Salve, sto facendo uno studio di funzione, eccola qui:
$ log_e(|(x+2)/(1-x)|) $
Non riesco a capire:
1)Le condizioni per il dominio. In teoria, dovrebbe essere che $ x+2!=0 $ e $ 1-x!=0 $, quindi trovare $ x!=-2 $ e $ x != 1$. E' corretto?
2)L'esistenza della funzione (per vedere in quali parti del grafico è sopra o sotto l'asse delle ascisse).
3)Con la derivata seconda, non mi tornano i conti sulla convessità/concavità
Spero di essere stato chiaro. ...
14
Studente Anonimo
17 feb 2011, 17:55
ho questo sistema:
$ x'' = (3x^2(x^3+y)) / (1+(x^3+y)^4)<br />
$ y'' = (x^3+y) / (1+(x^3+y)^4)
la consegna chiede di verificare che il campo $((3x^2(x^3+y)) / (1+(x^3+y)^4) , (x^3+y) / (1+(x^3+y)^4) )$ è conservativo, di trovare un potenziale, di trovare un integrale primo del sistema (e fin qui nessun problema), e infine di provare che un problema di cauchy per quel sistema ha soluzione massimale definita su tutto R, sfruttando il terzo punto (quello relativo all'integrale primo).
io arrivo a dimostrare che le derivate x' e y' sono limitate, e quindi x e ...
qualcuno mi sa spiegare come si trovano le basi di jordan??
Aggiunto 15 ore 36 minuti più tardi:
Avendo un esercizio, riesco a calcolarmi il polinomio caratteristico, gli autovalori con la molteplicità algebrica e geometrica e di conseguenza la forma di jordan. Ma nn so cm calcolarmi le basi...cmq grazie...
Aggiunto 6 ore 9 minuti più tardi:
ok grazie mille...attendo tue notizie...:D
Buona sera a tutti.
Ho notato che in un paio di esercizi di preparazione all'esame chiede la dimostrazione dell'esistenza di zeri sulla derivata di una funzione.
Premetto che non mi è mai capitato ma ho pensato che per esempio avendo una funzione semplice esempio $f(x)=x^2$, io so che sicuramente $x=0$ è uno zero sulla derivata.
Per cui svolgo la derivata: $f'(x)=2x$.
A questo punto per dimostrare l'esistenza di zeri ho pensato di eguagliare la derivata a zero e ...
volevo sapere se questi due limiti erano giusti (vi scrivo solo il risultato essendo semplici)
$lim_(x->3)(e^3-e^x)/(sin(2pix/3))$
io ho applicato hopital
e alla fine mi viene $-3e^3/(2pi)$
--------
$lim_(x->+oo)[sin(x^x)+x^3-x]/[x^4log(1+sin(3/x))-1/x!]$
~$1/(xlog(1+3/x))$
e mi viene $1/3$
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