Analisi matematica di base

Ciao, volevo avere un chiarimento sulla dimostrazione che, se una successione è fondamentale, cioè è di Cauchy, allora è limitata. Io l'ho fatta così: Sia $N_0$ un numeri tale che, se $m, n >=N_0$, risulti $|a_n-a_m|<1$. Se ora prendiamo $m=N_0$, risulta $|a_n-a_(N_0)|<1$, per ogni $n>=N_0$, cioè, a partire da un certo punto in poi tutti gli $a_n$ sono compresi nell'intervallo $(a_(N_0)-1, a_(N_0)+1)$. Qui viene la cosa che non ho capito: il ...

La spiegazione mi è chiara ma fino ad un gerto punto,so che approssimando una funzione con l ordinata di un punto di ascissa $x$ giacente sulla tangente al grafico della funzione in un punto $P(x0,f(x0))$ si commette un errore $E$ ma come si fa a determinare l'entità di questo errore ovvero come si fa a dire che (parole testuali):"data f(x) derivabile in $(a,b)$ e dotata di derivata seconda in un punto $x0$ apparentente all'intervallo ...

dalla teoria il massimo è l'elemento piu grande dell'insieme es $(1,2]$ $2$ è massimo, $1$ non è minimo. maggiorante è un numero reale maggiore di ogni elemento dell'insieme dunque $2,3,4...$ sono tutti maggioranti; $...-1,0,1$ sono tutti minoranti estremo superiore è il minimo dei maggioranti dunque $2$ è estremo superiore e $1$ è estremo inferiore. giusto?

sbaglio o questo limite $lim_(x,y)->(0,-1) e^(x/(x^2+(y+1)^2))$ esiste ed è uguale ad 1?avrei provato le quattro restrizioni principali e su tutte e quattro il risultato è 1.

Salve a tutti, "un tempo" sapevo bene che $ sum x^i * i $ è una sommatoria notevole e quanto essa vale. ora però la testa non mi assiste....potete rinfrescarmi le idee su quanto valga questa sommatoria?? Vi ringrazio!

Salve! mi ritrovo da fare questa funzione: $y=ln((x)/(x^2-4))$ e vorrei avere qualche suggerimento per quanto riguarda lo studio del segno. Il libro di riferimento, quando si parla dello studio del segno, fa questi passaggi: $y=ln((x)/(x^2-4))=0$ ==> $x/(x^2-4)=1$ ==> $x=(1\pm sqrt17)/2$ Quello che io non capisco sono il 2 e 3 passaggio dell'equazione... come mai si pone =1?????? grazie

Salve, Ho un dubbio sulla determinazione degli estremanti di una funzione di due variabili come: $f(x,y)=x^2y-2y^2\ :S\to \mathbb{R}$ in cui $S={(x,y)\in \mathbb{R}^2\ :\ x^2+2y^2\le 1}$ ossia definita su un compatto. Per il teorema di Weierstrass esistono massimo e minimo assoluti di f. In un altro esercizio ma con $f(x,y)=x^2y-2y^2\ :\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ mediante l'utilizzo del teorema di Fermat e del determinante della matrice hessiana, ho trovato $(0,0)$ come unico punto critico, ma ho verificato che essendo $f(0,0)=0$ ed ...

Avrei bisogno di sapere se la serie di termine generale $1/(n \log n)$ converge oppure no. Credo che la risposta sia no, ma non riesco a dimostrarlo.. Mi potete aiutare?

Sul mio eserciziario di Analisi sono svolti due limiti di successioni che non riesco a capire, quindi mi appello a voi: $lim_(n->+infty) (1+2+3+...+n)/ n^2 = lim_(n->+infty) (n(n+1))/(2*n^2)=1/2$ $lim_(n->+infty) ((n+1)^6-(n-1)^6)/n^5 = lim_(n->+infty) (12*n^5)/n^5= 12$ Per il primo limite a me veniva zero dopo aver raccolto a numeratore $n$, ma deduco fosse sbagliato. Perchè? Comunque potreste spiegarmi come si giustificano quelle uguaglianze?

Ciao ragazzi, vi propongo il seguente integrale (la cui richiesta è in topic): $int_(0)^(1/2) (x^(3/2)(lnx))/((1+arctgx)^(x^x-1)-1)$ Dunque, con banali sostituzioni di Taylor (corrette, ho già controllato sulle soluzioni), si arriva a: $int_(0)^(1/2) 1/x^(1/2)$ Omettendo volontariamente l'o-piccolo. Dunque, a questo punto, mi viene detto che bisogna sfruttare il confronto asintotico, prendere una funzione $g(x)=1/x^(1/2)$, e dunque fare: $f(x)/g(x) = 1$ .. cioè l'integrale converge. Ma perché? Se ...

salve a tutti vi descrivo il mio problema : devo integrare $ x arctan(x ) $ chiaramente procedo per parti : $ x arctan(x) - int1/ (1+x^2) $ cosa mi conviene fare : la funzione integranda è riconducibile all' arctan(x) ma la primitiva della funzione integranda é $ x arctan(x) - 1/2log (1/(1+x^2)) $ potete illuminarmi su quest'utlimo passaggio sto percorrendo la strada dei fratti semplici ma senza risultato

Salve, vorrei sapere se è giusto lo studio di funzione che ho fatto fino ad ora, e poi come come proseguire, visto che mi sono bloccato ad un certo punto. Dunque. $y=|x|arctgx$ 1) Dominio: la funzione è definita su tutto R e risulta essere continua in R perchè prodottodi funzioni continue. 2) è una funzione dispari quindi è sufficiente studiarla per x>0 3) incontra gli assi solo nel punto (0,0) 4) Per quanto riguarda il segno della funzione è positiva da x>0 e negativa da x

Ciao, dovrei dimostrare gli ordini di infinito delle successioni, cioè che $(n^a/a^n)->0$, $(a^n/(n!))->0$, $((n!)/n^n)->0$. Qualcuno sa dirmi come procedere? Grazie mille P.S: non ho fatto il criterio del rapporto applicato alle successioni.

cosa si intende con $ f(x)=max(0, pi^2/4-x^2) ?

Salve! la funzione d'esempio è: $4cosx+2cosx2x-1$ Dunque: 1) il dominio è valido per qualunque x di R. 2) la funzione è periodica quindi la studio tra $ 0 e 2\pi$ 3) incontro con gli assi: ???? non riesco a capire come risolvere il sistema: $4cosx+2cos2x-1=0$ c'è qualcuno che riesce a spiegarmi il punto 3 ?? GRAZIE [mod="dissonance"]Corretto un piccolo errore ASCIIMathML. La formula precedente era $4cosx+2cox2x-1$.[/mod]

Ciao a tutti... scusate il disturbo, sono alle prese con analisi 2 e non riesco a comprendere bene cosa fare in una tipologia di esercizi che è la seguente: faccio un esempio che non riesco a risolvere: Dato il Problema di Cauchy: $ { ( y'=(xe^(-y)/(x+4)) ),( y(0)=a ):} $ con: $ a in RR $ 1) determinare la soluzione locale 2) stabilire per quali valori del parametro reale a la soluzione massimale è definita su (-4, $ +oo $ ). Ho fatto così: 1) Ho visto che il secondo membro dell'equazione ...

Ciao a tutti.. Allora ho appena provato a svolgere questo integrale triplo ma non so se è giusto. L'integrale è: $ int int int_(T) (x^2+y^2)dx dy dz $ dove $ T={(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+y>=0 ; x^2+y^2-y>=0 ; x^2 + y^2 -1 <=0 ; z^2-z<=0 } $ E io l'ho svolto così: dall'ultima condizione so già la z, che quindi varia da 0 a 1. -> $ 0<= z <= 1 $ Poi ho fatto l'intersezione degli altri 3 domini passando in coordinate polari e inoltre ho notato che le due circonferenze piu piccole sono completamente identiche quindi facendo il grafico posso considerare solo ϑ che ...

Bonsoire miei cari. Sono incappata in un integrale da cui non riesco a venire fuori: $int 1/(t^3+t) dt$ Mi date qualche idea?

Ciao a tutti, se ho una funzione di questo tipo: $ (z^2+1)/(z^2*cos(z)) $ come faccio a trovarne lo sviluppo in serie di Laurent? Grazie.

buongiorno,non capisco quale sia il mio errore nello svolgimento della seguente eq differenziale. ${(y''(t)+y'(t)=7),(y(0)=2),(y'(0)=5):}$ la richiesta è risolvere poi $y(7)+y'(7)$ che dovrebbe risultare $56$ io riconducendola al primo grado, ho trovato:$v'(x)+v(x)=7$ quindi essendo $A(x)=x$ trovo che la soluzione è $v(x)=e^(-x)(7e^x+c)=ce^(-x)+7$ per tornare alla soluzione della EDO di partenza dovrei integrare questa soluzione giusto?Allora ho che $intv(x)=-ce^(-x)+d$ con le condizioni di ...