Disequazione

[16chicca90]

salve a tutti,
sto facendo uno studio di funzione e
nel segno della derivata mi trovo a dover fare la disequazione di

$[(x-2)(x^2-4x+5)]+4>0$
ho pensato di risolverla

$x^3-6x^2+13x-6>0$

ma adesso cosa faccio?? con ruffini non va !!

grazie in anticipo

[Gi81]

Sì, effettivamente non è così banale.
Qual era la funzione di partenza?

[16chicca90]

la funzione di partenza era

$f(x)= |x^2-4x-5|/(x+1)-2 arctg(1/(x-2))$

io ho studiato il modulo e ho spezzato la funzione in questo modo:

$f(x)= x-5-2arctg(1/(x-2)$ per $x<-1 e x>5$
$f(x)=5-x-2rctg(1/(x-2)$ per $-1
adesso il dominio è $RR-{2}$

faccio i limiti
$lim_x->-infty(f(x))=-infty$
calcoo l'asintoto obliquo $y=x-5$
poi
$lim_x->2^- (f(x))= 3+(pigreco)$
$lim_x->2^+ (f(x))= 3-pigreco$
$lim_x->+infty(f(x))=+infty$
Derivata prima

$F(x)= 1+4/(x-2)(x^2-4x+5)$
$F(x)= -1+4/(x-2)(x^2-4x+5)$

[_prime_number]

Prima cosa, il dominio della funzione non cambia durante lo studio, è la prima cosa da fare e quello rimane anche se ci sono poi semplificazioni. I valori da escludere nel tuo caso sono $x=-1,2$.

Inoltre
$D(arctan(1/(x-2)))=1/(1+(1/(x-2)^2)) D(1/(x-2))=1/(1+(1/(x-2)^2)) (-1/(x-2)^2)=-1/((x-2)^2+1)$

Paola

[16chicca90]

grazie milel paola soltanto che ho bisogno ancora del vostro aiuto

allora ho corretto la derivata prima

adesso visto che il dominio è $RR-{-1,2}$ devo far i limiti
a $-1^-$ e $-1^+$ e a $2^-$ e a $2^+$

a me questi limiti vengono rispettivamente $-6 arctg(-1/3)$, $6-2arctg(-1/3)$, $3-pigreco$, $3+pigreco$

è corretto?

[_prime_number]

I primi due vanno bene (immagino manchi un - dopo il -6), gli ultimi due mi vengono scambiati tra loro.

Paola