Determinare il massimo

[Simonkb24]

Determinare il massimo di $f(x,y)=xy$ sull'insieme ${(x,y): x>=0,y>=0,x+y=s,s>0}$
calcolo il lagrangiano : $H(x,y,lambda)=xy-lambda(x+y-s)$ e con i moltiplicatori di lagrange mi ricavo la terna $(s/2;s/2;s/2)$ e qui mi sono bloccato..come faccio a dire che questo è un punto di massimo..dovrei calcolarmi la derivata seconda ma di chi?

[ciampax]

Ma non facevi prima a studiare la funzione [tex]$g(x)=f(x,s-x)=x(s-x)$[/tex] con le condizioni $x\ge 0,\ s>0$?

P.S.: maschilista sciovinista che non sei altro: LA lagrangiana, non IL lagrangiano!

[Simonkb24]

"ciampax":Ma non facevi prima a studiare la funzione [tex]$g(x)=f(x,s-x)=x(s-x)$[/tex] con le condizioni $x\ge 0,\ s>0$?

P.S.: maschilista sciovinista che non sei altro: LA lagrangiana, non IL lagrangiano!

hahah chiedo venia quindi mi ridurrei allo studio di una funzione a una variabile di analisi 1..ma il mio procedimento è errato?..giunto a quel punto non posso dire che è di massimo?

[ciampax]

Dovresti vedere quanto vale la funzione nel punto e ragionare sul fatto che, essendo per le limitazioni imposte, [tex]$f\ge 0$[/tex], allora...

[Simonkb24]

"ciampax":Dovresti vedere quanto vale la funzione nel punto e ragionare sul fatto che, essendo per le limitazioni imposte, [tex]$f\ge 0$[/tex], allora...

ok afferrato Graziee

[matematico91]

scusa simonkb24 sei sicuro del dominio? $x>=0, y>=0$ è il primo quadrante e la retta quindi ? che zona copre tale dominio?

[Simonkb24]

"matematico91":scusa simonkb24 sei sicuro del dominio? $x>=0, y>=0$ è il primo quadrante e la retta quindi ? che zona copre tale dominio?

si è il testo e comunque credo limiti il rettangolo al primo quadrante..se non ci fossero le limitazioni avremo due punti suppongo..anche un minimo

[matematico91]

si ma quella retta non passa per il primo quadrante.

[Simonkb24]

"matematico91":si ma quella retta non passa per il primo quadrante.

ti sbagli passa e come per il primo quadrante per esempio prendi s=2 , quello che è richiesto dall'esercizio altro non è che calcolare l'area massima di un rettangolo nel primo quadrante al di sotto della retta x+y=s