Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ragazzi, scusate la domanda stupida che vi farò adesso, ma io proprio non riesco a capire... Allora, data un'equazione differenziale tipo $ y'=(4+y^2)x $, quando vado a risolvere l'integrale, dove devo mettere la costante C? Al primo integrale o al secondo? Perchè se metto entrambe le costanti, poi ottengo C1 e C2 che non so da che parte sommarle (a destra o a sinistra dell'equazione) per dar vita a C o a -C... Perchè se mi torna -C avrò una soluzione diversa rispetto a quella che otterrei ...
Devo calcolare la somma di questa serie $ S(x)=sum_(1)^(oo)x^(5n)/n $, la derivo e ottengo $S'(x)=5sum_(1)^(oo)x^(5n-1)$, cambio indici $S'(x)=5sum_(0)^(oo)x^(5n)$. A questo punto scrivo la somma di quella serie geometrica che dovrebbe essere: $S'(x)=5/(1-x^5)$ $x in (-1,1)$.
Per ottenere quella che mi serve dovrei integrare $S'$, ma mi sembra un bel pastrocchio, cosa che mi fa pensare di aver sbagliato qualcosa.
Qualcuno sa dirmi se ho fatto bene?
salve a tutti, la mia domanda è rapida e il dubbio è causato da una pulce nell'orecchio che ha detto la prof durante l'esame e non so se l'ho capita male io o se si è espressa male lei! ma chiedendo ad altri alla fine dell'esame avevano fatto come me... dunque!
lei ci ha dato questo dominio!
$D={(x;y;z)in R^3: x^2+y^2+z^2<=1 ; x>=0 ; y>=0 ; z>=0}$
e ci dava una funzione da integrarci dentro...
ora tralasciando la funzione.... io vedendo che il dominio era uno spicchio di sfera mi son detto "questa va fatta con le ...
ciao a tutti, mi date una mano per trovare le soluzioni di questa disequazione:
4arctanx + π(x-2) >= 0
Salve a tutti! Allora oggi ho parecchie difficoltà su questo problema di Cauchy:
$ y'=ylog(y^2-x) $
$ y(0)=a>0 $
Ora premetto che mi mancano proprio le basi perchè per ragioni di salute non ero a lezione e i testi che ho non ne parlano... Ho visto un po' di teoria su degli appunti di un'amica...
Detto questo:
il testo chiede di mostrare che y>0 sul suo intervallo di esistenza
Io ispirandomi più che altro a esercizi di cui ho la soluzione ho visto che y' esiste se ...
Devo dimostrare la irrazionalità del numero $root(3)(3)$ chiedo se qualcuno mi puo mostrare come si fa questa dimostrazione.
dire quali delle seguenti funzioni converge in (0,0)
a)$log(1+xy)/(sqrt(x^2+y^2))$ sono passato alle coordinate polari e mi viene 0 non dipende da teta e quindi la risposta è che converge
b)$log(1+x+y)/(sqrt(x^2+y^2))$ ho detto che non converge in quanto passando alle coordinate polari il risultato dipende da seno e coseno e quindi da teta
c)$x^2/y$; converge a 0 e risolto sempre con le coordinate polari
d)$ye^(-1/(x^2))$ ;facendo le coordinate polari mi viene $lim rho->0 (rho*sentheta)/(e^(1/((rhocostheta)^2)))$ e quindi poichè ...
Sto studiando il carattere di questa successione di funzioni:
$ f_n(x) = (nx^2)/(1+x^2) arctan(1/(nx^2)) $.
Per $ x!=0 $, la successione converge puntualmente alla funzione $ f(x) = 1/(1+x^2) $.
Il problema è ora verificare la convergenza uniforme.
Infatti:
$ |f_n(x) - f(x)| = |(nx^2 arctan(1/(nx^2)) - 1) / (1+x^2)| $.
A questo punto non so come procedere. Ho provato con varie maggiorazioni, ma sono tutte inutili (tutte quelle che ho provato non mi dicono nulla sulla convergenza della funzione). Ho provato derivando, ma non riesco a capire ...
Salve a tutti,
Ho questo esercizio che chiede:
"Trovare il numero di zeri dell'equazione $ 1/5x^5-x^3+2x+1=0 $ ".
Ora, si vede facilmente che per x=0 il risultato è positivo e per x=-1 è negativo. Essendo la funzione continua, questo dovrebbe significare per il teorema degli zeri, che esiste almeno una radice nell'intervallo (-1,0). Ma come faccio a sapere quante sono?
come mi consigliate di sviluppare dentro questo limite?
$ lim_(x -> 0) (cosx + (senx)^2)^(1/(x(e^x-1))) $
Salve a tutti,
frequneto l'università e sto preparando l'esame di analisi 2. Ho un problema però con la teoria. Vi sono esercizi in cui mi viene chiesto di studiare la convergnenza delle serie utilizzando il metodo del confronto o del confronto asintotico. Ora so che per il metodo del confronto devo appunto confrontare la mia serie, chiamiamola "an", con una serie "bn", e so che ovviamente devo già conoscere l'andamente della serie bn per stabilire quello di an.
Il metodo del confronto dice ...
perchè è lecito permettere alle funzioni semicontinue superiormente di assumere il valore $-\infty$ ?
grazie per la risposta
_ il limite da destra e da sinistra:
non sono mai riuscito a comprendere a pieno la regola riguardante la determinazione dei limiti da destra e da sinistra. In particolare delle volte mi capita di ottenere risultati che si contraddicono o che, tuttalpiù, contraddicono quel poco che ho capito. Nello studio di funzioni, infatti, per non correre rischi inutili, preferisco basarmi sul segno della funzione quando devo calcolare dove tende la funzione in un asintoto verticale. Mi piacerebbe avere ...
Parlando di funzioni di due variabili..
Nel caso in cui io abbia un'hessiana con determinante non nullo e maggiore di $0$, ma le due derivate seconde non miste sono nulle, non posso concludere niente sulla natura del punto stazionario?
Salve,
mi è sorto un dubbio circa questo integrale $ int int_(D) |y-x^3| dx dy $ sul dominio $D={ (x,y) : 0<= x<=1 , 0<=y<=x }$
per risolverlo sono andato a studiare il segno dell'argomento del valore assoluto $ y>= x^3 $ ho visto per quali valori di D la funzione assume valori positivi e x quali negativi
Sono quindi andato a dividere il dominio in due parti, quella per i valori positivi e quella per i valori negativi
$D1 = { (x,y) : 0<= x<=1 , x^3<=y<=x} $
$D1 = { (x,y) : 0<= x<=1 , 0<=y<=x^3}$
e ho risolto due seguenti ...
Salve a tutti,
Sono disperato, non so come venire a capo di questo esercizio:
"Determinare un numero n tale che da n in poi:"
$ 1-1/2+1/4-1/6+...+(-1)^(n+1)(1/(2n))>73/120 $
Allora, io ho riscritto la sommatoria come $ 1 + sum_(n = 1)^(oo )(-1)^n(1/(2n)) $ perchè così mi sembra più chiara (anzi secondo me com'era scritta all'inizio è proprio sbagliata). Di questa serie posso sicuramente dire che converge per il criterio di Leibnitz. Ora il problema è trovare questa n (sempre che esista). Dovrei trovare una somma parziale per la serie? ...
Ciao a tutti, probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua ma non riesco a capire le seguenti maggiorazioni: $ int_(0)^(pi) (|e^(ipiRe^(itheta))|+2)/(|(R^2e^(2itheta)+a^2)(R^2e^(2itheta)+1)|)Rd theta $ $ leq R/((R^2-a^2)(R^2-1)) int_(0)^(pi) (e^(-piRsintheta)+2)d theta leq (3piR)/((R^2-a^2)(R^2-1)) $
potreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo a tutti!!!
ciao ragazzi, allora oggi stavo cercando di determinare il carattere di questa serie
$\sum_{0}^infty \frac{n}{n^2+1}$
Ho iniziato tramite metodo del rapporto
$\sum_{0}^infty \frac{n}{n^2+1}= \frac{n+1}{(n+1)^2+1}\frac{n^2+1}{n}=\frac{n^3+n^2+n+1}{m^3+2n^2+2n}$ e calcolando il limite $\lim_(x to infty) n^3/n^3=1$
ottengo che non è possibile determinare il carattere della serie...
Guardando invece lo svolgimento tramite confronto risulta che $\frac{n}{n^2+1}$ è simile alla serie armonica $\frac{1}{n}$ quindi dovrebbe divergere giusto?
In questo caso ho sbagliato qualcosa o può succedere ...
Salve ragazzi, devo trovare una N che verifichi questa disequazione:
$ (n^3+1)/(n^4+n^2-n-1)<1/1000 $
Io penso di aver risolto stimando che $ (n^3+1)/(n^4+n^2-n-1)<=n^3/n^4 $ dato che il denominatore della prima è sempre maggiore o uguale a quello della seconda. Da qui è immediato vedere che n deve essere maggiore di 1000, cosa che ho verificato (con derive) essere giusta e anche abbastanza precisa (con n=999 la disequazione non è soddisfatta).
La mia domanda è: mi sembra di aver fatto una stima troppo grossolana, può ...
Salve ragazzi, l'esame di matematica 2 è alle porte e mi sto esercitanto con i vari tipi di esercizi che potranno uscire...
Sono agli integrali doppi risolvibili con Gauss Green, ho capito come applicare le formule, ma il mio problema sta sulla parametrizzazione delle curve che rappresentano la frontiera del dominio...
Un esempio... Un esercizio propone di calcolare l'integrale di una funzione in un dominio delimitato da duna funzione e dalla retta $y=0$ (asse delle x).
Per ...
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