Limite nella forma 0/0

[astob]

salve gente, e da stamattina che provo a risolvere questo "maledetto limite" O.o

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e ^{-x} -2 }{\sqrt[2]{2} x^2 e^{-x}}[/tex]


semplificazioni geniali non me ne sono venute in mente, ho provato con l'hopital ma dopo 2 tentativi rimaneva sempre indeterminato.....
cosa mi sfugge? XD grazie in anticipo a tutti i volenterosi che vorranno aiutarmi

[ciampax]

Potresti scriverlo un po' meglio? Non è che si capisca bene dove finiscono gli esponenti. Per mettere più cose in un esponente, scrivile tra parentesi graffe, ad esempio [tex]$e^{2x-3}$[/tex] in codice è

e^{2x-3}

[walter891]

prova a sostituire gli sviluppi di Taylor al numeratore

[astob]

corretto il messaggio iniziale;
per quanto riguarda il suggerimento di utilizzare taylor sinceramente non l'ho provato anche perchè essendo un limite messo nel pretest di un vecchio appello dovrebbe essere risolvibile con tecniche diciamo più "convenzionali".. ma al limite ( gioco di parole orrendo) Tayolor sia XD

[ciampax]

Stava nel pre-test e volevi usare il teorema del marchese? Mi sa che hai un concetto strano di pre-test! Usa taylor, che è meglio. E se proprio vuoi usare de l'Hopital, allora osserva a che il denominatore si comporta come [tex]$\sqrt{2} x^2$[/tex] (l'esponenziale diventa $1$).

EDIT: 2000 post?????? Omammabellasantissimadolcissima!!!!!!!!!!!

[chiaraotta1]

Mi sembra che, se prima moltiplichi numeratore e denominatore della funzione per $e^x$, con 2 applicazioni della regola de l'Hopital esci e arrivi al limite che è $(sqrt(2))/2$...