Funzione di dirichlet modificata

[bernardo2]

Ho letto che la seguente funzione, detta appunto funzione di Dirichlet modificata risulta integrabile secondo Riemann:

$f: [0,1] \to \R$

$f(x)={(frac{1}{q},if x=frac{p}{q}),(0,if text{x irrazionale}):}$ con p,q primi tra loro

Qualcuno sa mostrarmi come si verifica ciò? grazie mille ciao

[Sk_Anonymous]

Osserva che la funzione è ovunque continua, tranne in un insieme numerabile di punti (tutti e soli i punti del tipo $x=p/q$, con $p$ e $q$ coprimi).

[Camilla777]

Una funzione che ha una quantità numerabile di discontinuità è sempre integrabile secondo Riemann? Ma la funzione di Dirichlet non ha una quantità numerabile di discontinuità?

[Seneca1]

"Camilla777":Una funzione che ha una quantità numerabile di discontinuità è sempre integrabile secondo Riemann? Ma la funzione di Dirichlet non ha una quantità numerabile di discontinuità?

Sì alla prima domanda (supponiamo che si parli di funzioni limitate, eh), no alla seconda domanda. Devi giocare con la densità degli irrazionali in $RR$.

EDIT: Mi riferisco ovviamente alla classica funzione di Dirichlet.