Analisi matematica di base

Salve, ho un problema nell'applicare il teorema della divergenza in questo caso: ho il seguente campo vettoriale [tex]F=(y,-x, z^3[/tex] e voglio calcolarne il flusso attraverso la sfera di centro l'origine e raggio 1 che ha la seguente parametrizzazione [tex]S= (x =sin \phi cos \theta, y= sin \phi sin \theta, z= cos \phi), 0 \leq \phi \leq \pi, 0 \leq \theta \leq 2 \pi[/tex] se applico il teorema della divergenza trovo che [tex]\int{divF\ dV}= \int{3z^2 dV} = \int{\int{\int{3z^2 ...

Sia $m$ un numero reale minore di $1$ ($m<1$), si definisce integrale ellittico completo di seconda specie, $E[m]=\int_{0}^{pi/2} sqrt(1-m*sin^2 t)*dt$ , mentre si definisce integrale ellittico completo di prima specie, $K[m]=\int_{0}^{pi/2} 1/sqrt(1-m*sin^2 t)*dt$ Vorrei provare le seguenti formule, $K[m]=-1/sqrt(1-m)*E[m]+(1+sqrt(1-m))/sqrt(1-m)*E[( (sqrt(1-m)-1)/(sqrt(1-m)+1) )^2]$ , $E[m]-sqrt(1-m)*E[-m/(1-m)]=K[-m/(1-m)]-sqrt(1-m)*K[m]$ . Ho provato manipolando la funzione integranda di $K[m]$ in maniera da ricondurla alla funzione integranda di $E[m]$, però non ci sono ...

Ciao a tutti, avei bisogno di aiuto per capire come si risolve il seguente integrale: $ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4)dx $ so che devo 'spezzarlo' nel modo seguente: $ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4)dx $ = $ int_(0)^(R) f(x)dx $ $ + int_(C_R^+) f(z)dz $ $ + int_(l_a) f(z)dz= 2piisum Res(f,z_k) $ dove $ l_a $ è un segmento obliquo da scegliere 'in modo opportuno'... per quanto riguarda i primi due integrali a secondo membro so cosa fare, mi blocco quando devo trattare il terzo...mi potreste aiutare?grazie mille a tutti!

Buonasera a tutti!mi sono appena iscritta e faccio i complimenti a tutta la gente molto preparata che ho trovato nel forum!sono al primo anno di ingegneria e dopo aver passato lo scritto di analisi sto preparando l'orale..avrei bisogno di risolvere due dubbi e in questo momento non so a chi altro rivolgermi! il primo riguarda il calcolo di un limite che proprio non riesco a farmi venire $ lim_(x -> 1) ln|x| // (x+1) (x-2) =3 $ spero sia chiaro come l'ho scritto!questo limite è negli esercizi sullo studio di ...

Mi scuso in anticipo se sto chiedendo qualcosa di veramente troppo scontato, ma ho un dubbio riguardo gli sviluppi di Taylor. Per poter sviluppare un termine con la formula di Taylor è necessario che questo tenda a 0, o no? Un esempio banale, per capire dove sbaglio a ragionare: $ (root(4)(1-4*x^2+x^4 )-1+x^2)/x^4 $ devo calcolarne il limite per x che tende a zero, quella radice non tende a zero, quindi non potrei approssimarla con Taylor così come è; sul mio libro invece lo fa, quindi l'unica cosa che ...

ciao, se ho questo integrale: $ int_(0)^(e) min(x,1/x)logx dx $ , che cosa vuol dire l'espressione $min(x,1/x)$ e quindi come va trattato l'integrale?

salve, devo scrivere il dominio e svolegere l'integrale per strati D: punti all'interno del cilindro $ x^2+y^2=1$ compresi tra il piano z=0 e il piano $ 2x-3y+z=6$ in cordinate cartesiane,ho pensato in questo modo $0<=z<=6$ , $0<=x<=3-(7/2)z$ e $0<=y<=(2/3)x+(1/3)x-2$ mi date qualche suggeriemento? grazie

Buon giorno a tutti. Vorrei approfittare della vostra disponibilità e delle vostre competenze per trovare la primitiva di una funzione che mi assilla da un paio di giorni. Si tratta della funzione $ tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) $ . Vi ringrazio anticipatamente perchè sono sicuro che il vostro aiuto sarà veloce è risolutivo. Di nuovo buona giornata. Ervise

Ciao a tutti. Devo risolvere un quesito e non so da dove partire. Per quali valori di p (con p numero naturale): $ lim_(n -> +oo ) n^p((-3/(n+1)) + 6log((2n+3)/(n+1)) + 3/n - 6log((2n+1)/n)) $ il limite tende a 3/2

Conoscete qualche risorsa utile per studiare un pò di teoria sulle equazioni differenziali? Intendo qualcosa di questo livello (http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/index_mathml.html)

Devo sviluppare in serie di Taylor questa funzione di fisica 2 : $f(x)=10/( sqrt(1+(w/w_0)^2))$ mi dovrebbe venire una relazione lineare in $w$, ma niente :77 ho provato e mi viene una cosa del genere: $f'(x)= - (10*w)/(((w_0)^2)*(((w^2)/(w_0)^2)+1)^(3/2)$ ora dovrei porre $w=w_0$ e fare lo sviluppo viene: $-10*w/(w*2^(3/2))+10*(w_0)/(w*2^(3/2))$ ma non credo sia esattissima perchè dovrei trovarmi una relazione lineare del tipo: $y = a + b*w$ e infine determinare $w_0$ spero che possiate darmi ulteriori ...

ciao cercavo se qualcuno mi potesse dire la motivazione teorica dietro a questa cosa semplice: lim_(x->0+) exp(lnx/x)=0+ E' una cosa che vedo ad occhio ma non ne so spiegare il motivo

salve, mi trovo davanti a questo integrale, e sinceramente non ho mai trovato questo tipo di scrittura e non so come procedere [tex]\int{\int_S{x\ d\sigma}[/tex] con [tex]S=\{(u,v,u^2+v), 0 \leq u \leq 1, 0 \leq v \leq 1 \}[/tex] come si procede??

Ciao, ho un problema con un esercizio sugli integrali tripli. mi si chiede di calcolare la massa dell'ellissoide $ C = {4x^2 + y^2 + z^2 <= 1} $ avente densità $ mu (x; y; z) = |z| $ e fin qua tutto bene, facendo l'integrale dela densità sul volume ottengo una massa uguale a $ \pi $. Poi però mi chiede di determinare il raggio della sfera di centro l'origine avente densità e massa uguali a quelle di prima. Io avevo pensato di ricavare il volume e poi di usare la formula $ V = 4/3 pi r^3 $ ma in questo ...

Ciao a tutti, devo integrare questa equazione differenziale omogenea: [tex]$y'=\frac{2}{3}\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}+y{2}}$[/tex] Utilizzo la classica sostituzione: [tex]$y=xu$[/tex] ed ottengo un'equazione a variabili separabili di questo tipo [tex]u'=\frac{2}{3x}(\frac{-3u^{3}+8u^{2}-3u-2}{2(u^{2}+1)})$[/tex] Il fatto è che integrare l'inverso della roba che c'è dentro la parentesi è un'impresa improba (almeno per me)... C'è qualche trucco che mi sfugge?

Salve ragazzi sto preparando l'esame di analisi I e mi serve un mano sono arrivato al punti di dover studiare la continuità e la derivabilità della funzione, quindi mi appello a voi per una mano nel senso che esiste un metodo uno schema che mi faccia studiare la continuità e la derivabilità della funzione illustrami con un esempio quello che mi dite cosi facciamo prima grazie mille delle risposte

Ciao, vorrei capire il procedimento giusto per risolvere questo tipo di esercizio con gli integrali definiti. "Determinare il volume del corpo che si ottiene ruotando attorno all'asse delle x la regione limitata di piano con 0 < x < $ pi $/2 compresa tra i grafici y=tanx, y=1/tanx e y=0 " Disegnando il grafico, la regione da considerare risulta una specie di "triangolo". La formula "generale" per i solidi di rotazione sarebbe $ int_(b)^(a) pi f^2(x) dx $ ma in questo caso come devo ...

1)Calcolare l'area della porzione di piano passante per i punti (1,0,0),(0,2,0),(0,0,3), contenuta nel primo ottante. (Non so proprio come fare a calcolare. Ho la formula davanti, avrei bisogno di una curva ma non so come trovarla.) 2)Sia C il contorno del triangolo di vertici [tex](1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)[/tex] orientato in senso orario guardando dal punto (1,1,1). Calcolare: $ int_( w)^( ) xy dx + yz dy + zx dz $ (stesso discorso)

non riesco a capire se la successione $ f_n=sqrt(n) $ se $-1/(2n)<= x <= 1/(2n)$ $ f_n=0 $ altrimenti con la definizione di norma $ || f || = sqrt(int_(-pi)^(pi) |f(x)|^2 dx )$ sia o non sia di Cauchy. qualcuno mi puo dare una mano?

Ciao a tutti, ho questa serie: $ sum_(n = 0)^(+oo) sin ((4^n)x)/2^n $ mi si chiede di determinare l'insieme $ E = {x in RR : "la serie e' convergente in " x} $ suppongo di dover trovare la convergenza della serie e di dover poi porre il limite uguale a x, però la serie mi risulta particolarmente ostica... il criterio del rapporto e della radice non portano a bei risultati e non ho grandissima familiarità con quello del confronto... mi sapete dare un appiglio?