Analisi matematica di base

sto cercando di risolvere questo integrale mi mi sono bloccato in un punto integrale $ int_( )^( ) e^(2x)/(e^x+1)^3 $ allora ho incominciato a risolverlo per sostituzione ponendo $e^x=t$ quindi $x=ln(t)$ e $dx=1/t dt$ da cui riscrivo l'integrale come: $int_( )^( ) (t^2)/((t+1)^3)*1/t$ semplificando --> $int_( )^( ) t/((t+1)^3)$ a questo punto mi sono bloccato avevo pensato di scomporre il polinomio con il metodo ABC ma non ci riesco.

$\{(y'=5y+6e^(3x)-29sen2x),(y(0)=4):}$ E' del tipo lineare quindi determino la primitiva $A(x)=\int a(x)=\int 5dx=5x$ la soluzione sarebbe $y(x)=e^(A(x)) \int e^(-A(x))b(x) + ce^(A(x))$ Determino $ \int e^(-A(x))b(x) =\int e^(-5x)6e^3x \ - \ \int e^-5x(-58 senx) $ Svolgo il primo integrale... $6\int e^-2x=-1/2 \ 6 \ \int -2e^(-2x)0=<strong>$-3e^(-2x)+c$</strong><br /> <br /> Svolgo il secondo... per parti<br /> <br /> $\int e^(-5x)(-58)senx=-58\int e^(-5x)senx$ $f'(x)=senx\ =>\ f(x)=-cosx$ $g(x)=e^(-5x) \ => \ g(x)'=-5e^(-5x)$<br /> <br /> $-58(-cosx -e^(-5x) - \int cosx 5e^(-5x) )$ $f'(x)=cos x\ =>\ f(x)=sen ...

ciao a tutti. sto cercando di fare un esercizio sui numeri complessi ma non riesco a risolverlo! devo trasformare questi due numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica e esponenziale... In particolare il secondo! Non so proprio da dove iniziare! perchè so solo che la formula di eulero dice che un numero complesso si può scrivere come p e^(iO) con p uguale al modulo e O uguale argomento. ma in questo ci sono altre cose! grazie mille in anticipo

...chiedo umilimente scusa per la mia domanda un po' banale, ma su qst argomento io ed i miei colleghi per via del prof universitario siamo abbastanza dubbiosi. Sul libro marcellini-sbordone si afferma che un punto dell'aperto A di definizione di f e derivabile se le derivate parziali sono definite in quel punto.Ma se nn lo sono procediamo con il limite del rapporto incrementale fissata x e poi y e verifichiamo se esistono tali limiti?Inoltre per quanto riguarda la frontiera secondo quanto ...

Salve ho questa equazione differenziale: $y^(1306)(x)=2^(1306) y(x)$ (Scritta in quel modo è la derivata milletrecentosei... che fantasia...) L'esercizio mi chiede due cose: 1)Trovare due soluzioni linearmente indipendenti 2) Trovare una soluzione che soddisfi le condizioni $y(0)=0$ e $y'(0)=1$ 1) Allora non mi è mai stata data la definizione di soluzione linearmente indipendente di un equzione differenzia, ma cmq le soluzioni so che sono uno spazio vettoriale quindi credo che sia ...

Ciao a tutti, fra qualche giorno ho l'esame di Analisi e Geometria 2 e ho qualche dubbio sul teorema del differenziale totale (in realtà non ne avevo prima di leggere un quesito dei vecchi appelli) La domanda è: "Supponiamo che una funzione sia differenziabile in un punto. Ciò garantisce che le derivate parziali prime, in tale punto, siano continue? Giusticare la risposta." Ora, io so che il teorema del differenziale totale afferma che, considerando una funzione (per es. da ...

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un chiarimento. Per verificare che una funzione $ f $ non sia uniformemente continua in un dato intervallo basta trovare due successioni $ x_n $ e $ y_n $ tali che $ |x_n-y_n| $ tenda a $ 0 $, ma $ |f(x_n)-f(y_n)| $ non tenda a $ 0 $. Ora, la mia domanda è: che ragionamento fare per determinare tali successioni? Ad esempio mi viene chiesto di verificare che $ x sin (x^2) $ non sia U.C. in ...

Questa e' veramente una domanda scema, ma su due piedi non mi viene... Siano $\mu,\nu$ misure (finitamente additive) di probabilita' su $\mathbb Z$ che sono limite *debole di successioni $\mu_n$ re $\nu_n$ di misure a supporto finito. E' vero che per ogni $f\in L^\infty(\mathbb Z\times\mathbb Z)$ si ha $\int\int f(x,y)d\mu(x)d\nu(y)=lim_{n\rightarrow\infty}\int\int f(x,y)d\mu_n(x)d\nu_n(y)$ Grazie in anticipo, V.

ho il seguente campo $F=(x-y)/(x^2+y^2),(x+y)/(x^2+y^2)$ il campo ovviamente non è definito in (0,0), ma posso dire che il campo è conservativo su $R^2, escluso (0,0)$?(non so fare questo "/" simbolo)...penso di no, sbaglio? se riesco a dimostrare che percorrendo ad esempio una circonferenza centrata nell'origine e di raggio 1 il lavoro è diverso da 0 allora non vale quello che ho detto prima? giusto? grazie

Salve a tutti, vi scrivo perchè da 2 gg non riesco a trovare un metodo di risoluzione generale per l'integrale $\int (x*(1-x^2)^(1/2)) dx$. Utilizzando il significato del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e procedendo per tentativi ho trovato la seguente soluzione :$-(1-x^2)^(3/2)/3$, che derivando diventa appunto la funzione integranda. Tuttavia pensando di avere avuto solo tanta fortuna mi sono chiesto quale sia un metodo di risoluzione più generale del procedere a tentativi e sperare ...

ciao, dovrei calcolare l’integrale generalizzato: $ int_(J) 1/(x^2 + y^2 + 3)^(5/2) dxdy $ con $ J = {(x, y)^T : -y >= x >= 0 } $ Per prima cosa passo a coordinate polari: $ -rho sin theta >= rho cos theta $ da cui si ricava $ 3pi/4 <= rho <=7pi/4 $ $ rho cos theta >= 0 $ da cui si ricava $ rho >= 0 $ e $ cos theta >= 0 $ per cui gli estremi d'integrazione sono: $ 3pi/2 <= rho <=7pi/4 $ e $ rho > 0 $. Riscrivo l'integrale: $ int_(3pi/2)^(7pi/4) int_(0)^(n) rho/(rho^2 + 3)^(5/2) drho d theta $ a questo punto ho fatto la sostituzione $ u = rho^2 + 3 $ e ho proseguito. Svolgendo i ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo integrale: $\int_{pi/4}^{pi} sqrt((cosx)^2*(1-sinx))/(sinx+2) dx$ portando fuori $(cosx)^2$ e dividendo gli intervalli sono arrivato a: $\int_{pi/4}^{pi/2} cosx*sqrt((1-sinx))/(sinx+2) dx - \int_{pi/2}^{pi} cosx*sqrt((1-sinx))/(sinx+2) dx$ che applicando il teorema di sostituzione mi porta a dover risolvere $int sqrt(1-y)/(y+2) dy$ Il problema è che non riesco a vedere qual'è la primitiva. Ho provato ad usare l'integrazione per parti ma non mi porta da nessuna parte. Come posso andare avanti?

Leggendo un articolo ho trovato questa definizione: Un insieme [tex]$\Omega \subseteq \mathbb{R}^N$[/tex] si dice [tex]$p$[/tex]-stabile (rispetto alla capacità) se e solo se per ogni [tex]$u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)$[/tex] si ha: (*) [tex]$u=0\ \text{q.o. in $\mathbb{R}^N\setminus \overline{\Omega}$}\ \Rightarrow\ u=0\ \text{q.o. in $\mathbb{R}^N\setminus \Omega$}$[/tex]. Sbaglio a interpretare o, in parole povere, la (*) vuol dire che qualsiasi funzione di Sobolev che sia nulla fuori ...

Buongiorno a tutti. Vi propongo un esercizio che mi crea grosse difficoltà. Siano $omega in RR$ e $f in C^1(RR)$; si supponga $omega!=0$ e $s*f(s)>=0 AAs in RR$; si consideri l'equazione differenziale $x''(t)+f(x'(t))+omega^2x(t)=0$ (1). Provare che: 1) ogni soluzione massimale di (1) è definita su $[0, +oo)$; 2) $x(t)=0 AAt in RR$ è un equilibrio stabile per (1). Per risolvere il primo punto, l'unica cosa che mi viene in mente di fare è provare che se $x(t)$ è una ...

Usare il teorema di Green per calcolare l' integrale di linea $inty^2dx+xdy$ quando C ha equazione vettoriale $alpha(t)=i2cos^3t+j2sen^3t$ L' ho fatto senza Green ed ho visto che mi viene, ma trasformandolo in un integrale doppio poi non so come scegliere gli estremi di integrazione. Non mi è mai capitato e non avendo nessuno che mi aiuta mi sono bloccato. L' integrale diventerebbe: $intint(1-2y)dxdy$ ma poi gli estremi?

Leggendo degli appunti, mi soo imbattuto in un esempio per dimostrare che l'antitrasformata restituisce la funzione a partire dalla sua trasformata di fourier, il caso in particolare era $f(t)=e^-|t|$ con $ hat f(w)= 2/(1+w^2) $ si mostra che $ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),i]=2pie^-t $ $se t>0$ $ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),-i]=2pie^t $ $se t<0$ Per cui la $f$ la ritroviamo con $ 1/(2pi)int_(-oo)^(oo) e^(iwt)hatf(w) dw $ Il secondo passaggio non lo conosco proprio,qualcosa di analisi complessa, qualcuno ...

Eccomi con un altro esercizio, questa volta il dubbio è di tipo concettuale Ho questa serie: $\f(x)=sum_(n=1)^infty (-1)^n 1/n e^((x^2-3x+1)n)$ Ho ottenuto che è definita per $(3-sqrt(5))/2<=x<=(3+sqrt(5))/2$ estremi compresi. Ora mi si chiede, in due domande diverse, per quali x essa è continua e per quali è derivabile. Conosco il seguente teorema che può aiutarmi: $f_n in C^0(a,b),S_n(x) in C^0(a,b), S_n$ converge uniformemente a $\S$ su $\(a,b) rightarrow S in C^0(a,b)$ Per la derivabilità credo che le condizioni siano le stesse e allora la derivata ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questa semplicissima equazione del calore: [tex]\begin{cases} u_{xx} = u_t \quad &(x,t) \in [-1,1]\times(0,+\infty) \\ u(x,0)=1 \quad &x \in [-1,1] \\ u(1,t) = u(-1,t) = 0 \quad & t \in (0, +\infty)\end{cases}[/tex] Ho provato i metodi standard (separazione variabili, serie di fourier) ma le condizioni iniziali mi mettono in difficoltà... Idee?? Grazie!

L'esercizio mi richiede di studiare i punti critici della funzione $ f(x,y)=-(x^2-y)^2e^{y-x} $ Ho provato a risolverlo determinando il gradiente: $ nabla f(x,y)=(fx(x,y),fy(x,y)) rArr nabla f(x,y)=( (x^2-y)(x^2-4x-y)e^{y-x} , -(y-x^2)(y-x^2+2)e^{y-x} ) $ Ora i punti critici dovrebbero essere i punti in cui il gradiente si annulla e sono dati dal sistema $ { ((x^2-y)(x^2-4x-y)e^{y-x}=0) ,(-(y-x^2)(y-x^2+2)e^{y-x}=0):} $ So che è una lacuna enorme ma non ho idea di come risolvere questo sistema. Inoltre risolvendolo con la mia TI-89 il risultato è: $ x=-sqrt(a) $ e $ y=a $ con ...

salve a tutti, sto affrontando un nuovo argomento di Analisi Matematica 1 e mi sono imbattuto nella determinazione delle funzioni inverse e devo dire la verità sono un pò incasinato. allora io ho la seguente funzione $ f(x)= 1/(x-1-sqrt(25-x^2) ) $. mi viene chiesto di calcolare $ f^-1 ((0 , +oo )) $ (fra zero e più infinito dovrebbe comparire una virgola, ma non capisco perché non c'è) ecco qui mi blocco non so come procedere e spero che qualcuno possa aiutarmi. grazie anticipatamente!