Analisi matematica di base
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ho il seguente campo $F=(x-y)/(x^2+y^2),(x+y)/(x^2+y^2)$ il campo ovviamente non è definito in (0,0), ma posso dire che il campo è conservativo su $R^2, escluso (0,0)$?(non so fare questo "/" simbolo)...penso di no, sbaglio? se riesco a dimostrare che percorrendo ad esempio una circonferenza centrata nell'origine e di raggio 1 il lavoro è diverso da 0 allora non vale quello che ho detto prima? giusto?
grazie
Salve a tutti, vi scrivo perchè da 2 gg non riesco a trovare un metodo di risoluzione generale per l'integrale
$\int (x*(1-x^2)^(1/2)) dx$.
Utilizzando il significato del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e procedendo per tentativi ho trovato la seguente soluzione :$-(1-x^2)^(3/2)/3$, che derivando diventa appunto la funzione integranda. Tuttavia pensando di avere avuto solo tanta fortuna mi sono chiesto quale sia un metodo di risoluzione più generale del procedere a tentativi e sperare ...
ciao, dovrei calcolare l’integrale generalizzato:
$ int_(J) 1/(x^2 + y^2 + 3)^(5/2) dxdy $ con $ J = {(x, y)^T : -y >= x >= 0 } $
Per prima cosa passo a coordinate polari:
$ -rho sin theta >= rho cos theta $ da cui si ricava $ 3pi/4 <= rho <=7pi/4 $
$ rho cos theta >= 0 $ da cui si ricava $ rho >= 0 $ e $ cos theta >= 0 $
per cui gli estremi d'integrazione sono: $ 3pi/2 <= rho <=7pi/4 $ e $ rho > 0 $. Riscrivo l'integrale:
$ int_(3pi/2)^(7pi/4) int_(0)^(n) rho/(rho^2 + 3)^(5/2) drho d theta $
a questo punto ho fatto la sostituzione $ u = rho^2 + 3 $ e ho proseguito. Svolgendo i ...
Ciao a tutti,
ho un problema con questo integrale: $\int_{pi/4}^{pi} sqrt((cosx)^2*(1-sinx))/(sinx+2) dx$
portando fuori $(cosx)^2$ e dividendo gli intervalli sono arrivato a: $\int_{pi/4}^{pi/2} cosx*sqrt((1-sinx))/(sinx+2) dx - \int_{pi/2}^{pi} cosx*sqrt((1-sinx))/(sinx+2) dx$
che applicando il teorema di sostituzione mi porta a dover risolvere $int sqrt(1-y)/(y+2) dy$
Il problema è che non riesco a vedere qual'è la primitiva.
Ho provato ad usare l'integrazione per parti ma non mi porta da nessuna parte.
Come posso andare avanti?
Leggendo un articolo ho trovato questa definizione:
Un insieme [tex]$\Omega \subseteq \mathbb{R}^N$[/tex] si dice [tex]$p$[/tex]-stabile (rispetto alla capacità) se e solo se per ogni [tex]$u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)$[/tex] si ha:
(*) [tex]$u=0\ \text{q.o. in $\mathbb{R}^N\setminus \overline{\Omega}$}\ \Rightarrow\ u=0\ \text{q.o. in $\mathbb{R}^N\setminus \Omega$}$[/tex].
Sbaglio a interpretare o, in parole povere, la (*) vuol dire che qualsiasi funzione di Sobolev che sia nulla fuori ...
Buongiorno a tutti.
Vi propongo un esercizio che mi crea grosse difficoltà.
Siano $omega in RR$ e $f in C^1(RR)$; si supponga $omega!=0$ e $s*f(s)>=0 AAs in RR$; si consideri l'equazione differenziale
$x''(t)+f(x'(t))+omega^2x(t)=0$ (1).
Provare che:
1) ogni soluzione massimale di (1) è definita su $[0, +oo)$;
2) $x(t)=0 AAt in RR$ è un equilibrio stabile per (1).
Per risolvere il primo punto, l'unica cosa che mi viene in mente di fare è provare che se $x(t)$ è una ...
Usare il teorema di Green per calcolare l' integrale di linea $inty^2dx+xdy$ quando C ha equazione vettoriale $alpha(t)=i2cos^3t+j2sen^3t$
L' ho fatto senza Green ed ho visto che mi viene, ma trasformandolo in un integrale doppio poi non so come scegliere gli estremi di integrazione. Non mi è mai capitato e non avendo nessuno che mi aiuta mi sono bloccato.
L' integrale diventerebbe: $intint(1-2y)dxdy$ ma poi gli estremi?
Leggendo degli appunti, mi soo imbattuto in un esempio per dimostrare che l'antitrasformata restituisce la funzione a partire dalla sua trasformata di fourier,
il caso in particolare era $f(t)=e^-|t|$ con $ hat f(w)= 2/(1+w^2) $ si mostra che
$ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),i]=2pie^-t $ $se t>0$
$ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),-i]=2pie^t $ $se t<0$
Per cui la $f$ la ritroviamo con $ 1/(2pi)int_(-oo)^(oo) e^(iwt)hatf(w) dw $
Il secondo passaggio non lo conosco proprio,qualcosa di analisi complessa, qualcuno ...
Eccomi con un altro esercizio, questa volta il dubbio è di tipo concettuale
Ho questa serie: $\f(x)=sum_(n=1)^infty (-1)^n 1/n e^((x^2-3x+1)n)$
Ho ottenuto che è definita per $(3-sqrt(5))/2<=x<=(3+sqrt(5))/2$ estremi compresi.
Ora mi si chiede, in due domande diverse, per quali x essa è continua e per quali è derivabile.
Conosco il seguente teorema che può aiutarmi:
$f_n in C^0(a,b),S_n(x) in C^0(a,b), S_n$ converge uniformemente a $\S$ su $\(a,b) rightarrow S in C^0(a,b)$
Per la derivabilità credo che le condizioni siano le stesse e allora la derivata ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questa semplicissima equazione del calore:
[tex]\begin{cases} u_{xx} = u_t \quad &(x,t) \in [-1,1]\times(0,+\infty) \\ u(x,0)=1 \quad &x \in [-1,1] \\ u(1,t) = u(-1,t) = 0 \quad & t \in (0, +\infty)\end{cases}[/tex]
Ho provato i metodi standard (separazione variabili, serie di fourier) ma le condizioni iniziali mi mettono in difficoltà... Idee??
Grazie!
L'esercizio mi richiede di studiare i punti critici della funzione $ f(x,y)=-(x^2-y)^2e^{y-x} $
Ho provato a risolverlo determinando il gradiente:
$ nabla f(x,y)=(fx(x,y),fy(x,y)) rArr nabla f(x,y)=( (x^2-y)(x^2-4x-y)e^{y-x} , -(y-x^2)(y-x^2+2)e^{y-x} ) $
Ora i punti critici dovrebbero essere i punti in cui il gradiente si annulla e sono dati dal sistema
$ { ((x^2-y)(x^2-4x-y)e^{y-x}=0) ,(-(y-x^2)(y-x^2+2)e^{y-x}=0):} $
So che è una lacuna enorme ma non ho idea di come risolvere questo sistema.
Inoltre risolvendolo con la mia TI-89 il risultato è:
$ x=-sqrt(a) $ e $ y=a $ con ...
salve a tutti, sto affrontando un nuovo argomento di Analisi Matematica 1 e mi sono imbattuto nella determinazione delle funzioni inverse e devo dire la verità sono un pò incasinato.
allora io ho la seguente funzione $ f(x)= 1/(x-1-sqrt(25-x^2) ) $.
mi viene chiesto di calcolare $ f^-1 ((0 , +oo )) $ (fra zero e più infinito dovrebbe comparire una virgola, ma non capisco perché non c'è)
ecco qui mi blocco non so come procedere e spero che qualcuno possa aiutarmi.
grazie anticipatamente!
Buongiorno a tutti,
mi trovo in difficoltà con un integrale doppio.
$\int \int sin(xy)dxdy$, dove il dominio di integrazione è $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$.
Io ho provato integrando dapprima $\int_0^1 sinxy dy$, che dovrebbe darmi $(-1/x)cos(x)$ da calcolare tra zero e uno.
Per prima cosa noto che in 0 l'integrale non si puo' calcolare (in quanto il denominatore deve essere diverso da 0) e qua non capisco se ho sbagliato io o se è sbagliato l'esercizio..
Potreste darmi una mano ...
Eccomi con la mia PRIMISSIMA richiesta di aiuto (tranquilli ne seguiranno MOLTE altre :-p )
Mi viene richiesto di determinare i sottoinsiemi di $ RR^(2) $ in cui $ f(x,y)=1-4 root(2)(x^2+y^2) $ è continua e in cui è differenziabile.
Non ho problemi a determinare la continuità e la differenziabilità di una funzione in un punto...ma determinarne gli intervalli? come si fa?
Credo che per quanto riguarda la continuità $ f(x,y)$ sia continua in tutto $ RR^(2) $ perchè composta da ...
Salve ragazzi, vorrei proporvi questo esercizio:
http://imageshack.us/photo/my-images/71 ... 17335.png/
Lo svolgimento proposto nei punti a) e b) utilizza il cambio di variabile con la parametrizzazione del dominio in cordinate polari.
Ma gli estremi di integrazione dell'integrale interno (quello in dϑ per intenderci), mica sono corretti?!?
Le due rette rappresentate in figura hanno coefficiente angolare rispettivamente uguale a $1/2$ e $2$. Dove, $arctan(1/2)$ e $arctan(2)$ sono ...
Salve a tutti, non riesco a fare questo integrale doppio:
$ int int_(A)^() (4x)/(2x^2+y^2) dx dxy $
Sull'insieme $ A = {(x,y): 4x^2+y^2<=1} $
Parametrizzando (ellisse) ottengo:
$ ( ( x=1/2pcost ),( y=psent ) ) $
$ int_(0)^(1)int_(0)^(pi) (2cost)/(p(2cos^2t+sin^2t))dt $
Non si puo' integrare un affare cosi, a questo punto sono bloccato
Grazie.
p.s. qui ho moltiplicato per Jacobbiano = p e non abp, ed e' sbagliato, (correzzione in seguito)
Salve a tutti!
Dovrei calcolare i seguenti limiti utilizzando gli sviluppi di MacLaurin:
1) $\lim_{x \to \0} (e^(x^2)-1-ln(1+x^2))/(cos(2x)-2+sqrt(1+4x^2))$
per eliminare la forma di indeterminazione sviluppo fino al 4° ordine:
$e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+o(x^4)$
$ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+o(x^4)$
$cos(2x)=1-2x^2+2/3x^4+o(x^5)$
$sqrt(1+4x^2)=1+2x^2-2x^4+o(x^4)$
ottenendo il nuovo limite:
$\lim_{x \to \0} (1+x^2+x^4/2+o(x^4)-1-x^2+x^4/2+o(x^4))/(1-2x^2+2/3x^4+o(x^5)-2+1+2x^2-2x^4+o(x^4))$
$=\lim_{x \to \0} (x^4+o(x^4))/(-4/3x^4+o(x^4))=-3/4$
*************** *************
*************** *************
2) $\lim_{x \to \0} (sin(x^2)+ln(1-x^2))/(sqrt(1+x^4)-1)$
sviluppo fino al 4° ...
f(x,y) = 1 - 1/(x^2 + y^2 + 1) + 2arctg 1/(x^2 + y^2 + 1)
ciao ragazzi ,mi aiutereste a risolvere questo problema
so che si deve passare ad una variabile
ciao a tutti, devo determinare il carattere di questa serie di numeri complessi:
$ sum_(n = 0)^(+oo) (e^(i n))/(i + e^n) $
per prima cosa dovrei normare (si dice così?) la serie in modo da far sparire le $ i $ però mi è venuto un dubbio: al numeratore ho la i all'esponente e quindi non va via semplicemente elevandolo al quadrato. Come si potrebbe fare?
Cerco le soluzioni costanti di:
$ddot y = - (dot y)^3 = f(x, dot y, y)<br />
<br />
Direi che ogni $y = k, k in RR$, sia soluzione costante dell'equazione. Oltre a queste soluzioni però <br />
ci sono quelle date dall'integrale generale che, fissando ad esempio $ x_0 = 0$, vale $y = c2 +- sqrt(2(x-c1))$.<br />
L'unicità della soluzione locale per ogni condizione iniziale ($ f in C^\infty(RR^3)$ ) è dunque violata.
Dove sta l'errore nel ragionamento?
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