Analisi matematica di base

A1) Dati $b\inK$ e $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $an>b$ A2) Dato $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $1/n<a$ $A1->A2$ basta prendere $b=1$ $A2->A1$ come lo posso dimostrare?

Come risolvo l'equazione in funzione di [math]\theta[/math]: [math]\frac{sin^3\theta}{\cos \theta}=K[/math] Sarà stupida come domanda ma mi sono impallato... Aggiunto 31 secondi più tardi: K è una costante che conosco. Aggiunto 2 giorni più tardi: A me non interessa trovare un numero per [math]\theta[/math], riguarda un esercizio di fisica. Comunque grazie. :)

Salve a tutti, E' da 3 ore che non riesco a risolvere questo limite, ho provato varie vie, de l'hopital, provato in vari modi a trasformare la funzione in altre forme, ma nulla...spero qualcuno di voi possa aiutarmi, ringraziandolo in anticipo infinitamente!!! $ lim_(x ->0) (e^{x}+e^{-x}-2)/(sqrt(2)x^2e^{-x} ) $

Ciao a tutti,ho problemi con una disequazione,una funzione e una derivataqualcuno mi aiuta per favore?li ha messi il prof all'esame,che non ho superato..e volevo capire perchè!non posso visionare il compito fino a settembre,ma fra pochi giorni c'è un altro appello!aiutatemi vi prego! la disequazione è $ (2x^3-x^2) / (2x^4 - 3x^2)>0 $ la funzione è $ log (x^2-3) // (2x-1) $ ossia log di tutto quello che c'è tra parentesi.vuole sapere campo di esistenza,intersezioni con gli assi,segno,limiti,derivata prima ...

Salve a tutti, ho un problema con due esercizi riguardo le serie e spero che mi possiate aiutare: 1) determinare l'insieme dei punti sull'asse reale in cui la serie $ 1 / x+2 / (x)^(2)+...+n / (x)^(n)+..... $ converge e determinare anche la sua somma. Per la convergenza se non mi sbaglio è $ -1 < x < 1 $ mentre per determinare la sua somma ho provato a fare qualche sostituzione per ricondurmi a qualche serie nota ma poi mi blocco. 2)Sviluppar la funzione f(x)= $ 3 / [(1-x)(1+2x)] $ in serie di potenze in un ...

Ciao a tutti! Ho un piccolo problema con un integrale definito: $ int_(0)^(2*pi) -6t*sint+4*sint*cost+6*cost dt $ ...l'ho scomposto nella somma di più integrali cioè cosi: $ int_(0)^(2*pi) -6t*sintdt+int_(0)^(2*pi) 4*sint*costdt+int_(0)^(2*pi)6*cost dt $ ma mi sorgono un paio di dubbi! Tipo, il primo mini integrale penso si debba risolvere per parti però non ho capito quando devo sostituire gli estremi dell'intervallo di integrazione a t..mi spiego meglio: risolvendolo avrei $ -6(t*cost)*int_(0)^(2*pi) (t^2/2)*cost $ (almeno spero!) solo che adesso che $ -6(t*cost) $ è fuori dall'integrale posso ancora ...

Quel che mi domando è se l'implicazione [tex]$\text{convergenza totale} \Rightarrow \text{convergenza uniforme}$[/tex] vale ancora in generale (cioè non solo in [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex]). Mi spiego meglio. Sia [tex]$E$[/tex] un insieme qualsiasi e sia [tex]$Y$[/tex] uno spazio normato con norma [tex]$\| \cdot \| _Y : Y \to \mathbb{R}_{\geq 0}$[/tex]. Sia [tex]$\mathcal{B} (E,Y)$[/tex] l'insieme delle funzioni limitate da [tex]$E$[/tex] in [tex]$Y$[/tex] cioè le [tex]$f$[/tex] tali che il diametro ...

Salve a tutti, qualcuno mi può aiutare a studiare il carattere di questa serie? Ho l'esame dopodomani e non riesco a capire come svolgerla o quale criterio usare. Con il criterio della radice non converge. Grazie mille in anticipo $ sum_(n = 1)^(+oo )(n^2sin^3(1/sqrt(1+n^2))) $

Ciao, avendo a che fare con delle serie di complessi, mi sono trovato in difficoltà col concetto di norma applicato ai complesi. Questi sono i casi (banalissimi) su cui ho dei dubbi: 1) $ sum_(n=0)^(+oo) n+i $ 2) $ sum_(n=0)^(+oo) n-i $ 3) $ sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n) + i n ^2 $ 4) $ sum_(n=0)^(+oo) n + i^n $ Per stabilire il carattere della funzione bisogna fare la norma, cioè (e qui non vorrei dire fesserie) elevare al quadrato ogni addendo e poi mettere tutto sotto radice. Per esempio il primo caso: $ sum_(n=0)^(+oo) |n+i| = sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n^2 + 1) $ il mio ...

Salve a tutti, ho un problema di comprensione con una regola di integrazione che non ricordo bene Infatti risolvendo questo integrale mi è sorto il dubbio di come ho interpretato due regole di integrazione generali L'integrale è : $\int y/(1+y^2) dy$, infatti a me sembrava dovesse venire $(1/2)atan(y)$, invece nel libro mi da $1/2log(1+y^2)$ tuttavia da come sono scritte le due regole di integrazione sembra che possano essere la stessa cosa. Come le devo interpretare?

Ciao ragazzi ho risolto parecchi problemi con il vostro forum, oggi scrivo anche io per la prima volta Mercoledì ho l'esame di Analisi (cdl Ing. Elettronica) e ho parecchi dubbi, specialmente sugli integrali doppi :S Non riesco a capire bene come scegliere gli estremi di integrazione nel metodo di riduzione (quando ovviamente non sono assegnati nella definizione dell'insieme).. Ad esempio perchè in questo esercizio la funzione in x è stata integrata da 0 a pigreco/2 ?? Vorrei capire ...

Ciao a tutti. Ho bisogno di aiuto sulle funzioni implicite che, non avendo esercizi validi a disposizione e non avendo seguito le lezioni, non ho capito assolutamente. Il mio esercizio mi chiede, data $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2)+e^{xy}-y cos(x) - x^2 -1=0 $, di verificare che in un intorno dell'origine si può esplicitare una variabile in funzione dell'altra e, utilizzando opportunamente Taylor, verificare che l'origine è un punto stazionario. Io, nella mia immensa ignoranza, ho provato a risolverlo così: Dato che ...

ciao a tutti. sto facendo esercizi sulle serie. un esercizio che ho mi dice: calcolare il carattere della serie (e fin qui ci siamo) e per quelle convergenti calcolare quanti termini occorre sommare per avere una approssimazione della somma con un errore che non superi $10^(-3)$ ! cosa vuol dire? e come si fa in questo caso? ho cercato sul mio libro di analisi ma non c'è nessun esempio che mi faccia capire come si fa un calcolo del genere. grazie mille in anticipo

Ciao a tutti! In questi ultimi giorni mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a concludere: Discutere la convergenza dell'integrale improprio $\int_{0}^{infty}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx$ Per prima cosa spezzo l'integrale per studiare separatamente i casi in cui x tende a 0 e infinito: $\int_{0}^{infty}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx= \int_{0}^{1}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx+\int_{1}^{infty}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx$ 1)Convergenza $\int_{0}^{1}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx$ Siccome per $xrarr0$ si ha $(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))~x^2/(2root(3)(x)(x^2))=1/(2root(3)(x))$ posso affermare che l'integrale per $xrarr0$ converge perchè il coefficente dell'esponente ...

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio. non posso usare il teorema della divergenza. Aiutatemi per favore. Il mio problema è riuscire a valutare il versore ne definito nell'esercizio. Ho provato a convertire in coordinate sferiche, ma mi sono bloccato.

Salve a tutti! Ho un piccolo problema con il calcolo dell'evoluta di una curva..più precisamente ho una parabola di equazione $ y=x^2 $ e devo appunto determinare l'equazione della sua evoluta ma non essendo questo un argomento trattato molto bene a lezione faccio fatica a capire come procedere! L aparametrizzazione è la seguente: $ { ( x = t ),( y = t^2 ):} $ e il vettore unitario tangente che dovevo calcolare per un altro quesito di questo problema è $ T=(1, e^{t})*1/sqrt((1 + e^{t})) $..questo è quello che ho a ...

Qualcuno mi sa dare una spiegazione di questo risultato? (preso qui http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_a ... o_compatto) Io non riesco a capire dove devo applicare la continuità assoluta. Se g è una funzione assolutamente continua su con derivata g', allora vale $int g'(x)*\phi(x)dx=-int g(x)*\phi'(x)$. In altre parole, nell'eseguire l'integrazione per parti con una funzione test, i termini di bordo si annullano. Qui $\phi$ è a supporto compatto. Inoltre, vale anche con l'integrazione per parti quando ho a che fare con derivate ...

Salve!!! Ho un piccolo problema con un'esercizio di analisi 2 (tanto per cambiare -.-): ho una funzione $ f(x,y)=x*y^2-x^2*y^4 $ e devo calcolarne i minimi e i massimi assoluti nel quadrato $ -1<=x<=1 $ e $ -1<=y<=1 $ ...qualcuno mi sa spiegare come si deve procedere?? Non sono ancora molto pratico di analisi 2 e sul libro non è spiegato granchè bene! grazie mille a chi mi aiuterà

salve a tutti... sto' studiando le curve e gli integrali curvilinei, ma non riesco a capire una cosa dal libro e non trovo niente su internet ( forse sbaglio come e dove cercare). L'equazione della retta tangente al sostegno di una curva in un punto $(t_0)$ è $\gamma_(t)= \gamma_(t_0)+\gamma'_(t_0)(t-t_0)+o(t-t_0) $ ? e poi dice che se $\gamma'_(t_0) \ne 0$ il sostegno di tale curva è una retta detta retta tangente al sostegno in $\gamma_(t_0)$. non riesco a capire...qualcuno puo' aiutarmi per favore?

ciao a tutti, ho un dubbio nella parte finale di questo esercizio...spero che qualcuno mi possa aiutare al piu' presto perche' lunedi' ho l'esame di analisi 2 !! Studiare massimi e minimi assoluti della funzione $f(x; y)$ =$(x^2 - y^2) (x-2)$ nel triangolo A di vertici O(0; 0), P (2; 2) e Q (2; 2). parto col fare le derivate parziali rispetto a x e a y per metterle a sistema e cercare i punti stazionari: $fx$ = $3x^2 -4x -y^2=0 $ $fy$ = ...