Analisi matematica di base
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Ciao, avendo a che fare con delle serie di complessi, mi sono trovato in difficoltà col concetto di norma applicato ai complesi. Questi sono i casi (banalissimi) su cui ho dei dubbi:
1) $ sum_(n=0)^(+oo) n+i $
2) $ sum_(n=0)^(+oo) n-i $
3) $ sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n) + i n ^2 $
4) $ sum_(n=0)^(+oo) n + i^n $
Per stabilire il carattere della funzione bisogna fare la norma, cioè (e qui non vorrei dire fesserie) elevare al quadrato ogni addendo e poi mettere tutto sotto radice. Per esempio il primo caso:
$ sum_(n=0)^(+oo) |n+i| = sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n^2 + 1) $
il mio ...
Salve a tutti, ho un problema di comprensione con una regola di integrazione che non ricordo bene
Infatti risolvendo questo integrale mi è sorto il dubbio di come ho interpretato due regole di integrazione generali
L'integrale è : $\int y/(1+y^2) dy$, infatti a me sembrava dovesse venire $(1/2)atan(y)$, invece nel libro mi da $1/2log(1+y^2)$ tuttavia da come sono scritte le due regole di integrazione sembra che possano essere la stessa cosa.
Come le devo interpretare?
Ciao ragazzi ho risolto parecchi problemi con il vostro forum, oggi scrivo anche io per la prima volta
Mercoledì ho l'esame di Analisi (cdl Ing. Elettronica) e ho parecchi dubbi, specialmente sugli integrali doppi :S
Non riesco a capire bene come scegliere gli estremi di integrazione nel metodo di riduzione (quando ovviamente non sono assegnati nella definizione dell'insieme)..
Ad esempio perchè in questo esercizio la funzione in x è stata integrata da 0 a pigreco/2 ??
Vorrei capire ...
Ciao a tutti.
Ho bisogno di aiuto sulle funzioni implicite che, non avendo esercizi validi a disposizione e non avendo seguito le lezioni, non ho capito assolutamente.
Il mio esercizio mi chiede, data $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2)+e^{xy}-y cos(x) - x^2 -1=0 $, di verificare che in un intorno dell'origine si può esplicitare una variabile in funzione dell'altra e, utilizzando opportunamente Taylor, verificare che l'origine è un punto stazionario.
Io, nella mia immensa ignoranza, ho provato a risolverlo così:
Dato che ...
ciao a tutti. sto facendo esercizi sulle serie. un esercizio che ho mi dice: calcolare il carattere della serie (e fin qui ci siamo) e per quelle convergenti calcolare quanti termini occorre sommare per avere una approssimazione della somma con un errore che non superi $10^(-3)$ ! cosa vuol dire? e come si fa in questo caso? ho cercato sul mio libro di analisi ma non c'è nessun esempio che mi faccia capire come si fa un calcolo del genere.
grazie mille in anticipo
Ciao a tutti!
In questi ultimi giorni mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a concludere:
Discutere la convergenza dell'integrale improprio $\int_{0}^{infty}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx$
Per prima cosa spezzo l'integrale per studiare separatamente i casi in cui x tende a 0 e infinito:
$\int_{0}^{infty}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx= \int_{0}^{1}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx+\int_{1}^{infty}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx$
1)Convergenza $\int_{0}^{1}(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))dx$
Siccome per $xrarr0$ si ha $(1-cosx)/(root(3)(x)ln(1+x^2))~x^2/(2root(3)(x)(x^2))=1/(2root(3)(x))$
posso affermare che l'integrale per $xrarr0$ converge perchè il coefficente dell'esponente ...
Ciao ragazzi,
non riesco a risolvere questo esercizio.
non posso usare il teorema della divergenza. Aiutatemi per favore.
Il mio problema è riuscire a valutare il versore ne definito nell'esercizio. Ho provato a convertire in coordinate sferiche, ma mi sono bloccato.
Salve a tutti!
Ho un piccolo problema con il calcolo dell'evoluta di una curva..più precisamente ho una parabola di equazione $ y=x^2 $ e devo appunto determinare l'equazione della sua evoluta ma non essendo questo un argomento trattato molto bene a lezione faccio fatica a capire come procedere! L aparametrizzazione è la seguente: $ { ( x = t ),( y = t^2 ):} $ e il vettore unitario tangente che dovevo calcolare per un altro quesito di questo problema è $ T=(1, e^{t})*1/sqrt((1 + e^{t})) $..questo è quello che ho a ...
Qualcuno mi sa dare una spiegazione di questo risultato? (preso qui http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_a ... o_compatto)
Io non riesco a capire dove devo applicare la continuità assoluta.
Se g è una funzione assolutamente continua su con derivata g', allora vale $int g'(x)*\phi(x)dx=-int g(x)*\phi'(x)$. In altre parole, nell'eseguire l'integrazione per parti con una funzione test, i termini di bordo si annullano.
Qui $\phi$ è a supporto compatto.
Inoltre, vale anche con l'integrazione per parti quando ho a che fare con derivate ...
Salve!!!
Ho un piccolo problema con un'esercizio di analisi 2 (tanto per cambiare -.-): ho una funzione $ f(x,y)=x*y^2-x^2*y^4 $ e devo calcolarne i minimi e i massimi assoluti nel quadrato $ -1<=x<=1 $ e $ -1<=y<=1 $ ...qualcuno mi sa spiegare come si deve procedere?? Non sono ancora molto pratico di analisi 2 e sul libro non è spiegato granchè bene!
grazie mille a chi mi aiuterà
salve a tutti... sto' studiando le curve e gli integrali curvilinei, ma non riesco a capire una cosa dal libro e non trovo niente su internet ( forse sbaglio come e dove cercare).
L'equazione della retta tangente al sostegno di una curva in un punto $(t_0)$ è $\gamma_(t)= \gamma_(t_0)+\gamma'_(t_0)(t-t_0)+o(t-t_0) $ ?
e poi dice che se $\gamma'_(t_0) \ne 0$ il sostegno di tale curva è una retta detta retta tangente al sostegno in $\gamma_(t_0)$.
non riesco a capire...qualcuno puo' aiutarmi per favore?
ciao a tutti, ho un dubbio nella parte finale di questo esercizio...spero che qualcuno mi possa aiutare al piu' presto perche' lunedi' ho l'esame di analisi 2 !!
Studiare massimi e minimi assoluti della funzione $f(x; y)$ =$(x^2 - y^2) (x-2)$
nel triangolo A di vertici O(0; 0), P (2; 2) e Q (2; 2).
parto col fare le derivate parziali rispetto a x e a y per metterle a sistema e cercare i punti stazionari:
$fx$ = $3x^2 -4x -y^2=0 $
$fy$ = ...
attraverso stokes devo calcolare il lavoro sulla linea $gamma$ nata dall'intersezione del piano $z=x+4$ e del cilindro $x^2+y^2=4$ non so però come comportarmi con la parametrizzazione di questa nuova linea $gamma$ a dir la verità non riesco nemmeno a ricondurmi a qualcosa di famigliare, immagino sia un ellisse ma non saprei come parametrizzare.
come posso procedere?
Salve ragazzi. Ho un grattacapo che mi tormenta da un bel po' di tempo.
Quando, nel calcolo di un limite, sostituiamo a una determinata funzione il suo polinomio di Taylor, come facciamo a sapere a quale ordine è necessario fermarsi nello sviluppo?
Ad esempio, dovendo calcolare il limite:
$ lim_(x -> 1) (x/(x-1)-1/logx) $
se sviluppo rispettivamente il LOG come:
1) $ (x-1)+o(x) $ , il chè sarebbe lecito (per quel che mi pare), il limite vale 1 (risultato scorretto);
2) $ (x-1)-(x-1)^2/2 +o(x^2)$ , il ...
Devo dire se è vera o no la seguente affermazione:
$P_n=(x_n,y_n) ->(0,0) iff lim_(n\to\infty) x_n=lim_(n\to\infty) y_n=0$
vi scrivo come ho pensato:
-> è vera perchè posso usare la proiezione sulla prima e poi sulla seconda componente
per il viceversa anche qui mi sembra vera però mi ricordo che se anche due componenti sono continue non è detto che la funzione poi lo sia quindi non sono certissima. consigli?
sto risolvendo il seguente integrale $ int_( )^( ) xsin^2(x)cos(x)dx $
ho provato in questo modo: riscrivo l'integrale come $ int_( )^( ) x(1-cos^(2)x)cos(x)dx $ che equivale a $ int_( )^( ) xcosxdx $-$ int_( )^( ) xcos^(3)xdx $
a questo punto $ int_( )^( ) xcosxdx $ lo risolvo per parti ma non riesco a risolvere il secondo integrale $ int_( )^( ) xcos^(3)xdx $
Sono in $RR$$^2$ e ho una successione di elementi:
$((1),(1))$ , $((0),(1/2))$, $((1/3),(1))$, $((0),(1/4))$, $((1/5),(1))$........
Devo dimostrare che converge a 0... Io farei in questo modo:
indico con $a_k$ la successione, scrivo che
$AA$ $\epsilon$>0, la successione sta definitivamente in un intorno I(a,$\epsilon$), ossia se:
$AA$ $\epsilon$>0 $EE$ K ...
Salve,
Dovendo studiare la funzione $ F(x)=root(3)(4-log (x^(2)+1)) $ si ha che:
$ lim_(x -> +oo ) (root(3)(4-log (x^(2)+1))/x) $ , giungo però ad una forma indeterminata, ovvero $ (-oo)/(+oo) $ che dovrebbe essere = -1 (m)
poi faccio :
$ lim_(x -> +oo ) (root(3)(4-log (x^(2)+1))-(1*x)) $ ma arrivo ad un altra forma indeterminata: $ -oo +oo $ coem posso proseguire???
salve ragazzi, qualcuno mi può aiutare con questa equazione differenziale in cui compare e^x???
credo di avere fatto tutto bene e non riesco a capire dovè lo sbaglio.
le derivate sono state calcolate bene penso ma quando vado ad uguagliare i coefficienti c'è qualcosa che non mi torna, ho semplificato anche e^x.
grazie a tutti.
http://img193.imageshack.us/img193/4306 ... uisita.jpg
Salve, vi propongo un integrale definito che non credo sia di difficile soluzione, ma dato che appunto non dispongo della soluzione, vorrei verificare se quella che ho trovato è corretta.
L'integrale in questione è:
$ int_(0)^(log3) e^{x} / (e^{2x} -2e^{x}) $
Le soluzioni che l'esercizio mi propone sono:
1) log 3
2)-log $ sqrt(3) $
3)4log9
4)log 1/3
5)nessuna delle altre
La fregatura è che essendoci nessuna delle altre potrebbe anche risultare tutt'altro.
Il mio risultato è stato -log ...
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