Integrale doppio
Buongiorno a tutti,
mi trovo in difficoltà con un integrale doppio.
$\int \int sin(xy)dxdy$, dove il dominio di integrazione è $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$.
Io ho provato integrando dapprima $\int_0^1 sinxy dy$, che dovrebbe darmi $(-1/x)cos(x)$ da calcolare tra zero e uno.
Per prima cosa noto che in 0 l'integrale non si puo' calcolare (in quanto il denominatore deve essere diverso da 0) e qua non capisco se ho sbagliato io o se è sbagliato l'esercizio..
Potreste darmi una mano ?
Grazie
mi trovo in difficoltà con un integrale doppio.
$\int \int sin(xy)dxdy$, dove il dominio di integrazione è $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$.
Io ho provato integrando dapprima $\int_0^1 sinxy dy$, che dovrebbe darmi $(-1/x)cos(x)$ da calcolare tra zero e uno.
Per prima cosa noto che in 0 l'integrale non si puo' calcolare (in quanto il denominatore deve essere diverso da 0) e qua non capisco se ho sbagliato io o se è sbagliato l'esercizio..
Potreste darmi una mano ?
Grazie
Risposte
l' integrale di $\intsinxydy$ è $(-1/x)cos(xy)$ e non $(-1/x)cos(x)$. Se calcoliamo tra 0 e 1 verrebbe $(-1/x)cos(x) +1/x$, che in effetti fra zero e uno se integrato rispetto x divergerebbe. 
. Mi interessa anche a me, quanto deve venire il risultato?
. Mi interessa anche a me, quanto deve venire il risultato?
no aspetta, sarebbe da calcolare l ' integrale :$int_0^1(1-cosx)/xdx$, che wolphram approssima a $0,239812$, quindi converge, ma la primitiva di quell' integrale non si trova
magari stavo pensando si può fare la sostituzione $u=xy$ e $v=x$ o qualcosa di simile, dopo provo
L'integrale [tex]$\int_0^1\frac{1-\cos x}{x}\ dx$[/tex] è convergente in quanto per [tex]$x\to 0,\ \frac{1-\cos x}{x}\sim\frac{x^2/2}{x}=\frac{x}{2}$[/tex] che risulta integrabile nell'origine. Tra l'altro l'integrale di partenza è un integrale doppio su un dominio limitato (quadrato) di una funzione limitata, per cui deve necessariamente assumere valore finito. Il problema è che questo integrale se lo risolvete in maniera così "diretta" vi porta fuori una funzione che non può essere integrata in modo semplice (non esiste una forma chiusa per rappresentare l'integrale indefinito di questa funzione).
Prima di dare suggerimenti su metodi alternativi di risoluzione, vorrei capire dove hai trovato questo integrale.
Prima di dare suggerimenti su metodi alternativi di risoluzione, vorrei capire dove hai trovato questo integrale.
"ciampax":
L'integrale [tex]$\int_0^1\frac{1-\cos x}{x}\ dx$[/tex] è convergente in quanto per [tex]$x\to 0,\ \frac{1-\cos x}{x}\sim\frac{x^2/2}{x}=\frac{x}{2}$[/tex] che risulta integrabile nell'origine. Tra l'altro l'integrale di partenza è un integrale doppio su un dominio limitato (quadrato) di una funzione limitata, per cui deve necessariamente assumere valore finito. Il problema è che questo integrale se lo risolvete in maniera così "diretta" vi porta fuori una funzione che non può essere integrata in modo semplice (non esiste una forma chiusa per rappresentare l'integrale indefinito di questa funzione).
Prima di dare suggerimenti su metodi alternativi di risoluzione, vorrei capire dove hai trovato questo integrale.
con una sostituzione ciampax è possibile ricondurlo ad una forma in modo tale da potere integrare trovando una primitiva?
Perché mi rispondi ad una domanda con una domanda? 
Volevo capire da dove salta fuori questo integrale.
Volevo capire da dove salta fuori questo integrale.
"ciampax":
Perché mi rispondi ad una domanda con una domanda?
questo te lo dirà l' utente che ha aperto il thread
, ho chiesto perchè interessa moltissimo anche a me
"emaz92":
[quote="ciampax"]Perché mi rispondi ad una domanda con una domanda?
questo te lo dirà l' utente che ha aperto il thread
, ho chiesto perchè interessa moltissimo anche a me[/quote]Lol, è che pensavo fossi stato tu, non mi ero accorto che fosse qualcun'altro! Probabilmente una parametrizzazione come quella che hai proposto potrebbe servire, ma non so quanto.
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