Analisi matematica di base
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Buon giorno a tutti ho questo esercizio,che è tutta la mattina che mi sta rendendo nervoso. Evil or Very Mad Evil or Very Mad
Ho $f(t)=log(t^3+2t-2).$
l'equazione della retta tangente al grafico della funzione inversa$ f^-1(x)$ nel punto$ (0,f^-1(0)) $cosa sarà?
Io so che la funzione inversa è ottenuta invertendo x con y in questo caso quindi la mia funzione sarà un esponenziale probabilmente devo vedere quando farà a 0.Ma poi come procedo?
Grazie in anticipo,buona giornata..
Ciao a tutti!
$lim x$->0 $((3^ (tanx) -2^(4tanx) )/ (x^3 +3x ))$
Era risolvibile anche con l'Hospital, io mi trovo come su wolfram:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim&a=*C.lim-_*Calculator.dflt-&f2=%28%283^+%28tanx%29+-2^%284tanx%29+%29%2F+%28x^3+%2B3x+%29%29&f=Limit.limitfunction_%28%283^+%28tanx%29+-2^%284tanx%29+%29%2F+%28x^3+%2B3x+%29%29&f3=0&f=Limit.limit_0&a=*FVarOpt.1-_**-.***Limit.limitvariable--.**Limit.direction---.*--
Cioè:
$(1/3)(log(3/16))$
E' giusto? Grazie dell'attenzione, da questo limite deriva l'esito del mio esame!
Per favore, potete dirmi se ho svolto correttamente questo esercizio?
${(y'''-4y'=e^(2x)),(y(0)=y'(0)=y''(0)=0):}$
$y'''-4y'=e^(2x)$
Considero l'omogenea: $\lambda^3-4\lambda=0 ->$
$ \lambda_1=-2;$
$ \lambda_2=0;$
$ \lambda_3=2$
$y(x)=c_1+c_2e^(-2x)+c_3e^(2x) + u(x)$
$u(x)= Axe^(2x)$
$u'(x)= Ae^(2x)+2Axe^(2x)$
$u''(x)= 2Ae^(2x)+2Ae^(2x)+4Axe^(2x)$
$u'''(x)= 4Ae^(2x)+4Ae^(2x)+4Ae^(2x)+8Axe^(2x)=12Ae^(2x)+8Axe^(2x)$
Ne consegue che $12Ae^(2x)+8Axe^(2x)-4Ae^(2x)-8Axe^(2x)=e^(2x)-> A=1/8$
$u(x)=1/8xe^(2x)$
Quindi ${(y(x)=c_1+c_2e^(-2x)+c_3e^(2x)+1/8xe^(2x)),(y'(x)=-2c_2e^(-2x)+2c_3e^(2x)+1/8x2e^(2x)+1/8e^(2x)),(y''(x)=4c_2e^(-2x)+4c_3e^(2x)+1/4x2e^(2x)+1/4e^(2x)+1/4e^(2x)):}$
Avrò che:
${(y(0)=c_1+c_2+c_3=0),(y'(0)=-2x_2+2c_3+1/8),(y''(0)=4c_2+4c_3+1/4+1/4):} ->{(c_1=...),(c_2=...),(c_3=...):}$
e li sostituisco in $y(x)$, esatto?
Caio a tutti, non ho afferrato questo argomento:
se ho questo esercizio:
calcola la $k+1$-esima derivata della $k$-esima derivata di una funzione $f(x)$.
$f^(k)= (-1)^(k+1) ((k-1)!)/(1+x)^(k)$
io questa potrei anche pensarla come:
$f^(k+1)= [(-1)^(k+1) (k-1)!]' * [1/(1+x)^(k)]'$ dato che $ [(-1)^(k+1) (k-1)!]' $ è la derivata di una costante.. mi risulta fuori che la derivata e' zero .. che è sbagliato!
potete aiutarmi?
Ciao a tutti, spero di aver centrato la sezione.
Stavo ragionando su questo concetto che ho intravisto e cercavo chiarificazioni,
$ { e^(jnt)}n in ZZ $ è una sottoalgebra di $ C^0[0,2 pi] $ che separa i punti e denso in esso rispetto alla norma del sup e la norma in $L^2$,
inanzitutto in che senso separa i punti in $[0,2 pi] $?
di una sottoalgebra so solo che che è un sottoinsieme di una algebra che conserva le caratteristiche, quando ho cercato qualche riga mi sono confuso ...
Y'=y^2 -3y +2
y(0)=2
RAGAZZI per favore e gentilezza mi scrivete i vari passaggi per risolvere questo problema di cauchy? grazie mille
Ciao ho una funzione del tipo
$ y=f(x)= {-x^2+3,se x<0,e^x+2,se x>0} $
devo vedere se la funzione è continua e derivabile nel punto di ascissa 0
Allora la condizione di continuità è $(lim_(x->0) -x^2+3=-(0)^2+3)$ quindi 3=3 poi eseguo la stessa cosa sulla seconda $(lim_(x->0) e^x+2=-e^0+2)$ 3=3 quindi è continua perchè si verifica l'ugualianza. poi la condizione di derivabilità $lim_(x->0) {-x^2+3-(0)^2-3}/{x-0}=0$ e corretto!?? perchè ho dei dubbi sulla condizione di derivabilità!!
l'esercizio è solo un esempio per capire la parte teorica
salve gente siccome fra due giorni ho l'esame di analisi 2 vorrei essere più sicuro su alcune cose
per esempio potreste darmi una mano su questo esercizio
dice di calcolare la trasformata di laplace della funzione
$sen(2t)u(t-\pi/2)$
u sarebbe la funzione gradino usata per la proprietà di traslazione delle trasformate
vi scrivo la proprietà
$\alpha[f(t-a) u(t-a)]=e^(-as) F(s)$
il risultato dell'esercizio è il seguente
$-(2e^(-\pi s/2))/(s^2 + 4)$
vi ringrazio anticipatamente
Salve a tutti, sto cercando di imparare di imparare la dimostrazione del teorema degli indici ma ho alcune difficoltà su un paio di passaggi.
Voglio dimostrare che l'indice può assumere solo valori $ in ZZ$.
Parto da:
$Ind\gamma (z)= 1/(2\pii)$$\int_\gamma (\gamma(s))^{\prime}/(\gamma(s)-z)ds$
allora fissato un generico $z in CC - {\gamma^*}$ ho che ponendo
$w=\int_\gamma (\gamma(s))^{\prime}/(\gamma(s)-z)ds$
affinché l'indice possa assumere i valori richiesti ho che:
$w/ (2 \pi i) in ZZ hArr e^w =1 $
prima domanda che sarà banale ma non riesco a trovare la ...
Salve a tutti signori,
sto provando a fare questo integrale improprio:
Voglio usare espressamente dei confronti per valutare l'eventuale convergenza:
$\int_{-1}^{1}xln(1-x^2)$
Osserviamo che è improprio in -1 e 1.
Dividiamo l'integrale in 2 parti:
$\int_{-1}^{0}f(x)$
$\int_{0}^{1}f(x)$
A questo punto mi blocco perchè fino a che si tratta di integrali impropri in 0 si fa taylor per cercare un approssimazione della funzione,
nel caso di improprietà in un valore diverso da 0 non saprei ...
buonasera a tutti!
Mi ero imbattito in tale grafico deducibile, che può essere banale, ma ho un dubbio...
$ y= |2 |x| +1| $
ho un doppio valore assoluto...come lo deduco il grafico??
ad esempio se avevo la
$ y=|2x+1| $ bastavo ke studiavo il segno del modulo.....positiva per $x>=-1/2$ e negativo per $x<-1/2$
ma per qsta funzione come faccio??
$ y= |2 |x| +1| $
ringrazio chiunque mi risponda!!
se ho un integrale tipo questo:
$\int_{0}^{\infty} (ln|1-x^2|)/x^a dx$ e mi chiede di calcolare per quali valori di a l'integrale converge...
è giusto se faccio prima il lim per x che tende a 0 e siccome $ln|1-x^2|$ è asintotico a $-x^2$, al denominatore mi ritrovo $x^(a-2)$ e quindi basta porre $a-2<1$ e quindi $a<3$!
poi faccio il limite per x che tende a infinito e pongo $a-2>1$ e quindi $a<3$?
quindi il sistema non ha soluzioni giusto?
Sto cercando di determinare l'integrale generale di questa eq:
$ y'' + 9y = 9 cos(3x) + x + 16$
Io trovo prima la soluzione dell'omogenea
$ x^2 = -9 $ con soluzioni $ i 3 $ e $ -i 3$ quindi scrivo $y(x) = C1 cos(3x)) + C2 sin(3x)$
Poi passo alle soluzioni particolari, ma qui ho un problema... Prima soluzione particolare usando il metodo di sovrapposizione:
$ y'' + 9y = 9 cos(3x)$
Quindi una soluzione sarà nella forma $ x(p1cos(3x)+p2sin(3x))$ perchè $i3$ è soluzione dell'omogenea... ...
Un noto teorema di analisi matematica afferma che una funzione monotona definita in un intervallo chiuso e limitato ha al più un'infinità numerabile di punti di discontinuità e questi sono tutti di salto.
Qualcuno può fornirmi un esempio di una funzione monotona con un'infinità numerabile di punti di discontinuità?
Salve a tutti...
vorrei sapere, come faccio a calcolare la derivata ennesima con lo sviluppo in serie di taylor?
grazie mille
ciao. sto facendo questo esercizio:
determinare per quali valori di a converge il seguente integrale:
$\int_{0}^{\infty} 1/((sqrt(x)+1)((x+9)^(1+2a))(x^(1/2+a))) dx$...
devo per forza calcolare il c.e.? a cosa serve in questo caso?
allora io so che è un integrale di 1° specie (perchè c'è infinito) e 2° specie (perchè c'è 0)...
mi calcolo il limite per x che tende a 0:
$1/((sqrt(x))(x^(1+2a))(x^(1/2+a)))$ e pongo tutta la somma degli esponenti di x minore di 1, calcolando il corrispettivo valore di a!
poi mi metto a calcolare il limite per x che tende ...
Ragazzi ma qual è $ int cos (kx)dx $ ?
Io avevo pensato a $ ksin (kx) +c $ .E' corretto?
Ciao a tutti. Sto provando a svolgere questo integrale ma ho serie difficoltà. La traccia è questa:
$omega = ((2xcos(x))/(2+x^2+x^4) + xy)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$
Calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ su l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$ orientata nel verso orario.
Il libro mi da addirittura un suggerimento: quello di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno! Ma come?? Grazie a tutti quelli che risponderanno.
Ciao a tutti! Volevo chiedere se qualcuno poteva darmi un aiuto con questo tipo di limiti da risolvere con de l'hopital. Il mio maggiore dubbio sta nel primo passo di risoluzione. Mi spiego meglio: una volta che derivo sia il numeratore che denominatore come faccio a districarmi nel groviglio che si viene a creare? Sbaglio io a derivare tutto subito o dovrei spezzare in qualche modo il tutto?
Ecco un paio di esercizi più ...
ciao a tutti. ho un dubbio su un esercizio su confronto tra infinitesimi:
"Mettere in ordine crescente di infinitesimo le seguenti funzioni":
$per x->0 <br />
$f1=x^3lgx^2; f2=xsinroot(5)(x); f3=Shroot(3)(x); f4=x^3+3x^2-x$
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