Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ultimamente sto ripassando esercizi sui limiti in vista dell'esame, ma ce n'è uno che proprio non mi riesce.Ho difficoltà con i limiti che tendono all'infinito. Il limite è il seguente: $ lim_(x -> -oo ) (4+sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x) ) $ Ho provato con l'Hôpital, ma ottengo solo più groviglio di prima. Probabilmente bisogna fare un confronto asintotico, ma non sono molto brava in questo. Oppure con un cambio di variabile, si potrebbe far tendere x a zero, in quel caso sarebbe più semplice per me. ...

Salve il mio dubbio è sulle funzini localmente integrabili in $L^1_loc(RR)$, che dovrebbero essere un importante spazio di funzioni che inducono distribuzioni regolari, ad esempio $f(x)=x$ lo è, l'integrale è finito su ogni compatto che scelgo, mentre non lo è su tutto $RR$, ma non capisco perchè prendessi un chiuso abbastanza grande l'integrale sarrebbe molto più grande e quindi non in $L^1$, qual è la linea di demarcazione allora. Scusate per la ...

Ciao, devo calcolare un'integrale doppio in cui il dominio è [tex]1 \le x^2+y^2 \le 2x[/tex] e non ho proprio idea di come faccia il prof a ricavarlo. Allora...dalla prima parte capisco che devo escludere dal dominio tutta la parte occupata dalla circonferenza di centro l'origine e raggio uno, mentre dalla seconda capisco che devo prendere tutti i punti al di sotto della retta di equazione y=2x ...ma allora perché al prof esce una porzione di circonferenza di centro 1 e raggio 1,compresa tra 2 ...

Come funziona questa tipologia di risoluzione di integrali? Ho due sempio sul libro $int 1/(e^x+e^-x)$ $=>\ e^x=t \ => \ x=log t \ => \ dx=1/t dt$ $int 1/(e^x+e^-x)=int 1/(t+1/t)1/t td= int 1/(1+t^2)=artg t$ e poi ho quest'altro esempio $int (senx)/cosx$ $=> \ cosx=t \ => \ -senxdx=dt$ $int (senx)/cosxdx= int -dt/t=-log|t|+c$ Nel primo ha ricavato la x e poi fatto la derivata nel secondo invece ha calcolato direttamente la derivata! Se dovessi svolgere il secondo esercizio in base a come è stato svolto il primo avrei $int (senx)/cosx$ $\ => \ cosx=t \ => \ x=arccos \ t \ => \ dx=1/sqrt(1-x^2)dt \ =>\ senx= sen(arcos \ t)$ $int (sen(arcos \ t))/t 1/sqrt(1-x^2)dt ....$ che poi ...

Mi è venuto un dubbio...in questo problema di Cauchy: ${(y'''-y=e^(2x)+e^x),(y(0)=y'(0)=y''(0)=0):}$ dopo aver considerato l'omogenea ed aver trovato che $y(x)=c_1+c_2e^(-x)+c_3e(2x)+u(x)$, volendo applicare il criterio della somiglianza, posso considerare separatamente $e^2x$ ed $e^x$ calcolando così $u_1(x)$ e $u_2(x)$ e definendo $u_1(x)+u_2(x)=u(x)$?

Secondo le soluzioni del professore l'ordine di infinitesimo, per [tex]$x->0$[/tex] della funzione [tex]$f(x)=sinx+log(1-x)$[/tex] è 2. Secondo me è incorretto. Quando abbiamo la somma di più funzioni, l'ordine di indinitesimo non è uguale al minor ordine di queste? [tex]$sinx$[/tex] non è di ordine 1? Grazie per la dritta

Giorno a tutti, sto studiando il dominio di questa funzione. $sqrt(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1)$ Devo imporre ${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1>=0),(|(arcsen(2x^3-x)/2)|>0), (-1<= (2x^3-x)/2 <=1):}$. Giusto? Quando vado a studiare il logaritmo mi viene $log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>1 -> |arcsen(2x^3-x)/2)|>=\pi/6$ o $<= \pi/6$ ? Ora come me li studo i valori assoluti dell'arcosen? li devo mettere compresi tra -1,1 ?

Ho due esercizi che non riesco a capire come approcciare per risolverli. Il primo è un limite di successione: $\lim_{n \to \infty}(sin^2(3 + sinn))^n$ Penso che si debba fare una maggiorazione o minorazione, ma non riesco a trovare quella giusta. Invece il secondo esercizio è studiare la continuità e la derivabilità al variare $a,b in RR$ in $[-1;1]$ ${([1/|x|]^a, se x in [-1;1] - {0}), (b, se x=0):}$ Per la continuità se non sbaglio dovrebbe essere che a non può essere > 0, mentre se è < 0 è continua, con b che deve ...

Buon giorno a tutti ho questo esercizio,che è tutta la mattina che mi sta rendendo nervoso. Evil or Very Mad Evil or Very Mad Ho $f(t)=log(t^3+2t-2).$ l'equazione della retta tangente al grafico della funzione inversa$ f^-1(x)$ nel punto$ (0,f^-1(0)) $cosa sarà? Io so che la funzione inversa è ottenuta invertendo x con y in questo caso quindi la mia funzione sarà un esponenziale probabilmente devo vedere quando farà a 0.Ma poi come procedo? Grazie in anticipo,buona giornata..

Ciao a tutti! $lim x$->0 $((3^ (tanx) -2^(4tanx) )/ (x^3 +3x ))$ Era risolvibile anche con l'Hospital, io mi trovo come su wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim&a=*C.lim-_*Calculator.dflt-&f2=%28%283^+%28tanx%29+-2^%284tanx%29+%29%2F+%28x^3+%2B3x+%29%29&f=Limit.limitfunction_%28%283^+%28tanx%29+-2^%284tanx%29+%29%2F+%28x^3+%2B3x+%29%29&f3=0&f=Limit.limit_0&a=*FVarOpt.1-_**-.***Limit.limitvariable--.**Limit.direction---.*-- Cioè: $(1/3)(log(3/16))$ E' giusto? Grazie dell'attenzione, da questo limite deriva l'esito del mio esame!

Per favore, potete dirmi se ho svolto correttamente questo esercizio? ${(y'''-4y'=e^(2x)),(y(0)=y'(0)=y''(0)=0):}$ $y'''-4y'=e^(2x)$ Considero l'omogenea: $\lambda^3-4\lambda=0 ->$ $ \lambda_1=-2;$ $ \lambda_2=0;$ $ \lambda_3=2$ $y(x)=c_1+c_2e^(-2x)+c_3e^(2x) + u(x)$ $u(x)= Axe^(2x)$ $u'(x)= Ae^(2x)+2Axe^(2x)$ $u''(x)= 2Ae^(2x)+2Ae^(2x)+4Axe^(2x)$ $u'''(x)= 4Ae^(2x)+4Ae^(2x)+4Ae^(2x)+8Axe^(2x)=12Ae^(2x)+8Axe^(2x)$ Ne consegue che $12Ae^(2x)+8Axe^(2x)-4Ae^(2x)-8Axe^(2x)=e^(2x)-> A=1/8$ $u(x)=1/8xe^(2x)$ Quindi ${(y(x)=c_1+c_2e^(-2x)+c_3e^(2x)+1/8xe^(2x)),(y'(x)=-2c_2e^(-2x)+2c_3e^(2x)+1/8x2e^(2x)+1/8e^(2x)),(y''(x)=4c_2e^(-2x)+4c_3e^(2x)+1/4x2e^(2x)+1/4e^(2x)+1/4e^(2x)):}$ Avrò che: ${(y(0)=c_1+c_2+c_3=0),(y'(0)=-2x_2+2c_3+1/8),(y''(0)=4c_2+4c_3+1/4+1/4):} ->{(c_1=...),(c_2=...),(c_3=...):}$ e li sostituisco in $y(x)$, esatto?

Caio a tutti, non ho afferrato questo argomento: se ho questo esercizio: calcola la $k+1$-esima derivata della $k$-esima derivata di una funzione $f(x)$. $f^(k)= (-1)^(k+1) ((k-1)!)/(1+x)^(k)$ io questa potrei anche pensarla come: $f^(k+1)= [(-1)^(k+1) (k-1)!]' * [1/(1+x)^(k)]'$ dato che $ [(-1)^(k+1) (k-1)!]' $ è la derivata di una costante.. mi risulta fuori che la derivata e' zero .. che è sbagliato! potete aiutarmi?

Ciao a tutti, spero di aver centrato la sezione. Stavo ragionando su questo concetto che ho intravisto e cercavo chiarificazioni, $ { e^(jnt)}n in ZZ $ è una sottoalgebra di $ C^0[0,2 pi] $ che separa i punti e denso in esso rispetto alla norma del sup e la norma in $L^2$, inanzitutto in che senso separa i punti in $[0,2 pi] $? di una sottoalgebra so solo che che è un sottoinsieme di una algebra che conserva le caratteristiche, quando ho cercato qualche riga mi sono confuso ...

Y'=y^2 -3y +2 y(0)=2 RAGAZZI per favore e gentilezza mi scrivete i vari passaggi per risolvere questo problema di cauchy? grazie mille

Ciao ho una funzione del tipo $ y=f(x)= {-x^2+3,se x<0,e^x+2,se x>0} $ devo vedere se la funzione è continua e derivabile nel punto di ascissa 0 Allora la condizione di continuità è $(lim_(x->0) -x^2+3=-(0)^2+3)$ quindi 3=3 poi eseguo la stessa cosa sulla seconda $(lim_(x->0) e^x+2=-e^0+2)$ 3=3 quindi è continua perchè si verifica l'ugualianza. poi la condizione di derivabilità $lim_(x->0) {-x^2+3-(0)^2-3}/{x-0}=0$ e corretto!?? perchè ho dei dubbi sulla condizione di derivabilità!! l'esercizio è solo un esempio per capire la parte teorica

salve gente siccome fra due giorni ho l'esame di analisi 2 vorrei essere più sicuro su alcune cose per esempio potreste darmi una mano su questo esercizio dice di calcolare la trasformata di laplace della funzione $sen(2t)u(t-\pi/2)$ u sarebbe la funzione gradino usata per la proprietà di traslazione delle trasformate vi scrivo la proprietà $\alpha[f(t-a) u(t-a)]=e^(-as) F(s)$ il risultato dell'esercizio è il seguente $-(2e^(-\pi s/2))/(s^2 + 4)$ vi ringrazio anticipatamente

Salve a tutti, sto cercando di imparare di imparare la dimostrazione del teorema degli indici ma ho alcune difficoltà su un paio di passaggi. Voglio dimostrare che l'indice può assumere solo valori $ in ZZ$. Parto da: $Ind\gamma (z)= 1/(2\pii)$$\int_\gamma (\gamma(s))^{\prime}/(\gamma(s)-z)ds$ allora fissato un generico $z in CC - {\gamma^*}$ ho che ponendo $w=\int_\gamma (\gamma(s))^{\prime}/(\gamma(s)-z)ds$ affinché l'indice possa assumere i valori richiesti ho che: $w/ (2 \pi i) in ZZ hArr e^w =1 $ prima domanda che sarà banale ma non riesco a trovare la ...

Salve a tutti signori, sto provando a fare questo integrale improprio: Voglio usare espressamente dei confronti per valutare l'eventuale convergenza: $\int_{-1}^{1}xln(1-x^2)$ Osserviamo che è improprio in -1 e 1. Dividiamo l'integrale in 2 parti: $\int_{-1}^{0}f(x)$ $\int_{0}^{1}f(x)$ A questo punto mi blocco perchè fino a che si tratta di integrali impropri in 0 si fa taylor per cercare un approssimazione della funzione, nel caso di improprietà in un valore diverso da 0 non saprei ...

buonasera a tutti! Mi ero imbattito in tale grafico deducibile, che può essere banale, ma ho un dubbio... $ y= |2 |x| +1| $ ho un doppio valore assoluto...come lo deduco il grafico?? ad esempio se avevo la $ y=|2x+1| $ bastavo ke studiavo il segno del modulo.....positiva per $x>=-1/2$ e negativo per $x<-1/2$ ma per qsta funzione come faccio?? $ y= |2 |x| +1| $ ringrazio chiunque mi risponda!!

se ho un integrale tipo questo: $\int_{0}^{\infty} (ln|1-x^2|)/x^a dx$ e mi chiede di calcolare per quali valori di a l'integrale converge... è giusto se faccio prima il lim per x che tende a 0 e siccome $ln|1-x^2|$ è asintotico a $-x^2$, al denominatore mi ritrovo $x^(a-2)$ e quindi basta porre $a-2<1$ e quindi $a<3$! poi faccio il limite per x che tende a infinito e pongo $a-2>1$ e quindi $a<3$? quindi il sistema non ha soluzioni giusto?