$2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),i]$
Leggendo degli appunti, mi soo imbattuto in un esempio per dimostrare che l'antitrasformata restituisce la funzione a partire dalla sua trasformata di fourier,
il caso in particolare era $f(t)=e^-|t|$ con $ hat f(w)= 2/(1+w^2) $ si mostra che
$ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),i]=2pie^-t $ $se t>0$
$ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),-i]=2pie^t $ $se t<0$
Per cui la $f$ la ritroviamo con $ 1/(2pi)int_(-oo)^(oo) e^(iwt)hatf(w) dw $
Il secondo passaggio non lo conosco proprio,qualcosa di analisi complessa, qualcuno qualcuno che me lo può spiegare?
il caso in particolare era $f(t)=e^-|t|$ con $ hat f(w)= 2/(1+w^2) $ si mostra che
$ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),i]=2pie^-t $ $se t>0$
$ int_(-oo)^(oo) e^(iwt)2/(1+w^2) dw= 2piiRes[e^(izt)2/(1+z^2),-i]=2pie^t $ $se t<0$
Per cui la $f$ la ritroviamo con $ 1/(2pi)int_(-oo)^(oo) e^(iwt)hatf(w) dw $
Il secondo passaggio non lo conosco proprio,qualcosa di analisi complessa, qualcuno qualcuno che me lo può spiegare?
Risposte
Cioè, stai studiando la trasformata di Fourier senza nemmeno avere i rudimenti dell'Analisi Complessa?
Mi pare strano...
Ad ogni buon conto, il calcolo di quell'integrale si fa usando il primo teorema dei residui ed uno dei lemmi di Jordan.
Se non li hai mai visti, meglio che vai a ricevimento dal docente.
Mi pare strano...
Ad ogni buon conto, il calcolo di quell'integrale si fa usando il primo teorema dei residui ed uno dei lemmi di Jordan.
Se non li hai mai visti, meglio che vai a ricevimento dal docente.
Hai ragione, voglio colmare, il corso di fourier in questione non è profondamente matematico, è più in prospettiva di teoria dei segnali
(per cui essenzialmente serie fuorier,identità approssimate,trasformate,calle schwarz,paley-Wiener,campionamento,distribuzioni temperate, dft ecc..).
Sono d'accordo, mi rendo conto quanto l'analisi complessa sia legata, mia piacerebbe seguire un corso intero, seconto te cosa devo conoscere diciamo di basilare e imprenscindibile?
PS:me li vado a vedere i teoremie riposto.
(per cui essenzialmente serie fuorier,identità approssimate,trasformate,calle schwarz,paley-Wiener,campionamento,distribuzioni temperate, dft ecc..).
Sono d'accordo, mi rendo conto quanto l'analisi complessa sia legata, mia piacerebbe seguire un corso intero, seconto te cosa devo conoscere diciamo di basilare e imprenscindibile?
PS:me li vado a vedere i teoremie riposto.
L'esame dovrebbe essere qualcosa tipo Metodi Matematici per l'Ingegneria, o sbaglio?
Che libro usi?
Ce ne sono almeno due (Barozzi e Codegone) ampiamente usati e che comprendono la parte di Analisi Complessa; e poi ci sono le dispense del prof. Greco, che già ho segnalato altre volte.
Che libro usi?
Ce ne sono almeno due (Barozzi e Codegone) ampiamente usati e che comprendono la parte di Analisi Complessa; e poi ci sono le dispense del prof. Greco, che già ho segnalato altre volte.
Che mi hai dato gugo, grazie! Domani me li controllo. No non è quello si chiama Analisi di fourier, ma comunque il corso è il primo passo per un futuro applicativo in DSP, il prossimo corso è più puntoto alle trasformate di lapalace e z emolto altro, che vedevo che in quelle dispense vengono ben approfondite.
Sempre genitilissimo CIAO
Sempre genitilissimo CIAO
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