Analisi matematica di base
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Salve ragazzi oggi ho due dubbi a cui sottoporvi . Il primo è questo limite :
$lim_(x,y->0,0)(e^(xy^2)-1)/(x^2)$
dove mi sono calcolato il $lim_(x->0)(e^(x0^2)-1)/(x^2)$ e risulta essere uguale al $lim_(x->0)(0/x^2)$ . In questi casi non capisco se il risultato è zero o la forma indeterminata $0/0$ , e mi piacerebbe capire anche il perché.
Come secondo dubbio mi piacerebbe capire come e quando usare le coordinate polari per calcolare i limiti di due variabili e come svolgere con questo procedimento il ...
studiano i campi vettoriali mi sono imbattuto nel seguente dubbio. se per esempio ho $F(x,y)=(-y/(x^2+y^2)i+(-x/(x^2+y^2))j$ allora posso dire che F è conservativo in tutto il dominio tranne l'origine, quindi se per esempio calcolo il lavoro su una curva che racchiude l'origine allora il lavoro sarà diverso da 0. giusto?
ora però voglio sapere se questo è sempre vero o no.!
vedendo un altro esempio : $F(x,y)=(y/(x^2+y^2)i+(x/(x^2+y^2))j$ e calcolando il lavoro su una linea chiusa ottengo sempre un lavoro = 0.
quindi in conclusione ...
Avrei bisogno di un aiuto su come risolvere questo esercizio
Calcolare l'area del seguente dominio:
{x^(2/3) + y^(2/3)
Risolvetemi questo dubbio, per favore:
$\int ((f'(x))/(f(x))) dx = log |f(x)| + c$
è la generalizzazione della $\int 1/x dx = log|x| +c$
Quello che mi domando: "ma $g(x)=log(f(x))$ non è già di per sé funzione composta? Allora che motivo c'è di mettere il valore assoluto a f(x)?"
infatti $D(log(f(x)))= (1/f(x))(f'(x))=(f'(x))/(f(x))$
mentre $Dlog|f(x)|=(1/|f(x)|)|f(x)|f'(x)$
Grazie in anticipo
ho questa funzione..
$f(x)= cosx+(x+3)sinx$ nell'intervallo $[0,2;$pi$]$
studiare la funzione, determinando massimi e minimi; sviluppare f in formula di Mac Laurin fino al secondo ordine..
grazie mille piccoli geni..
Ciao a tutti. Ho la seguente funzione:
$x^(10)(y^4-1)+1/12y^(12)+5y$ devo determinarne massimi e minimi.
I punti critici sono $(+-1,-1) e P(0,-5^((10)/(11)))$
I primi due sono punti di sella. Mentre per il terzo non riesco a stabilirlo (essendo in $P$ nulla l'hessiana).
Ho provato un po' a studiare il comportamento locale, ma non sono stato in grado di capire un gran che. Idee?
Grazie mille!
Ho questo esercizietto che mi farà impazzire, è uno studio di funzione...
$ f(x) = arctg(x/(x+1)) - ln( x^2 + 2x + 1) $
per velocità, e comodità per le risposte, userò g(x) per l'arctg e h(x) per il ln
Quindi: dominio, simmetrie e periodicità, intersezione con assi, studio del segno, Asintoti
La parte delle derivate per max, min, flessi etc.. la tralasciamo perché se non erro arcotangenti e logaritmi li saluterò (essendo $ 1/(1+x^2) $ e $ 1/x $ le derivate generali, rispettivamente)
mentre mi ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto nel concetto di ipersuperficie e non riesco a capire bene cosa sia, in rete (su wikipedia) ho trovato questa definizione:
"La nozione di ipersuperficie generalizza quella di iperpiano.
Si chiama ipersuperficie una qualunque varietà differenziabile di dimensione n immersa in uno spazio euclideo di dimensione n+1."
Ma sinceramente non l'ho capita molto bene.
Potete aiutarmi? Anche allegando alla definizione una interpretazione più intuitiva, se ne ...
Salve a tutti, ripropongo questo problema poichè avendolo scritto male la prima volta è rimasto inosservato. Allora dovrei risolvere un sistema di 4 equazioni non lineari che descrivono il moto di un PENDOLO DOPPIO, di fatto dovrei trovare i punti di equilibrio risolvendo il sistema ma sono sincero non ci riesco. Mi servirebbe un aiuto, le equazioni sono:
$dot theta_1 = omega_1$
$dot theta_2 = omega_2$
$dot omega_1 = (- g * (2 * m_1 + m_2) * sin (theta_1) - m_2 * g * sin(theta_1-2*theta_2) - 2*sin(theta_1-theta_2)*m_2*(omega_2^2*L_2+omega_1^2*L_1*cos(theta_1-theta_2)))/(L_1*(2*m_1+m_2-m_2*cos(2*theta_1-2*theta_2)))$
$dot omega_2 = (2*sin(theta_1 - theta_2)*(omega_1^2*L_1*(m_1 + m_2)+ g*(m_1 + m_2)*cos(theta_1)+ omega_2^2*L_2*m_2*cos(theta_1 - theta_2)))/(L_2*(2*m_1 + m_2 - m_2*cos(2*theta_1 - 2*theta_2))) $
sono 4 equazioni differenziali del primo ordine che ...
1) Sia la funzione $g(x,y)=x^2+y^2$, sia $alpha$ una funzione da $RR$ in $RR$ di classe $C^(1)$ su $RR-{0}$ e tale che $0<=alpha(x)<=x^2$ definiamo $v_n(x)=(alpha(x))/g(x,n)$. Provare che per ogni $x$ la serie converge.
Su questo punto ho proceduto in questo modo ho usato il creterio del confronto su $v_n(x)$ usando $w_n(x)=x^2/(x^2+n^2)$ questa serie di funzioni converge e quindi converge anche $v_n(x)$ per far vedere ...
Save ho questa equazione differenziale che è abbastanza semplice ma ricontrollando i calcoli non mi viene:
Il primo punto chiede di risolvere questa:
$y'=5y$
Che si vede ad occhio è un equazione differenziale a variabili separabili..
$y=e^(5x)$
Il secondo punto chiede di risolvere questa equazione differenziale:
$d/(dx)(y'y^2)=5y'y^2$
Io ho detto pongo $h(x)=y'y^2$ viene quindi
$d/(dx)h(x)=5h(x)$
Abbiamo quindi
$h'(x)=5h(x)$
Guardacaso è quella del primo ...
Scusate la ho sbagliato il testo è:
Provare che esiste una successione $a_n$ illimitata tale che per ogni $n in NN$ esite $m in NN$ tale che $n<=m$ e $sum_(i=n)^(m) a_i=0$.
devo ricavare una funzione in due variabili sapendo che $f(4,6)=0$ e $f_x(4)=3$ $f_y(6)=4$ sembra un esercizio facile, ma non riesco a trovare il metodo giusto per farlo. guardandola così ad occhio e con un po di tentativi si può giungere al risultato, ma sono interessato al procedimento rigoroso.(datemi ovviamente solo qualche piccolo indizio)
grazie
edit: ho corretto il testo.
Salve a tutti!
Potrebbe essere una banalità per tutti ma io mi ci sto letteralmente impallando su un integrale in particolare.
Quant'è l'integrale:
Integrale (2x^3)*(e^(x^2)) ??????????????
Se potete dirmi la vera e propria forma di come si svolga l'integrale e la derivata di e^(x^2) mi dareste veramente un grande aiuto!
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, qualcuno mi sa spiegare perche se una funzione è assolutamente continua allora è derivabile quasi ovunque ed è uguale all'integrale della sua derivata? Perche la funzione di cantor vitali è derivabile quasi ovunque con derivata 0?
$ln(1/(x-2))=(x+2)$
Come si risolve un'equazione del genere? Ho visto su wolfram è mi porta una risultato con una certa ''W'' !
Sinceramente non so proprio,quindi chiedo a voi e vi ringrazio 1000 volte a prescindere!
salve a tutti ragazzi sono nuovo del forum e un grosso problema che spero voi riusciate a risolvere. Ho un esame di matematica per l'economia tra 4 giorni e non riesco a risolvere il seguente esercizio : "trovare massimi e minimi assoluti della funzione $f(x,y)=e^((x-sqrt6)^2)+(y-sqrt6)^2$ nel quadrato di vertici $A(0,0)$ $B(4sqrt6,0)$ $C(0,4sqrt6)$ $D(4sqrt6,4sqrt6)$ "
Io so che bisogna prima calcolare le derivate parziali poi calcolare i punti critici e vedere tramite l'hessiano se sono punti ...
Salve a tutti,
A breve avrò un esame orale di calcolo integrale, nel programma figura il teorema di Hadamard, cercando fra i miei appunti ho trovato la seguente definizione:
Sia $ sum an x^n $ una serie di potenze. Se la serie converge in un punto y!=0, allora la serie converge assolutamente per ogni x tale che $ |x | $ < $|y|$, cioè nell'intervallo (-$|y|$, $|y|$).
Volevo chiedervi se questo enunciato va bene e sopratutto volevo ...
Salve a tutti..tra i vari esercizi sulla conv. unif. ho trovato che nella risoluzione del limite venivano usati le due seguenti maggiorazioni:
$|xy|<=|sqrt(x^2+y^2)/2|$ e $|log(1+y)|<=|y|$..la prima è immediata dalla dimostrazione $(x+y)^2>=0$ ma la seconda non so da dove esce..qualcuno saprebbe dimostrarmela grazie mille =)
Per l'esame di serie storiche mi capita di dover trovare le radice del polinomio autoregressivo.
Trovo questo
$-0.12B^4 +0.02B^3+0.6B^2-1.3B+1$
Allora sperando che venga fuori qualcosa di buono la scrivo in frazione e faccio il denominatore comune e mi viene
$-6B^4 + B^3 +30B^2 - 65B + 50$
A questo punto non so più come andare avanti. Ruffini non trovo strade utili. Altre scomposizioni non le so.
C'è qualcuno che è in grado di spiegarmi un metodo non troppo cervellotico? L'ideale sarebbe riuscire a ...
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