Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, mi trovo in difficoltà con un integrale doppio. $\int \int sin(xy)dxdy$, dove il dominio di integrazione è $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$. Io ho provato integrando dapprima $\int_0^1 sinxy dy$, che dovrebbe darmi $(-1/x)cos(x)$ da calcolare tra zero e uno. Per prima cosa noto che in 0 l'integrale non si puo' calcolare (in quanto il denominatore deve essere diverso da 0) e qua non capisco se ho sbagliato io o se è sbagliato l'esercizio.. Potreste darmi una mano ...

Eccomi con la mia PRIMISSIMA richiesta di aiuto (tranquilli ne seguiranno MOLTE altre :-p ) Mi viene richiesto di determinare i sottoinsiemi di $ RR^(2) $ in cui $ f(x,y)=1-4 root(2)(x^2+y^2) $ è continua e in cui è differenziabile. Non ho problemi a determinare la continuità e la differenziabilità di una funzione in un punto...ma determinarne gli intervalli? come si fa? Credo che per quanto riguarda la continuità $ f(x,y)$ sia continua in tutto $ RR^(2) $ perchè composta da ...

Salve ragazzi, vorrei proporvi questo esercizio: http://imageshack.us/photo/my-images/71 ... 17335.png/ Lo svolgimento proposto nei punti a) e b) utilizza il cambio di variabile con la parametrizzazione del dominio in cordinate polari. Ma gli estremi di integrazione dell'integrale interno (quello in dϑ per intenderci), mica sono corretti?!? Le due rette rappresentate in figura hanno coefficiente angolare rispettivamente uguale a $1/2$ e $2$. Dove, $arctan(1/2)$ e $arctan(2)$ sono ...

Salve a tutti, non riesco a fare questo integrale doppio: $ int int_(A)^() (4x)/(2x^2+y^2) dx dxy $ Sull'insieme $ A = {(x,y): 4x^2+y^2<=1} $ Parametrizzando (ellisse) ottengo: $ ( ( x=1/2pcost ),( y=psent ) ) $ $ int_(0)^(1)int_(0)^(pi) (2cost)/(p(2cos^2t+sin^2t))dt $ Non si puo' integrare un affare cosi, a questo punto sono bloccato Grazie. p.s. qui ho moltiplicato per Jacobbiano = p e non abp, ed e' sbagliato, (correzzione in seguito)

Salve a tutti! Dovrei calcolare i seguenti limiti utilizzando gli sviluppi di MacLaurin: 1) $\lim_{x \to \0} (e^(x^2)-1-ln(1+x^2))/(cos(2x)-2+sqrt(1+4x^2))$ per eliminare la forma di indeterminazione sviluppo fino al 4° ordine: $e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+o(x^4)$ $ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+o(x^4)$ $cos(2x)=1-2x^2+2/3x^4+o(x^5)$ $sqrt(1+4x^2)=1+2x^2-2x^4+o(x^4)$ ottenendo il nuovo limite: $\lim_{x \to \0} (1+x^2+x^4/2+o(x^4)-1-x^2+x^4/2+o(x^4))/(1-2x^2+2/3x^4+o(x^5)-2+1+2x^2-2x^4+o(x^4))$ $=\lim_{x \to \0} (x^4+o(x^4))/(-4/3x^4+o(x^4))=-3/4$ *************** ************* *************** ************* 2) $\lim_{x \to \0} (sin(x^2)+ln(1-x^2))/(sqrt(1+x^4)-1)$ sviluppo fino al 4° ...

f(x,y) = 1 - 1/(x^2 + y^2 + 1) + 2arctg 1/(x^2 + y^2 + 1) ciao ragazzi ,mi aiutereste a risolvere questo problema so che si deve passare ad una variabile

ciao a tutti, devo determinare il carattere di questa serie di numeri complessi: $ sum_(n = 0)^(+oo) (e^(i n))/(i + e^n) $ per prima cosa dovrei normare (si dice così?) la serie in modo da far sparire le $ i $ però mi è venuto un dubbio: al numeratore ho la i all'esponente e quindi non va via semplicemente elevandolo al quadrato. Come si potrebbe fare?

Cerco le soluzioni costanti di: $ddot y = - (dot y)^3 = f(x, dot y, y)<br /> <br /> Direi che ogni $y = k, k in RR$, sia soluzione costante dell'equazione. Oltre a queste soluzioni però <br /> ci sono quelle date dall'integrale generale che, fissando ad esempio $ x_0 = 0$, vale $y = c2 +- sqrt(2(x-c1))$.<br /> L'unicità della soluzione locale per ogni condizione iniziale ($ f in C^\infty(RR^3)$ ) è dunque violata. Dove sta l'errore nel ragionamento?

Salve ragazzi oggi ho due dubbi a cui sottoporvi . Il primo è questo limite : $lim_(x,y->0,0)(e^(xy^2)-1)/(x^2)$ dove mi sono calcolato il $lim_(x->0)(e^(x0^2)-1)/(x^2)$ e risulta essere uguale al $lim_(x->0)(0/x^2)$ . In questi casi non capisco se il risultato è zero o la forma indeterminata $0/0$ , e mi piacerebbe capire anche il perché. Come secondo dubbio mi piacerebbe capire come e quando usare le coordinate polari per calcolare i limiti di due variabili e come svolgere con questo procedimento il ...

studiano i campi vettoriali mi sono imbattuto nel seguente dubbio. se per esempio ho $F(x,y)=(-y/(x^2+y^2)i+(-x/(x^2+y^2))j$ allora posso dire che F è conservativo in tutto il dominio tranne l'origine, quindi se per esempio calcolo il lavoro su una curva che racchiude l'origine allora il lavoro sarà diverso da 0. giusto? ora però voglio sapere se questo è sempre vero o no.! vedendo un altro esempio : $F(x,y)=(y/(x^2+y^2)i+(x/(x^2+y^2))j$ e calcolando il lavoro su una linea chiusa ottengo sempre un lavoro = 0. quindi in conclusione ...

Avrei bisogno di un aiuto su come risolvere questo esercizio Calcolare l'area del seguente dominio: {x^(2/3) + y^(2/3) 

Risolvetemi questo dubbio, per favore: $\int ((f'(x))/(f(x))) dx = log |f(x)| + c$ è la generalizzazione della $\int 1/x dx = log|x| +c$ Quello che mi domando: "ma $g(x)=log(f(x))$ non è già di per sé funzione composta? Allora che motivo c'è di mettere il valore assoluto a f(x)?" infatti $D(log(f(x)))= (1/f(x))(f'(x))=(f'(x))/(f(x))$ mentre $Dlog|f(x)|=(1/|f(x)|)|f(x)|f'(x)$ Grazie in anticipo

ho questa funzione.. $f(x)= cosx+(x+3)sinx$ nell'intervallo $[0,2;$pi$]$ studiare la funzione, determinando massimi e minimi; sviluppare f in formula di Mac Laurin fino al secondo ordine.. grazie mille piccoli geni..

Ciao a tutti. Ho la seguente funzione: $x^(10)(y^4-1)+1/12y^(12)+5y$ devo determinarne massimi e minimi. I punti critici sono $(+-1,-1) e P(0,-5^((10)/(11)))$ I primi due sono punti di sella. Mentre per il terzo non riesco a stabilirlo (essendo in $P$ nulla l'hessiana). Ho provato un po' a studiare il comportamento locale, ma non sono stato in grado di capire un gran che. Idee? Grazie mille!

Ho questo esercizietto che mi farà impazzire, è uno studio di funzione... $ f(x) = arctg(x/(x+1)) - ln( x^2 + 2x + 1) $ per velocità, e comodità per le risposte, userò g(x) per l'arctg e h(x) per il ln Quindi: dominio, simmetrie e periodicità, intersezione con assi, studio del segno, Asintoti La parte delle derivate per max, min, flessi etc.. la tralasciamo perché se non erro arcotangenti e logaritmi li saluterò (essendo $ 1/(1+x^2) $ e $ 1/x $ le derivate generali, rispettivamente) mentre mi ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nel concetto di ipersuperficie e non riesco a capire bene cosa sia, in rete (su wikipedia) ho trovato questa definizione: "La nozione di ipersuperficie generalizza quella di iperpiano. Si chiama ipersuperficie una qualunque varietà differenziabile di dimensione n immersa in uno spazio euclideo di dimensione n+1." Ma sinceramente non l'ho capita molto bene. Potete aiutarmi? Anche allegando alla definizione una interpretazione più intuitiva, se ne ...

Salve a tutti, ripropongo questo problema poichè avendolo scritto male la prima volta è rimasto inosservato. Allora dovrei risolvere un sistema di 4 equazioni non lineari che descrivono il moto di un PENDOLO DOPPIO, di fatto dovrei trovare i punti di equilibrio risolvendo il sistema ma sono sincero non ci riesco. Mi servirebbe un aiuto, le equazioni sono: $dot theta_1 = omega_1$ $dot theta_2 = omega_2$ $dot omega_1 = (- g * (2 * m_1 + m_2) * sin (theta_1) - m_2 * g * sin(theta_1-2*theta_2) - 2*sin(theta_1-theta_2)*m_2*(omega_2^2*L_2+omega_1^2*L_1*cos(theta_1-theta_2)))/(L_1*(2*m_1+m_2-m_2*cos(2*theta_1-2*theta_2)))$ $dot omega_2 = (2*sin(theta_1 - theta_2)*(omega_1^2*L_1*(m_1 + m_2)+ g*(m_1 + m_2)*cos(theta_1)+ omega_2^2*L_2*m_2*cos(theta_1 - theta_2)))/(L_2*(2*m_1 + m_2 - m_2*cos(2*theta_1 - 2*theta_2))) $ sono 4 equazioni differenziali del primo ordine che ...

1) Sia la funzione $g(x,y)=x^2+y^2$, sia $alpha$ una funzione da $RR$ in $RR$ di classe $C^(1)$ su $RR-{0}$ e tale che $0<=alpha(x)<=x^2$ definiamo $v_n(x)=(alpha(x))/g(x,n)$. Provare che per ogni $x$ la serie converge. Su questo punto ho proceduto in questo modo ho usato il creterio del confronto su $v_n(x)$ usando $w_n(x)=x^2/(x^2+n^2)$ questa serie di funzioni converge e quindi converge anche $v_n(x)$ per far vedere ...

Save ho questa equazione differenziale che è abbastanza semplice ma ricontrollando i calcoli non mi viene: Il primo punto chiede di risolvere questa: $y'=5y$ Che si vede ad occhio è un equazione differenziale a variabili separabili.. $y=e^(5x)$ Il secondo punto chiede di risolvere questa equazione differenziale: $d/(dx)(y'y^2)=5y'y^2$ Io ho detto pongo $h(x)=y'y^2$ viene quindi $d/(dx)h(x)=5h(x)$ Abbiamo quindi $h'(x)=5h(x)$ Guardacaso è quella del primo ...

Scusate la ho sbagliato il testo è: Provare che esiste una successione $a_n$ illimitata tale che per ogni $n in NN$ esite $m in NN$ tale che $n<=m$ e $sum_(i=n)^(m) a_i=0$.