Analisi matematica di base
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Calcolare $intintint z^2dzdydx$ nella regione compresa fra le due sfere $x^2+y^2+z^2=R^2$ , $x^2+y^2+z^2=2Rz$
Ho provato a passare alle coordinate sferiche e mi diventa $intintint r^4cos^2(phi)sen(phi)drd(theta)d(phi)$, ma non riesco a trovare i limiti, le sto facendo da solo ste cose chiedo scusa e un pochino pochino di pazienza
Ciao!
mi piacerebbe trovare come da titolo (abbastanza incomprensibile..) un esempio di successione di cauchy convergente alla funzione $0$
in $L^2(0,1)$ se costruita con l'integrale di Lebesgue, mentre non converga se lo spazio è costruito con l'integrale di Rieman, ho pensato che forse qualcuno ne ha un esempio.
Salve,
vi propongo una funzione logaritmica di cui non riesco a disegnare il grafico finale, quindi immagino di aver sbagliato qualcosa nello studio.
La funzione è :
$ f(x)= x^(2)* (1-2log x) $
- Il dominio è x>0
- Non ci sono simmetrie: f(x) non è nè pari nè dispari
- f(x)>0 per $ x in (0,sqrt(e) ) $
f(x)
Ho un esercizio di due puntiç
Risolvere l'equazione differenziale
$y''-7y'+10y=0$
Determinare infinite soluzioni dell'equazione differenziale
$(y''-7y'+10y)(y''-7y'+10y)=t$
La prima parte è abbastanza semplice è un equazione differeniziale omogenea del secondo ordine, quindi le soluzioni sono del tipo:
$y(t)=Ae^(7/2t)sin(3sqrt(3)/2)+Be^(7/2t)cos(3sqrt(3)/2)$, mentre per il secondo punto ho dei dubbi, infatti a primo impatto non avevo idee poi ho visto che è altro non è:
$(y''-7y'+10y)^2=t$
Io ho pensato che le soluzioni di quella sono ...
avete qualche link in cui sia dimostrata la formula di Taylor con resto secondo Lagrange? Sul mio testo la dimostrazione è abbastanza articolata e vi è da ricordare a memoria una formula parecchia complessa da cui partire che non mi ricorderò mai ....
Sia considerato $L^2[-1,1]$
Considerando il sottospazio $ V:={ax^2+bx| a,b in RR } $ ,
dati $ 0<u,v in RR $ siano
$ f(x):=ux $ $g(x):=vx^2$ ed $ E:={f,g} $
Si determini u,v in modo tale che $E$ sia un sistema ortonormale:
1) $||f||_L^2[-1,1]=||g||_L^2[-1,1]=1 $
2) $(f,g)_L^2[-1,1]=0$
Si mostri poi che è completo per $V$, cioè per $h in V$ si ha che:
(con tutte le norme in $L^2[-1,1]$)
$||h||^2= |(h,f)|^2+|(h,g)|^2$
Il primi dovrebbeò essere esatti ...
salve ragazzi mi sapreste dire come si imposta questo esercizio?
studiare la derivabilità della funzione:
$\int_2^sqrt(1+x)f(t)dt$
dove $f = x*e^|1/(x-1)|
devo soltanto vedere come varia la funzione stessa tra quei due estremi o no?
grazie in anticipo
calcolare in $ CC $
$ ( z^(6) +2 + 3i ) ( z^(2) + (2 + iroot(2)(2) + 3i)z + (2i - root(2)(2))3)=0 $
prima ricavo la z da :
$ ( z^(6) +2 + 3i ) = 0 $
$ z^(6)=-2 - 3i $
$ z_(k) = (13)^(1/12)e^{idel_(k)} $ con $ k=1,2,3,4,5 $ e $ del={ arcotan(3/2) + Pgreco + 2k Pgreco} / 6 $
da quest'ultima non ho capito niente,il 13 elevato a 1/12 da dove si ottiene?e poi perche compare l'arcotangente? ce' un altro modo per scrivere il risultato?
mentre da
$ ( z^(2) + (2 + iroot(2)(2) + 3i)z + (2i - root(2)(2))3)=0 $
come faccio a semplificarla ??? ad $ (z + 2 +iroot(2)(2) ) (z +i3) = 0 $
ottenendo $ z = -2 -iroot(2)(2)$ e $ z=-3i $
Buona sera ragazzi, ultimo esercizio per oggi :)
Devo calcolare il volume della regione di spazio $D: x,y,zinRR^3: z<=x^2+y^2; 5-z>=x^2+y^2; 0<=z<=1$ tramite l'utilizzo di un integrale triplo.
Quindi si tratta di calcolare $\int int int_{D} dxdydz$
La regione di spazio dovrebbe essere una calotta di paraboloide con punto di massimo alla quota 5.
intanto, procedendo per fette, è facile impostare il dominio di integrazione rispetto la z e passandi in coordinate polari:
$\int_{0}^{1} int_{0}^{2pi} int_{0}^{5-z} rho drhodthetadz$
(non sono sicuro di aver ...
data la seguente $$
F(x) =
\left\{
\begin{array}{rl}
\frac{1}{x-2} & \mbox{se } x \in ]-\infty,0] \\
\frac{1}{2}& \mbox{se } x \in [0,\frac{1}{2}] \\
\frac{1}{4x}& \mbox{se } x \in [\frac{1}{2},1]
\end{array}
\right.$$
e la seguente definizione
\begin{defn} Sia $F:R\rightarrow R$ una funzione di distribuzione. Allora una quasi-inversa di $F$ \`{e} una funzione $F^{(-1)}$ che ha come dominio $I=[0,1]$ ed \`{e} tale ...
"Trovare i valori $a,b,c$ in modo che la derivata direzionale di $f(x,y,z)=axy^2+byz+cz^2x^3$ nel punto (1,2,-1) abbia valore massimo uguale a $64$ nella direzione parallela all' asse z."
Di fatto ho posto la derivata parziale fatta rispetto a z uguale a $64$, visto che mi chiede la derivata direzionale parallela all' asse z. Però non concludo proprio nulla, ho tre parametri da trovare, così non ricavo nulla.
ho la seguente successione di funzione $f_n (x) = n(sen(nx))e^(-1/(nx))$ con x non negativo per cui ho fatto le due convergenze :
puntiforme: la funzione limite è la funzione identicamente nulla in quanto limitata (sen(nx)) per infinitesima
uniforme: ho maggiorato sfruttando $|sen(nx)|<=1$ e $|e^(-1/(nx))|<=1$ e quindi il sup mi viene $|n|$ che per n che tende a piu infinito non è infinitesima..
Ora la mia domanda è: si può trovare un intervallo in cui converge uniformemente?
Buon pomeriggio ragazzi, per me la giornata è ancora molto lunga :-) :
Ora mi si chiede di calcolare i massimi, minimi di:
$f(x,y)=(x^2+y^2)/(e^(x^2+y^2))$
e anche quando f(x,y) è ristretta al dominio:
$D:x,y in RR^2:x^2+y^2<=4$
---------------------------------------
Allora incomincio dal più semplice, cioè l'individuazione dei punti di massimo e minimo assoluti:
I punti candidati a essere max/min sono i punti stazionari, cioè i punti dove le derivate parziali sono nulle, i punti dove non esiste ...
Buongiorno a tutti!
Oggi i miei problemi sono tutti dedicati alle funzioni in più variabili.
Data la funzione:
${(sin(x^3y^2),se (x,y)!=(0,0)),(0,se (x,y)=(0,0)):}$
stabilire se è continua, derivabile e differenziabile nell'origine.
*****Continuità*****
Ora, per verificare la continuità in (0,0) deve valere che:
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)}f(x,y)=0$
indipendentemente dalla direzione e verso in cui ci si "avvicina" a (0,0).
Da quello che ho capito (sperando bene), per dimostrare la continuità si passa in coordinate polari, ...
Non so perchè ma appena incontro numeri complessi riesco a svolgere solo le equazioni più semplici, su questi due esercizi ad esempio ho qualche dubbio:
1) $ z^4-2iz^3-iz-2=0 $
2) Trovare i numeri complessi il cui cubo soddisfa l'equazione $ z^2-i=0 $
Nella prima ho provato a sostituire z con x+iy ma a causa del quarto grado dell'equazione mi viene tutto troppo alto, dovrebbe esserci qualche via d'uscita più sintetica ed elegante;
Nella seconda mi sono calcolato i due numeri ...
Quale tra le seguenti non è integrabile in senso generalizzato tra 3 e $+oo$:
1) [tex]\frac{sin(|x|)} {(1+x^2)}$[/tex]
2)[tex]\frac{1}{x ln(x)}[/tex]
3) [tex]\frac{1}{x^2 ln(x) +1}[/tex]
4) [tex]\frac{2 \sqrt(x)}{sin(x) - x^3}[/tex]
Lavoriamo sulla 2:
[tex]\int_3^{w} {\frac{1}{x ln(x)}} = [ln(ln(x))]_{3}^{w} = ln(\frac{ln(w)}{ln(3)})[/tex]
Ovvero
[tex]\lim_{w \to +\infty} ln(\frac{ln(w)}{ln(3)}) = + \infty[/tex]
E quindi la risposta giusta è la 2.
Ecco la mia ...
La domanda è "Calcolare la media integrale di $sign(x)$ calcolata fra -1 e 1"
Dobbiamo quindi calcolare $(int_{-1}^{1}sign(x))/2$
Era una domanda dell'esame che ho fatto oggi ... non voglio dirvi la mia opinione per evitare di influenzarvi, vorrei sapere cosa ne pensate voi se possibile .... poi sicuramente dirò la mia.
Grazie
salve a tutti sono alle prese con un esercizio svolto dal prof durante il corso.
durante il calcolo di un asintoto obliquo mi sto calcolando q.
$q= lim$(x->-inf)$ sqrt(x^2 -3x -4) +x $
è una forma indeterminata -inf + inf .
Quindi il prof a questo punto utilizza un limite notevole
$(-x)( ((1-3/x -4/x^2 ) ^(1/2) -1 )/(-3/x -4/x^2)) $
Ora mi chiedo ma questo limite notevole non è utilizzabile solo quando la x tende a 0 ?
Cosa mi sto perdendo?
Grazie!
Avrei 2 domandine da sottoporvi, sui LIMITI, tutti per x che tende a più infinito.
Primo limite: limite per x che tende a + infinito di... logx... che moltiplica... sin (l'argomento del "sin" è una frazione: al numeratore abbiamo "p-greco elevato alla x"; MENO; "2 elevato alla meno x quadro"... al denominatore, abbiamo "4 elevato alla x".
Secondo limite: lim per x che tende a + infinito di 4 elevato alla X; e il 4 moltiplica arctg di (x elevato alla p-greco / 5 alla x + 6 alla meno radice ...
Buongiorno a tutti, dovrei calcolare l'integrale che segue:
$\int -e^(-i\omegat) dt$
So che il risultato è $(-ie^(-i\omegat))/\omega$ ma non ho la minima idea di come ottenerlo e se qualcuno volesse spiegarmi come arrivarci mi aiuterebbe davvero molto.
Grazie a tutti già da ora
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