Analisi matematica di base

Buon pomeriggio ragazzi, per me la giornata è ancora molto lunga :-) : Ora mi si chiede di calcolare i massimi, minimi di: $f(x,y)=(x^2+y^2)/(e^(x^2+y^2))$ e anche quando f(x,y) è ristretta al dominio: $D:x,y in RR^2:x^2+y^2<=4$ --------------------------------------- Allora incomincio dal più semplice, cioè l'individuazione dei punti di massimo e minimo assoluti: I punti candidati a essere max/min sono i punti stazionari, cioè i punti dove le derivate parziali sono nulle, i punti dove non esiste ...

Buongiorno a tutti! Oggi i miei problemi sono tutti dedicati alle funzioni in più variabili. Data la funzione: ${(sin(x^3y^2),se (x,y)!=(0,0)),(0,se (x,y)=(0,0)):}$ stabilire se è continua, derivabile e differenziabile nell'origine. *****Continuità***** Ora, per verificare la continuità in (0,0) deve valere che: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}f(x,y)=0$ indipendentemente dalla direzione e verso in cui ci si "avvicina" a (0,0). Da quello che ho capito (sperando bene), per dimostrare la continuità si passa in coordinate polari, ...

Non so perchè ma appena incontro numeri complessi riesco a svolgere solo le equazioni più semplici, su questi due esercizi ad esempio ho qualche dubbio: 1) $ z^4-2iz^3-iz-2=0 $ 2) Trovare i numeri complessi il cui cubo soddisfa l'equazione $ z^2-i=0 $ Nella prima ho provato a sostituire z con x+iy ma a causa del quarto grado dell'equazione mi viene tutto troppo alto, dovrebbe esserci qualche via d'uscita più sintetica ed elegante; Nella seconda mi sono calcolato i due numeri ...

Quale tra le seguenti non è integrabile in senso generalizzato tra 3 e $+oo$: 1) [tex]\frac{sin(|x|)} {(1+x^2)}$[/tex] 2)[tex]\frac{1}{x ln(x)}[/tex] 3) [tex]\frac{1}{x^2 ln(x) +1}[/tex] 4) [tex]\frac{2 \sqrt(x)}{sin(x) - x^3}[/tex] Lavoriamo sulla 2: [tex]\int_3^{w} {\frac{1}{x ln(x)}} = [ln(ln(x))]_{3}^{w} = ln(\frac{ln(w)}{ln(3)})[/tex] Ovvero [tex]\lim_{w \to +\infty} ln(\frac{ln(w)}{ln(3)}) = + \infty[/tex] E quindi la risposta giusta è la 2. Ecco la mia ...

La domanda è "Calcolare la media integrale di $sign(x)$ calcolata fra -1 e 1" Dobbiamo quindi calcolare $(int_{-1}^{1}sign(x))/2$ Era una domanda dell'esame che ho fatto oggi ... non voglio dirvi la mia opinione per evitare di influenzarvi, vorrei sapere cosa ne pensate voi se possibile .... poi sicuramente dirò la mia. Grazie

salve a tutti sono alle prese con un esercizio svolto dal prof durante il corso. durante il calcolo di un asintoto obliquo mi sto calcolando q. $q= lim$(x->-inf)$ sqrt(x^2 -3x -4) +x $ è una forma indeterminata -inf + inf . Quindi il prof a questo punto utilizza un limite notevole $(-x)( ((1-3/x -4/x^2 ) ^(1/2) -1 )/(-3/x -4/x^2)) $ Ora mi chiedo ma questo limite notevole non è utilizzabile solo quando la x tende a 0 ? Cosa mi sto perdendo? Grazie!

Avrei 2 domandine da sottoporvi, sui LIMITI, tutti per x che tende a più infinito. Primo limite: limite per x che tende a + infinito di... logx... che moltiplica... sin (l'argomento del "sin" è una frazione: al numeratore abbiamo "p-greco elevato alla x"; MENO; "2 elevato alla meno x quadro"... al denominatore, abbiamo "4 elevato alla x". Secondo limite: lim per x che tende a + infinito di 4 elevato alla X; e il 4 moltiplica arctg di (x elevato alla p-greco / 5 alla x + 6 alla meno radice ...

Buongiorno a tutti, dovrei calcolare l'integrale che segue: $\int -e^(-i\omegat) dt$ So che il risultato è $(-ie^(-i\omegat))/\omega$ ma non ho la minima idea di come ottenerlo e se qualcuno volesse spiegarmi come arrivarci mi aiuterebbe davvero molto. Grazie a tutti già da ora

Salve vorrei capire se ho capito il ragionamento del proff: Lui dice che la funzione $f(x)=x^2$ non è uniformente continua... Appunto 1, è un affermazione vera in parte per me, nel senso che doveva dire che non è uniformente continua su tutto $RR$ ma solo sui compatti per il terorema di Heine-Cantor. Seconda cosa per dimostrare che non è uniformente continua prende: $epsilon=1$ $x=x_0+delta$ $x_0>0$ Il conto del proff è leggermente diverso lui ...

Il testo dell'esercizio chiede di calcolare l'integrale di linea del gradiente della funzione: $ f=r*\sin\phi$ su ciascuno dei contorni specificati: Per prima cosa calcolo il gradiente: $\nabla f = \sin \phi \vec r + r \cos \phi \vec \phi $ Mi accerto che si tratti di un differenziale esatto, infatti: $\frac{\partial \sin \phi}{\partial \phi} = \frac{\partial r \cos \phi}{\partial r} => \cos\phi = \cos\phi$ Quindi il valore sarà indipendente dal cammino scelto. Posso dunque considerare quello più breve, guardando al grafico va dai punti $(0, -a)$ a $(0, a)$. La funzione che ...

Ciao a tutti ho un esercizio in cui mi si chiede di calcolare la precisione di una serie di Taylor. Qualcuno mi saprebbe indicare come di ricava la precisione? ad intuito io direi che prendo la funzione originale e a questa sottraggo il polinomio di Taylor che ho ricavato ma ovviamente ottengo una funzione di $x$. L'esercizio mi chiede anche di calcolarla con $x$ compreso in un certo intervallo. Non so come unire il concetto dell'intervallo dato ...

Ho provato a risolvere questo esercizio ma mi sono bloccata, potreste aiutarmi? Verificare le seguenti uguaglianze, in ciascuna delle quali è l'insieme rappresentato in colore giallo nella figura accanto. $int int_Acospixcospiydxdy=-4/(3pi^2)$ $int_0^2cospixdx int_(1-x)^((2-x)/2)cospiydy=$ $=int_0^2cospixdx|(senpiy)/pi|_(1-x)^((2-x)/2)=$ $=int_0^2cospixdx[1/pisen(pi-(pix)/2)-1/pisen(pi-pix)]=$ $=int_0^2cospixdx[1/pi(senpicos((pix)/2)-sen(pix)/2cospi-senpicospix+senpixcospi)]=$ $=int_0^2cospixdx[-1/pisen(pix)/2+1/pisenpix]=$ $=1/pi [int_0^2cospixsenpixdx-int_0^2cospixsen(pix)/2dx]$ $=1/pi|(sen^2pix)/(2pi)|_0^2-1/piint_0^2cospisen(pix/2)dx=$ Ammesso che fin qui sia giusto, come devo continuare?

Mi rendo conto che per qualcuno l'argomento potrebbe risultare semplice ma ho dei problemi quando nello studio di funzione ci sono logaritmi ed esponenziali non avendo buone basi scolastiche a riguardo. Ad esempio nello studiare il segno di questa funzione ho fatto così: $ x+log((x-1)/x)>0$ $x+log(x-1)-log(x)>0$ $e^x+x-1-x>0$ $e^x>1$ $x>0$ sbagliando. La domanda è: come si risolve?

Ciao a tutti.. sono alle prese con un bel esercizietto notturno.. devo calcolare il flusso di $nablaf$ attraverso la superficie S ottenuta dalla rotazione ,di un angolo retto attorno all'asse z, della curva di eq $z=x^2-1$ con $x in [0,1]$.. vabbe data $f(x,y) =x^2+y^2-xy$ calcolo $nablaf=(2x-y, 2y-x)$ e fino a qua ci sono ( anche se è ben poco) il mio problema sorge quando devo parametrizzare tale superficie, non so proprio come inziaire.. chi mi puo aiutare? grazie

mi è stata data la seguente funzione vorrei sapere se il procedimento è esatto.. $ y=sqrt(log (e^(2x)-e^x)) +1 $ (la base del log è $1/2$ se mi dite come si mette la base la sostituisco) $ log(e^(2x)-e^x>=0 $ sostituisco e^x=t $ log(t^2-t)>=0;$ $t^2-t>=1;$ $t(t-1)>=1;$ $t1>=1;$ $ t2>=1 $ $ e^(2x)-e^x>0 $ sostituisco e^x=t $ t^2-t>0;$ $ t(t-1)>0;$ $ t1>0;$ $ t2>1 $ sostituisco ...

Salve ho questo accrocco orripilante di cui devo studiare il segno... $f'(x)=x(2-x^3)arctgx(x^2+1)^2+x^2(x^3+1)^2$ Che tipo di approccio di consigliate?

Ciao a tutti mi chiedevo, se $f in C^oo$ a supporto compatto con $"sup"_([a,b]) f<oo$ la sua trasformata di fourier $ F(w)->0 $ più velocemente di ogni polinomio?

Ciao a tutti, ho una piccola difficoltà nel calcolare i domini delle forme differenziali... Ad esempio se ho la forma differenziale: $omega = y/(x^2 + y^2) + logy^2$dx + $2x/y - x/(x^2 +y^2)$ dy Qual è il ragionamento che devo applicare??? Da quello che ho capito bisogna considerare l'intersezione e quindi ho: $\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y^2 > 0):}$ ∩ $\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y ≠ 0):}$ Io mi trovo che il dominio è $R^2 - {(0,0)}$, è corretto???

trovare $ d>0 $ tale che se $ |x| + |y| < 1 $ e $ |x-y| < d $ si abbia $ |e^x-e^y| < 0.001 $

Se dovessi calcolare questo integrale trasformandolo in coordinate polari: $intint(xdxdy)/(x^2+y^2)$ nella regione $s= x^2<y<2x^2, 1<x<2$, quali sarebbero gli estremi da utilizzare per $r$ e $theta$?Mi risulta complicato da capire, ho visto che questo integrale è meglio farlo senza sostituzione, semplicemente facendolo, ma giusto per capire meglio anche nei casi un pò più ostici come cambiare gli estremi. In casi di evidente simmetria è molto più facile