Analisi matematica di base
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Salve vorrei capire se ho capito il ragionamento del proff:
Lui dice che la funzione $f(x)=x^2$ non è uniformente continua...
Appunto 1, è un affermazione vera in parte per me, nel senso che doveva dire che non è uniformente continua su tutto $RR$ ma solo sui compatti per il terorema di Heine-Cantor.
Seconda cosa per dimostrare che non è uniformente continua prende:
$epsilon=1$
$x=x_0+delta$
$x_0>0$
Il conto del proff è leggermente diverso lui ...
Il testo dell'esercizio chiede di calcolare l'integrale di linea del gradiente della funzione:
$ f=r*\sin\phi$
su ciascuno dei contorni specificati:
Per prima cosa calcolo il gradiente:
$\nabla f = \sin \phi \vec r + r \cos \phi \vec \phi $
Mi accerto che si tratti di un differenziale esatto, infatti:
$\frac{\partial \sin \phi}{\partial \phi} = \frac{\partial r \cos \phi}{\partial r} => \cos\phi = \cos\phi$
Quindi il valore sarà indipendente dal cammino scelto. Posso dunque considerare quello più breve, guardando al grafico va dai punti $(0, -a)$ a $(0, a)$. La funzione che ...
Ciao a tutti
ho un esercizio in cui mi si chiede di calcolare la precisione di una serie di Taylor.
Qualcuno mi saprebbe indicare come di ricava la precisione?
ad intuito io direi che prendo la funzione originale e a questa sottraggo il polinomio di Taylor che ho ricavato
ma ovviamente ottengo una funzione di $x$.
L'esercizio mi chiede anche di calcolarla con $x$ compreso in un certo intervallo.
Non so come unire il concetto dell'intervallo dato ...
Ho provato a risolvere questo esercizio ma mi sono bloccata, potreste aiutarmi?
Verificare le seguenti uguaglianze, in ciascuna delle quali è l'insieme rappresentato in colore giallo nella figura accanto.
$int int_Acospixcospiydxdy=-4/(3pi^2)$
$int_0^2cospixdx int_(1-x)^((2-x)/2)cospiydy=$
$=int_0^2cospixdx|(senpiy)/pi|_(1-x)^((2-x)/2)=$
$=int_0^2cospixdx[1/pisen(pi-(pix)/2)-1/pisen(pi-pix)]=$
$=int_0^2cospixdx[1/pi(senpicos((pix)/2)-sen(pix)/2cospi-senpicospix+senpixcospi)]=$
$=int_0^2cospixdx[-1/pisen(pix)/2+1/pisenpix]=$
$=1/pi [int_0^2cospixsenpixdx-int_0^2cospixsen(pix)/2dx]$
$=1/pi|(sen^2pix)/(2pi)|_0^2-1/piint_0^2cospisen(pix/2)dx=$
Ammesso che fin qui sia giusto, come devo continuare?
Mi rendo conto che per qualcuno l'argomento potrebbe risultare semplice ma ho dei problemi quando nello studio di funzione ci sono logaritmi ed esponenziali non avendo buone basi scolastiche a riguardo.
Ad esempio nello studiare il segno di questa funzione ho fatto così:
$ x+log((x-1)/x)>0$
$x+log(x-1)-log(x)>0$
$e^x+x-1-x>0$
$e^x>1$
$x>0$
sbagliando. La domanda è: come si risolve?
Ciao a tutti.. sono alle prese con un bel esercizietto notturno..
devo calcolare il flusso di $nablaf$ attraverso la superficie S ottenuta dalla rotazione ,di un angolo retto attorno all'asse z, della curva di eq $z=x^2-1$ con $x in [0,1]$..
vabbe data $f(x,y) =x^2+y^2-xy$ calcolo $nablaf=(2x-y, 2y-x)$ e fino a qua ci sono ( anche se è ben poco)
il mio problema sorge quando devo parametrizzare tale superficie, non so proprio come inziaire.. chi mi puo aiutare? grazie
mi è stata data la seguente funzione vorrei sapere se il procedimento è esatto..
$ y=sqrt(log (e^(2x)-e^x)) +1 $ (la base del log è $1/2$ se mi dite come si mette la base la sostituisco)
$ log(e^(2x)-e^x>=0 $ sostituisco e^x=t $ log(t^2-t)>=0;$ $t^2-t>=1;$ $t(t-1)>=1;$ $t1>=1;$ $ t2>=1 $
$ e^(2x)-e^x>0 $ sostituisco e^x=t $ t^2-t>0;$ $ t(t-1)>0;$ $ t1>0;$ $ t2>1 $
sostituisco ...
Salve ho questo accrocco orripilante di cui devo studiare il segno...
$f'(x)=x(2-x^3)arctgx(x^2+1)^2+x^2(x^3+1)^2$
Che tipo di approccio di consigliate?
Ciao a tutti mi chiedevo, se $f in C^oo$ a supporto compatto con $"sup"_([a,b]) f<oo$ la sua trasformata di fourier $ F(w)->0 $ più velocemente di ogni polinomio?
Ciao a tutti, ho una piccola difficoltà nel calcolare i domini delle forme differenziali...
Ad esempio se ho la forma differenziale:
$omega = y/(x^2 + y^2) + logy^2$dx + $2x/y - x/(x^2 +y^2)$ dy
Qual è il ragionamento che devo applicare???
Da quello che ho capito bisogna considerare l'intersezione e quindi ho:
$\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y^2 > 0):}$ ∩ $\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y ≠ 0):}$
Io mi trovo che il dominio è $R^2 - {(0,0)}$, è corretto???
trovare $ d>0 $ tale che se $ |x| + |y| < 1 $ e $ |x-y| < d $ si abbia $ |e^x-e^y| < 0.001 $
Se dovessi calcolare questo integrale trasformandolo in coordinate polari: $intint(xdxdy)/(x^2+y^2)$ nella regione $s= x^2<y<2x^2, 1<x<2$, quali sarebbero gli estremi da utilizzare per $r$ e $theta$?Mi risulta complicato da capire, ho visto che questo integrale è meglio farlo senza sostituzione, semplicemente facendolo, ma giusto per capire meglio anche nei casi un pò più ostici come cambiare gli estremi. In casi di evidente simmetria è molto più facile
Equazioni nel campo complesso
Miglior risposta
Ciao. Riguardo ai numeri complessi conosco bene quasi tutte le proprietà, ma ho ugualmente alcune difficoltà nel risolvere le equazioni nel campo complesso. Esiste un metodo risolutivo valido per tutte? Ad esempio, se ho un'equazione complessa di secondo grado, la risolvo con la stessa formula che uso per le equazioni di secondo grado reali, tenendo presente che il discriminante [math]\Delta < 0[/math] può essere riscritto come numero reale positivo, moltiplicato per [math]i^2[/math]. In caso ...
Più che non capire come fare credo di non aver capito quello che effettivamente chiede il problema
Provare che la funzione $ y(x)=1/((e^{x}+1)(e^{2x}+1)) $ , per ogni $ x in RR $ , soddisfa la condizione: $ int_(0)^(x) y'(t) e^{t} dt = g(x) $
La funzione g(x) la conosco, ho evitato di scriverla. Vorrei solo capire il significato dell'integrale e poi i calcoli per verificare l'uguaglianza con g(x) me li svolgo da soli. Grazie in anticipo
Salve a tutti come faccio a vedere se l'integrale $ int_(1)^(sqrt3) 1/sqrt(3-x^2) dx $ è convergente?
Avevo pensato di vedere se converge la serie $ sum_(x = 0)^(oo) 1/sqrt(3-x^2) $ è giusto?
In caso affermativo come devo procedere?
Salve ragazzi ho ancora un quesito per oggi, dovrei stabilire se il seguente integrale improprio converge:
$\int_{0}^{infty} (1-e^(-x^4))/(x^3ln(1+root(3)(x^5))) dx$
Ora il calcolo della primitiva non mi pare abbastanza pratico, così ho pensato che la strada da intraprendere fosse un'altra (rispetto all'utilizzo della definizione per il calcolo)
Quindi rovistando su internet (odio il mio testo di analisi) ho trovato che l'integrale si può studiare vedendolo come una sorta di serie numerica.
Sperando di aver capito quello che ...
Ho un problema con questa serie di funzioni, $\z in CC$.
$\f(z)=sum_(n=0)^(+infty) ((a^n+1)/b^n)((z^2-1)/z^2)^n$
Mi viene chiesto di determinare una espressione di f in termini di funzioni elementari. Vi riporto le domande prima di questa richiesta per capire anche se il processo è corretto.
-Stabilire se è possibile trovare una serie di potenze $\g(z)=sum b_nz^n$ tale che $\f(z)=g((z^2-1)/z^2)$ ed in caso affermativo scriverne i coefficienti.
Impongo $\t=(z^2-1)/z^2$ e quindi $\g(t)=sum_(n=0)^(+infty) ((a^n+1)/b^n)t^n$
Ora questa è una serie ...
Riconosco che ho fatto l'esame di analis 2 tanto tempo fa... non capisco perchè i proff dice che la dfferenza di una serie che diverge e una che converge è una serie che converge...
Usa l'esempio
$sum_(n=1)^oo 1/n-1/n^2$
Ho provato i 3 criteri standard rapporto radice e condensazione ma fatto tutti limite 1...Voi come lo dimostrereste?
Ragazzi è tutto il pomeriggio che sto cercando di risolvere il seguente integrale indefinito:
$\int ((x+1)e^(x+1))/(x+2)^2 dx$
La primitiva esiste sicuramente in quanto è un esercizio preso da un esame di analisi.
Mi sono mosso nel seguente modo (non cocludendo assolutamente nulla):
pongo $t=x+2$ ottenendo $\int ((t-1)e^(t-1))/(t)^2 dt =\int (te^(t-1)-e^(t-1))/(t)^2 dt =1/e\int (e^t)/t dt - 1/e\int (e^t)/(t^2)dt $
a questo punto non so come andare avanti.
Provando ponendo $t=x+1$ mi blocco subito effettuata la sostituzione.
Determinare il flusso del campo vettoriale F (x, y, z^2) attraverso la superficie canonica parametrizzata dal sistema:
x= u cosv
y= u sinv
z= u
con (u, v) appartenenti a [1, 2] x [0, $ pi $] , con normale indotta dalla parametrizzazione.
Chi mi aiuta a risolverlo?
Io ho utilizzato la matrice jacobiana per trovarmi la normale e mi viene $ sqrt(2) $ u, ma dopo come faccio a moltiplicarlo per F (x, y, z^2)?
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