Analisi matematica di base
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Trovare il volume del solido limitato superiormente dalla superficie sferica $x^2+y^2+z^2=5$ e inferiormente dal paraboloide $x^2+y^2=4z$
Passando alle coordinate cilindriche trovo: $\int_{0}^{2pi}int_{0}^{sqrt(5)}int_{r^2/4}^{sqrt(5-r^2)} r dzdrd(theta)$
il che non mi porta al risultato, vorrei capire dove sbaglio
Ho subito bisogno di un'aiuto. Devo dimostrare la formula della distanza punto-retta ma non riesco a capire con che metodo posso arrivare da questa formula $ d= |(B-A)perpendicolare|$ a quest'altra $|(B-A)x v|/|v|$
Grazie in anticipo a chi saprà aiutarmi!
Ho questa funzione: $f(x,y)=y^4e^(3x)$ e mi viene chiesto di determinare per quale direzione $lambda$ la derivata direzionale in $(0,-1)$ è massima, e in quale è minima.
Calcolando la derivata direzionale, come prodotto scalare tra gradiente e direzione (indicandola con un vettore generico $(alpha,beta)$, mi viene $3alpha -4beta$.
Ho pensato di applicare il significato geometrico di gradiente, che fornisce la pendenza massima del grafico nel caso in cui la funzione sia ...
Ciao ragazzi , devo rispondere a un questionario,sapete dirmi:
-condizioni necessarie e sufficenti per esistenza di massimo
?
ragazzi ho la seguente funzione dove mi chiedono di trovare gli estremi relativi ed assoluti:
$ x^2 e^(x/(x+1)) $
trovo il dominio $ x != -1 $
trovo la derivata prima $ 2x e^(x/(x+1))+ (x^2 e^(x/(x+1)))/(x+1)^2 $
ora non so come comportarmi ho provato a fare il m.c.m. ma non ho saputo trovarmi le soluzioni..
Ragazzi, ho un problema serio con l'equazioni differenziali... Dopodomani ho l'esame di analisi e non ho ben capito come risolvere l'equazioni del tipo $ y''+ay'+by=exp(kt)Pn(t) $... Cioè, ho capito che devo confrontare il k con la soluzione del polinomio caratteristico per trovare una soluzione, ma l'altra chi me la dà??? Una volta trovata la soluzione, poi cosa ottengo??? Scusatemi l'ignoranza ma sono proprio nei guai con questo!!!
Ciao volevo sapere come calcolare la somma di questa serie $sum_(n = 1)^(+ oo )((x+1)^n)/(n!) $
grazie per l'aiuto
Salve..non riesco a capire qual è il procedimento per applicare il terorema del confronto ad un limite del tipo:
$ lim_(x ->+oo)((logx)^(3) ) /(x ^ 8) $
$ lim_(x->+oo)sin (2x) / ((x)^(8)) $
non riesco a capire come individuare una funzione più piccola ed una piu grande rispetto al rapporto tra le due che però tenda sempre ad $oo$.
vi sarei grata, se potete darmi una mano..
Ciao a tutti!
Stavo ragionando su questo concetto che ho intravisto e cercavo chiarificazioni,
$ { e^(jnt)}n in ZZ $ è una sottoalgebra di $ C^0[0,2π] $ che separa i punti e denso in esso rispetto alla norma del sup e la norma in $L^2$,
inanzitutto in che senso separa i punti in $[0,2π] $?
di una sottoalgebra so solo che che è un sottoinsieme di una algebra che conserva le caratteristiche, quando ho cercato qualche riga mi sono confuso ancora di più perchè parlava di ...
Mi chiedevo come mai una funzione potenza con esponente naturale ha come dominio tutto R mentre una funzione potenza con esponente razionale o irrazionale ha come dominio un insieme di numeri reali tali che la base sia maggiore o uguale a zero..come mai questa differenza? forse ha a che fare con la definizione stessa di funzione?
Inoltre non è una contraddizione che $ (x)^(1/3) $ abbia quindi come dominio l'insieme dei numeri reali tali che x>=0 mentre $ root(3)(x) $ abbia come ...
Salve! mi chiedevo come si cerca il periodo della seguente funzione..
f(x)=$sinx/(sqrt(2)tangx-1)$
inizialmente avevo pensato che bisognava unire il periodo di senx e tangx; ovvero $2pi$ e $p$ ma sento che non è il metodo giusto..
con P= pi greco (mi scuso, ma non sono riuscita a trovare il simbolo).
Se magari avete dei consigli ho anche del materiale da passarmi..Grazie!
Devo determinare gli estremi assoluti delle funzioni $f(x,y)=x^2+y^2$ e $g(x,y)=x^2+2y^2$ nell'insieme di definizione $Q$=quadrato di vertici $(pm1;0)$,$(0;pm1)$, comprendente i lati.
La regione interna l'ho già studiata ed ho trovato $minf=0=f(0;0)$ e $ming=0=g(0;0)$.
Per studiare la frontiera devo parametrizzare i lati del rombo Q.
Considerata la costruzione http://img801.imageshack.us/i/catturasz.jpg/
Queste parametrizzazioni sono ...
ho il seguente campo vettoriale $(y^2*e^(xy^2)+1/(x+y))i +(2xy*e^(xy^2)+1/(x+y))j $ di cui devo trovare il potenziale, è un esercizio standard che non crea molti problemi, ho provato però a calcolare il potenziale con la definizione , sono partito dall'origine spostandomi lungo le x e bloccando la y a 0 e ho calcolato l'integrale ho sommato poi l'integrale del 2 cammino (tenendo fissa la $x$ a $x'$ e muovendomi da $y=0 $ ovvero lungo la retta vericale $x'=0$. il risultato però ...
Ciao a tutti, studiando le equazioni differenziali ordinarie mi sono imbattuto in questo problema:
Un punto $P$ si muove nel piano $(x,y)$ lungo l'asse $y$, mentre un altro punto $Q$ lo insegue (ovvero il moto di $Q$ è sempre diretto verso $P$), mantenendo costante la distanza da $P.$
Determinare la traiettoria di Q, supponendo che $P$ parta dall'origine e $Q$ dal punto ...
ciao a tutti, ho provato a risolvere questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{n+2^n}{n^2+2^n}*arcsen(1/n!)$
ho provato il confronto asintotico utilizzando $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ notando che il lim tende a 0.
dopo ho studiato il carattere di $(n+2^n)/(n^2+2^n)$ con il teo di condensazine, ma ottengo che la serie diverge di conseguenza il risultato ottenuto va a contrastare con quello ottenuto con il confronto precedente.
infatti per essere il risultato esatto doveva convergere $(n+2^n)/(n^2+2^n)$.
Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?
Scusate, di nuovo. Quando devo studiare la sommabilità di una funzione come faccio.
Se ho $ fx= (x^\alpha)/(1+\sqrtx) $devo studiare la sommabilità al variare di alfa.
Io conosco questo teorema: $lim_(x->+oo) x^\beta * f(x)$=l finito >0 ,se alfa >1 f(x) è sommabile?
Come si applica? si puo usare? c'è qualche altro teorema o strumento per studiare la sommabilità?
Si consideri la curva $\gamma$ di equazioni parametriche:
$\{(x = cos theta),(y = sin theta),(z = 2theta/pi):}$
$\0<=theta<=pi/2$
-Sia S la superficie ottenuta congiungendo ogni punto di $\gamma$ con la suo proiezione sul piano $\z=0$. Scrivere una parametrizzazione di S.
-Sia T la superficie ottenuta congiungendo ogni punto di $\gamma$ con l'origine, scriverne una parametrizzazione.
Dunque a occhio mi sembra si tratti di un pezzettino di spirale nello spazio ($\RR^3$). ...
Ciao a tutti, sapreste darmi una mano con questo esercizio?
$ n(sen(x))e^{-nx} $
Io ho incominciato a svolgerlo così:
$ -e^{-nx}<= n(senn(x))e^{-nx} <= e^{-nx} $
Per i carabinieri la funzione converge a 0, dopodichè studio la derivata che è uguale a $ n^2 e^{-nx} (cosx-sinx)>=0 $
cioè cosx>sinx cioè per pigreco quarti + kpigreco. E ora come finisce l'esercizio?
Ho questa funzione
$f(x,y)$=$x$y$log(xy^2)$+$yx^2$
Mi si richiedono massimi e minimi...io trovo il gradiente ,metto a sistema le derivate parziali e le impongo =0:
$y+2xy+y(log(xy^2))=0$
$2x+x^2+x(log(xy^2))=0$
Qua mi perdo perchè non riesco a calcolare i punti critici,siccome arrivo a risultati alquanto strani.
Potreste aiutarmi? grazie
Questo limite spunta fuori dallo sviluppo in serie di un atro limite:
$lim_{x \to 0} ((1-a)x^3+(17/12)x^4-(1/3)x^5+o(x^5))/(|x|^b)$
Tra le soluzioni c'è che se $a \ne 1$ e $b \ge 3$ il limite non esiste. Perchè? Al denominatore abbiamo un valore assoluto, pertanto lo considero sempre positivo. Se $b \ge 3$ "prevale" il denominatore che tende sempre a $0^{+}$ sia da destra che da sinistra, e quindi il limite dovrebbe fare $+oo$. Dove sbaglio?
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