Analisi matematica di base
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Mi chiedevo qual è il modo di svolgere questo esercizio in maniera formale:
Siano $f_n,g_n$ due succesioni di funzioni continue da $RR->RR$ t.c
$ lim_(n ->oo) ||f_n||_L_p=0 $
$|g_n|<=sqrt(pi)$ per quasi ogni $ x in [-1,1] $
Calcolare : $ lim_(n -> oo) int_(0)^(1) f_n(x)g_n(x)dx $
Mi ricordo di un teorema sulle serie di dirichelet che affermava che date due successioni $a_k$ e $b_k$ con $ k in NN $,
se $a_k$ è uniformemente limitata e $ b_k$ è ...
Ciao a tutti, vi chiedo una mano nel capire un passaggio che non mi è chiaro della risoluzione di un integrale usando i residui.
Dunque:
per calcolare l'integrale $ int_(-oo )^(oo ) x^2/(x^2+4)^2 dx $ considero la funzione complessa associata $ f(z)=z^2/(z^2+4)^2 $ e mi trovo:
$ int_(-oo )^(oo ) x^2/(x^2+4)^2 dx = lim_(r -> oo) int_(del r) z^2/(z^2+4)^2 dz = 2 pi i res(z^2/(z^2+4)^2 , 2i) $
e fin qui ci sono.
Ora il testo dice: Poichè $ res(z^2/(z^2+4)^2 , 2i) = lim_(z -> 2i) d/dz z^2/(z+2i)^2 = -i/8 $ si ha $ int_(-oo )^(oo ) x^2/(x^2+4)^2 dx = -2 pi i i/8 = pi/4 $
Quello che non ho capito è: come fa a passare da $ z^2/(z^2+4)^2 $ a $ z^2/(z+2i)^2 $ ???
Cosa mi sono perso? ...
Dire per quali valori di $alpha>0$ converge la seguente serie:
$ sum_(n=1)^(oo) n/((n+1)^alpha - n^alpha) $
Si vede subito che per $alpha = 1$ la serie non converge
quindi ho pensato di usare il criterio di Leibniz per vedere che converge se $alpha > 1$
Il procedimento è giusto o c'è un modo migliore?
Salve a tutti.
Sono un nuovo utente ed avrei bisogno del vostro aiuto.
Io ho questa forma differenziale: $(2*x)/((2*x^2+y^2))^2$ $dx$ + $(y)/((2*x^2+y^2))^2$ $dy$
Io ho derivato la prima rispetto ad x e la seconda rispetto ad y, ottenendo:
$(8*x^4+2*y^4-16*x^2+8*x^2*y^2)/((2*x^2+y^2))^4$
$(4*x^4+*y^4-8*y^2+2*x^2*y^2)/((2*x^2+y^2))^4$
Essendo le derivate parziale differenti, la forma non è ne esatta ne chiusa, quindi non è integrabile, così ho pensato io; invece, dalla soluzione, risulta integrabile.
Come faccio a ...
Salve a tutti ragazzi mi sono appena registrato al forum e volevo fare i complimenti a tutti per la qualità delle risposte!
Oggi mi sono imbattuto nella seguente serie numerica, della quale se ne discute la convergenza:
$\sum_{n=1}^infty (ln(n+1)^(2n!)/((n+1)!))$
Premettendo che ci ho litigato da piccino con la matematica generale, tentando di risolvere il quesito mi sono mosso nel seguente modo:
Per prima cosa ho riscritto la serie come $2\sum_{n=1}^infty (ln(n+1)/n)$ sperando di aver applicato bene le proprietà dei ...
Buonasera a tutti, spero che possiate risolvermi questo dubbio, anzi più che un dubbio è capire come si imposta l'esercizio:
Data questa funzione:
$ f(x,y)=$ $ |x^2+y^2-16| $$(x-y)$
le derivate parziali come faccio a calcolarle visto il valore assoluto? Sdoppio la funzione in 2:se la funzione è maggiore di 0 e minore?
se non ho il valore assoluto $fx=2x(x-y)+(x^2+y^2-16)$
$fy=2y(x-y)-(x^2+y^2-16)$
Ho il seguente campo
$F(x,y,z) = a/x i + b/y j + c/z k $ con $i,j,k$ i versori. Devo dire se il campo è conservativo o meno. Intanto il campo non è definito lungo gli assi. Uguagliando le derivate miste esse tornano tutte uguali a zero : posso affermare che il campo è conservativo la dove è definito?
Inoltre devo calcolare il lavoro svolto dal campo $F$ dal punto $ A= ( 1,1,1)$ al punto $B ( -1,-1,-1)$ lungo un percorso a scelta.
Scegliendo un percorso a segmenti cioè andando ...
dovendo risolvere il seguente
$\{(y'+x \ tany=0),(y(0)=1/2\pi):}$
$int (y')/tany dy=- int x dx \ => \ log |sen y|=-x^2/2 \ => \ |sen \ y| = e^(-x^2/2)\ e^c$ per determinare la $c$
$sen \pi/2=e^(-0/2) \ e^c \ => \ 1=1 e^c \ => \ log 1 = c\ log \ e \ => \ c=0$
giusto?
il libro riporta che $c=1$... ma nn mi ritrovo!
Salve ragazzi potete aiutarmi in questo esercizio,per favore... se ho il polinomio $p(z)= z^4 - 5z^3 + 10z^2 - 10z + 4$ e ho una radice $w=1 - i $ e devo determinare le altre tre, come faccio?? non so completamente farlo... mi potete dare qualche dritta? grazie in anticipo...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Trovare tutti i numeri $ z in CC $ tali che
$ |e^(-z^k)|<1 $ e disegnarli sul piano di Argand Gauss...qualche dritta su come procedere?
Ho grossi problemi con gli estremi di integrazione degli integrali doppi e tripli e non riesco a capire come si fa a determinarli.
Qualcuno è disposto a spiegarmelo?
Magari si può partire da qui:
verificare le seguenti uguaglianze, in ciascuna delle quali $A$ è l'insieme rappresentato in colore giallo nella figura accanto.
$int int_(A) (dxdy)/(x^2+1)=1-log2$
Ora non capisco quali estremi devo prendere per i due integrali...
$int int_(A) (dxdy)/(x^2+1)=int_(0)^(1) dx/(x^2+1) int_(?)^(?)dy$
E' giusto?
Stavo studiando L'esistenza di questo limite con qualche dubbio:
Con $ f in C^oo (RR) $ e $2pi-periodica$ e $c_k$ coefficienti di fourier di f.
$ lim_(n -> oo) (n^2 sin(1/n^2)sum_(k = n)^(oo)|c_k|^2) /(1/ncos(n^2+n)+pie^1/n+pi^(1/2)) $
$ = lim_( n -> oo)( sin(1/n^2)/(1/n^2)sum_(k = n)^(oo)|c_k|^2) /(1/ncos(n^2(1+0(1)))+pie^1/n+pi^(1/2)) $
facendo un cambio di variabili $t=1/n$
il limite diventa:
$ = lim_( t ->0) (sin(t^2)/(t^2)sum_(k = 1/t)^(oo)|c_k|^2) /(tcos((1/t)^2(1+0(1)))+pie^t+pi^(1/2)) $
poichè $ lim_( t ->0) sin(t^2)/(t^2)=1 $ e $ lim_( t ->0) tcos(1/t)^2=0 $ e $ lim_( t ->0) pie^(t)=pi $
Per cui mi rimane da ragionare su quella sommatoria dei coefficienti di fourier:
La prima cosa che mi è venuta in mente: ...
Ciao a tutti, volevo chiedere se qualcuno sa come risolvere questa equazione a var. separabili:
y' = cos(2y)
vi ringrazio anticipatamente
Volendo trovare il campo elettrico prodotto da un disco uniformemente carico mi sono ritrovato a questo punto :
$E=k_e x pi sigma int 2r (dr) / ((r^2 +x^2)^(3/2))$
Non sapendo come risolverlo ho guardato la soluzione del libro, e il passaggio successivo è :
$E=k_e x pi sigma int (dr^2) / ((r^2 +x^2)^(3/2))$
L'integrale di $2r$ è $r^2$. Niente di più facile
Ora la mia domanda è : perchè in questo passaggio si integra 2r all'interno dell'integrale.
Se fosse stato
$int 2r dr$ non sarei nemmeno qui a chiedeverlo, ma ...
Salve!
Questa è l'equazione:
$ |exp(z)|*bar{exp(z)}=9i $
Nella soluzione nel primo passaggio viene già posta in questo modo: $ |exp(z)|^2=9 $ e da qui la risolve.
Qualcuno mi può spiegare come ha fatto ad arrivare a quel passaggio?
Grazie mille!
Salve a tutti, ragazzi... Domani ho l'esame e ho un piccolo problema con i punti vincolati... Non è un problema vero e proprio, nel senso che sono in grado di metterci un po' mano, però vorrei chiarezza perchè il giorno prima degli esami mi vengono sempre mille dubbi in testa... Allora, il problema è questo: Avendo una funzione f(x,y) ed un vincolo A, devo saper trovare trovare i punti di massimo e minimo vincolati... Il problema però mi nasce quando il vincolo è espresso in forma di ...
sia $ K={(x,y):0<=x;0<=y<=logx;x+y<=e+1 } $ calcolare $ int int_(K)^() y dx dy $
$ int_(0)^(e+1-y) dx int_(0)^(logx) ydy=int_(0)^(e+1-y) log^2xdx $
credo che l'integrale in dy sia giusto così...il mio problema è che in dx nell'intervallo mi compare la y....e non riesco a capire come levarla...
qualcuno può aiutarmi ho la discussione del compito a breve e questo esercizio l'ho già fatto vedere ad altre persone ma nessuno è risucito a drimi come devo procedere...
La serie $(-1) ^k / k$ converge uniformemente? Ho calcolato la convergenza semplice con Libinz come procedo per la uniforme?
ciao a tutti! nel programma ho trovato la voce: teorema di valutazione di funzioni continue. Io negli appunti e nel libro non l'ho trovato percui con una rapida ricerca to trovato questo:
http://www.telodiceunfesso.it/home/?q=node/76
ma non sono sicuro sia quello perchè mi ricorda tanto il secondo enunciato del teorema fondamentale del calcolo.. mi fugate questo dubbio? grazie!
E' l'ora del rinco
$int sqrt(1-3x^2)$ lo integro per sostituzione ponendo
$sqrt(3)x=sen \ t$
$x=1/sqrt3 sen \ t$
quindi
$dx=sqrt3 \ cos \ t$
giusto?
xkè sugli appunto ho $dx=1/sqrt3 \ cos \ t$ e mi sembra sbagliato...
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