Analisi matematica di base

Ciao. Riguardo ai numeri complessi conosco bene quasi tutte le proprietà, ma ho ugualmente alcune difficoltà nel risolvere le equazioni nel campo complesso. Esiste un metodo risolutivo valido per tutte? Ad esempio, se ho un'equazione complessa di secondo grado, la risolvo con la stessa formula che uso per le equazioni di secondo grado reali, tenendo presente che il discriminante [math]\Delta < 0[/math] può essere riscritto come numero reale positivo, moltiplicato per [math]i^2[/math]. In caso ...

Più che non capire come fare credo di non aver capito quello che effettivamente chiede il problema Provare che la funzione $ y(x)=1/((e^{x}+1)(e^{2x}+1)) $ , per ogni $ x in RR $ , soddisfa la condizione: $ int_(0)^(x) y'(t) e^{t} dt = g(x) $ La funzione g(x) la conosco, ho evitato di scriverla. Vorrei solo capire il significato dell'integrale e poi i calcoli per verificare l'uguaglianza con g(x) me li svolgo da soli. Grazie in anticipo

Salve a tutti come faccio a vedere se l'integrale $ int_(1)^(sqrt3) 1/sqrt(3-x^2) dx $ è convergente? Avevo pensato di vedere se converge la serie $ sum_(x = 0)^(oo) 1/sqrt(3-x^2) $ è giusto? In caso affermativo come devo procedere?

Salve ragazzi ho ancora un quesito per oggi, dovrei stabilire se il seguente integrale improprio converge: $\int_{0}^{infty} (1-e^(-x^4))/(x^3ln(1+root(3)(x^5))) dx$ Ora il calcolo della primitiva non mi pare abbastanza pratico, così ho pensato che la strada da intraprendere fosse un'altra (rispetto all'utilizzo della definizione per il calcolo) Quindi rovistando su internet (odio il mio testo di analisi) ho trovato che l'integrale si può studiare vedendolo come una sorta di serie numerica. Sperando di aver capito quello che ...

Ho un problema con questa serie di funzioni, $\z in CC$. $\f(z)=sum_(n=0)^(+infty) ((a^n+1)/b^n)((z^2-1)/z^2)^n$ Mi viene chiesto di determinare una espressione di f in termini di funzioni elementari. Vi riporto le domande prima di questa richiesta per capire anche se il processo è corretto. -Stabilire se è possibile trovare una serie di potenze $\g(z)=sum b_nz^n$ tale che $\f(z)=g((z^2-1)/z^2)$ ed in caso affermativo scriverne i coefficienti. Impongo $\t=(z^2-1)/z^2$ e quindi $\g(t)=sum_(n=0)^(+infty) ((a^n+1)/b^n)t^n$ Ora questa è una serie ...

Riconosco che ho fatto l'esame di analis 2 tanto tempo fa... non capisco perchè i proff dice che la dfferenza di una serie che diverge e una che converge è una serie che converge... Usa l'esempio $sum_(n=1)^oo 1/n-1/n^2$ Ho provato i 3 criteri standard rapporto radice e condensazione ma fatto tutti limite 1...Voi come lo dimostrereste?

Ragazzi è tutto il pomeriggio che sto cercando di risolvere il seguente integrale indefinito: $\int ((x+1)e^(x+1))/(x+2)^2 dx$ La primitiva esiste sicuramente in quanto è un esercizio preso da un esame di analisi. Mi sono mosso nel seguente modo (non cocludendo assolutamente nulla): pongo $t=x+2$ ottenendo $\int ((t-1)e^(t-1))/(t)^2 dt =\int (te^(t-1)-e^(t-1))/(t)^2 dt =1/e\int (e^t)/t dt - 1/e\int (e^t)/(t^2)dt $ a questo punto non so come andare avanti. Provando ponendo $t=x+1$ mi blocco subito effettuata la sostituzione.

Determinare il flusso del campo vettoriale F (x, y, z^2) attraverso la superficie canonica parametrizzata dal sistema: x= u cosv y= u sinv z= u con (u, v) appartenenti a [1, 2] x [0, $ pi $] , con normale indotta dalla parametrizzazione. Chi mi aiuta a risolverlo? Io ho utilizzato la matrice jacobiana per trovarmi la normale e mi viene $ sqrt(2) $ u, ma dopo come faccio a moltiplicarlo per F (x, y, z^2)?

Mi chiedevo qual è il modo di svolgere questo esercizio in maniera formale: Siano $f_n,g_n$ due succesioni di funzioni continue da $RR->RR$ t.c $ lim_(n ->oo) ||f_n||_L_p=0 $ $|g_n|<=sqrt(pi)$ per quasi ogni $ x in [-1,1] $ Calcolare : $ lim_(n -> oo) int_(0)^(1) f_n(x)g_n(x)dx $ Mi ricordo di un teorema sulle serie di dirichelet che affermava che date due successioni $a_k$ e $b_k$ con $ k in NN $, se $a_k$ è uniformemente limitata e $ b_k$ è ...

Ciao a tutti, vi chiedo una mano nel capire un passaggio che non mi è chiaro della risoluzione di un integrale usando i residui. Dunque: per calcolare l'integrale $ int_(-oo )^(oo ) x^2/(x^2+4)^2 dx $ considero la funzione complessa associata $ f(z)=z^2/(z^2+4)^2 $ e mi trovo: $ int_(-oo )^(oo ) x^2/(x^2+4)^2 dx = lim_(r -> oo) int_(del r) z^2/(z^2+4)^2 dz = 2 pi i res(z^2/(z^2+4)^2 , 2i) $ e fin qui ci sono. Ora il testo dice: Poichè $ res(z^2/(z^2+4)^2 , 2i) = lim_(z -> 2i) d/dz z^2/(z+2i)^2 = -i/8 $ si ha $ int_(-oo )^(oo ) x^2/(x^2+4)^2 dx = -2 pi i i/8 = pi/4 $ Quello che non ho capito è: come fa a passare da $ z^2/(z^2+4)^2 $ a $ z^2/(z+2i)^2 $ ??? Cosa mi sono perso? ...

Dire per quali valori di $alpha>0$ converge la seguente serie: $ sum_(n=1)^(oo) n/((n+1)^alpha - n^alpha) $ Si vede subito che per $alpha = 1$ la serie non converge quindi ho pensato di usare il criterio di Leibniz per vedere che converge se $alpha > 1$ Il procedimento è giusto o c'è un modo migliore?

Salve a tutti. Sono un nuovo utente ed avrei bisogno del vostro aiuto. Io ho questa forma differenziale: $(2*x)/((2*x^2+y^2))^2$ $dx$ + $(y)/((2*x^2+y^2))^2$ $dy$ Io ho derivato la prima rispetto ad x e la seconda rispetto ad y, ottenendo: $(8*x^4+2*y^4-16*x^2+8*x^2*y^2)/((2*x^2+y^2))^4$ $(4*x^4+*y^4-8*y^2+2*x^2*y^2)/((2*x^2+y^2))^4$ Essendo le derivate parziale differenti, la forma non è ne esatta ne chiusa, quindi non è integrabile, così ho pensato io; invece, dalla soluzione, risulta integrabile. Come faccio a ...

Salve a tutti ragazzi mi sono appena registrato al forum e volevo fare i complimenti a tutti per la qualità delle risposte! Oggi mi sono imbattuto nella seguente serie numerica, della quale se ne discute la convergenza: $\sum_{n=1}^infty (ln(n+1)^(2n!)/((n+1)!))$ Premettendo che ci ho litigato da piccino con la matematica generale, tentando di risolvere il quesito mi sono mosso nel seguente modo: Per prima cosa ho riscritto la serie come $2\sum_{n=1}^infty (ln(n+1)/n)$ sperando di aver applicato bene le proprietà dei ...

Buonasera a tutti, spero che possiate risolvermi questo dubbio, anzi più che un dubbio è capire come si imposta l'esercizio: Data questa funzione: $ f(x,y)=$ $ |x^2+y^2-16| $$(x-y)$ le derivate parziali come faccio a calcolarle visto il valore assoluto? Sdoppio la funzione in 2:se la funzione è maggiore di 0 e minore? se non ho il valore assoluto $fx=2x(x-y)+(x^2+y^2-16)$ $fy=2y(x-y)-(x^2+y^2-16)$

Ho il seguente campo $F(x,y,z) = a/x i + b/y j + c/z k $ con $i,j,k$ i versori. Devo dire se il campo è conservativo o meno. Intanto il campo non è definito lungo gli assi. Uguagliando le derivate miste esse tornano tutte uguali a zero : posso affermare che il campo è conservativo la dove è definito? Inoltre devo calcolare il lavoro svolto dal campo $F$ dal punto $ A= ( 1,1,1)$ al punto $B ( -1,-1,-1)$ lungo un percorso a scelta. Scegliendo un percorso a segmenti cioè andando ...

dovendo risolvere il seguente $\{(y'+x \ tany=0),(y(0)=1/2\pi):}$ $int (y')/tany dy=- int x dx \ => \ log |sen y|=-x^2/2 \ => \ |sen \ y| = e^(-x^2/2)\ e^c$ per determinare la $c$ $sen \pi/2=e^(-0/2) \ e^c \ => \ 1=1 e^c \ => \ log 1 = c\ log \ e \ => \ c=0$ giusto? il libro riporta che $c=1$... ma nn mi ritrovo!

Salve ragazzi potete aiutarmi in questo esercizio,per favore... se ho il polinomio $p(z)= z^4 - 5z^3 + 10z^2 - 10z + 4$ e ho una radice $w=1 - i $ e devo determinare le altre tre, come faccio?? non so completamente farlo... mi potete dare qualche dritta? grazie in anticipo...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio: Trovare tutti i numeri $ z in CC $ tali che $ |e^(-z^k)|<1 $ e disegnarli sul piano di Argand Gauss...qualche dritta su come procedere?

Ho grossi problemi con gli estremi di integrazione degli integrali doppi e tripli e non riesco a capire come si fa a determinarli. Qualcuno è disposto a spiegarmelo? Magari si può partire da qui: verificare le seguenti uguaglianze, in ciascuna delle quali $A$ è l'insieme rappresentato in colore giallo nella figura accanto. $int int_(A) (dxdy)/(x^2+1)=1-log2$ Ora non capisco quali estremi devo prendere per i due integrali... $int int_(A) (dxdy)/(x^2+1)=int_(0)^(1) dx/(x^2+1) int_(?)^(?)dy$ E' giusto?

Stavo studiando L'esistenza di questo limite con qualche dubbio: Con $ f in C^oo (RR) $ e $2pi-periodica$ e $c_k$ coefficienti di fourier di f. $ lim_(n -> oo) (n^2 sin(1/n^2)sum_(k = n)^(oo)|c_k|^2) /(1/ncos(n^2+n)+pie^1/n+pi^(1/2)) $ $ = lim_( n -> oo)( sin(1/n^2)/(1/n^2)sum_(k = n)^(oo)|c_k|^2) /(1/ncos(n^2(1+0(1)))+pie^1/n+pi^(1/2)) $ facendo un cambio di variabili $t=1/n$ il limite diventa: $ = lim_( t ->0) (sin(t^2)/(t^2)sum_(k = 1/t)^(oo)|c_k|^2) /(tcos((1/t)^2(1+0(1)))+pie^t+pi^(1/2)) $ poichè $ lim_( t ->0) sin(t^2)/(t^2)=1 $ e $ lim_( t ->0) tcos(1/t)^2=0 $ e $ lim_( t ->0) pie^(t)=pi $ Per cui mi rimane da ragionare su quella sommatoria dei coefficienti di fourier: La prima cosa che mi è venuta in mente: ...