Dimostrazione sulla continuità Analisi II

[Just_me1]

Salve e buongiorno a tutti.Eccomi di nuovo ma questi argomenti sono piuttosto ostici per me considerando che non direi una fesseria asserendo che me li sto facendo da solo. Il mio problema è questo. Sul libro ho letto un teorema che afferma: Sia un insieme $X$$sub$$R^n$ e sia una funzione $f$: $X$ $rarr$ $R^m$.
Ponendo $f(x)$ = $((f1),(.),(.),(.),(fm))$ dove le varie $f_j$ con $j=1,2,....,m$ sono le componenti di $(fx)$ valgono le affermazioni:

Se $f$ è continua in un punto $a$ $in$ $X$ allora per $j=1,....,m$ si ha che $f_j$ è continua in $a$ e viceversa. Come lo dimostro? Non ho proprio idea di come partire
Grazie veramente!

[dissonance]

Dai, è solo questione di scrivere le definizioni. Cosa significa che \( f \) è continua in \(x\)? Scrivi la definizione con epsilon e delta. Ricordati poi che \( \lVert f(y)-f(x) \rVert \ge \lvert f_j(y)-f_j(x) \rvert \).