Serie numerica

jozoa
Buongiorno a tutti.

Desidero chiedere se la serie $ sum_(x = 1 )^(oo )(ln(n))/n^(3/2) $ converge.
Dalla verifica della condizione necassaria per la convergenza, siccome il limite tende ad infinito so che la serie può convergere.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto, ma il $ lim_(x -> oo ) (a(n+1))/(a(n)) $ tende ad uno, quindi non posso sapere se converge o meno.
Vedo che la serie è composta da due successioni, ovvero $ ln(n) $ ed $ 1/n^(3/2) $
Quest'ultima è una serie convergente. Non riesco a capire come potrei applicare il teorema del confronto in questo caso.
Qualcuno riesce per cortesia a darmi una mano??

Grazie mille.

Risposte
Seneca1
"jozoa":
Buongiorno a tutti.

Desidero chiedere se la serie $ sum_(x = 1 )^(oo )(ln(n))/n^(3/2) $ converge.
Dalla verifica della condizione necassaria per la convergenza, siccome il limite tende ad infinito so che la serie può convergere.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto, ma il $ lim_(x -> oo ) (a(n+1))/(a(n)) $ tende ad uno, quindi non posso sapere se converge o meno.
Vedo che la serie è composta da due successioni, ovvero $ ln(n) $ ed $ 1/n^(3/2) $
Quest'ultima è una serie convergente. Non riesco a capire come potrei applicare il teorema del confronto in questo caso.
Qualcuno riesce per cortesia a darmi una mano??

Grazie mille.


Se leggo bene qual è la serie, il criterio necessario per la convergenza della serie è soddisfatto... Il limite del termine generale per $n \to \infty$ tende a zero, non ad infinito. Conosci il criterio del confronto asintotico? Prova ad applicarlo considerando la serie $sum 1/(n^(5/4))$...

jozoa
Grazie Seneca,

ti posso chiedere quale metodo hai applicato per "scovare" la serie che hai citato, da applicare nel limite del confronto asintotico?

Grazie ancora!!

Seneca1
Ti sei accorto che era $5/4$ vero? I conti tornano?

Il motivo è il seguente: c'era la necessità di trovare $alpha > 1$ affinché $(ln(n))/(n^(3/2)) * n^alpha \to 0$. Ti è chiaro il perché?

jozoa
Grazie mille, ora torna tutto..chiarissimo!! Ti devo una birra, Seneca.. ;)

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