Analisi matematica di base
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Studiando le relazioni per le relazioni esponenziali nel campo C, ho notato una certa 'somiglianza' se così si può dire su cos e sin imperbolici, ovvero:
$cos ht = (e^t + e^(-t))/2$
$sin ht = (e^t - e^(-t))/2$
mentre:
$cos z = (e^(i *z ) + e^(i *z))/2$
$sin z = (e^(i *z ) + e^(i *z))/(2*i)$
a parte che le seconde rispetto alle prime non si ha un elevamento alla $e^-1$, non vi è nessuna dimostrazione che metta in relazione sin e cos imperbolico con quelli del campo complesso?
Inoltre, $cos z$ e $sin z$ ci è stato ...
Buondì.
Ecco un grazioso problema sul quale gradirei una conferma.
Esercizio. Si studi la convergenza in campo reale della serie di funzioni [tex]S(x) = \displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} 4^{n} \sin \left( \frac{x}{5^{n}}\right)[/tex] e si calcoli il $\lim_{x \to 0} (S(x))/x$.
Diciamo che per la prima parte, a meno di gravi sviste, dovrei esserci: fissato $x_{0} in RR$ e ricordando che $|sinx|<=|x|$ per ogni $x \in RR$, si ha
[tex] \vert 4^{n} \sin \left( \frac{x_0}{5^{n}}\right) ...
Ho uno studio di funzione in due variabili: $f(x,y)=x^4+y^4-x^3y+y^2x^2 $, devo trovare i punti critici e detempinarne la natura.
La funzione è definita da $RRrarrRR^2$
Ho fatto le derivate parziali:
$fx=4x^3-3x^2y+2y^2x=x(4x^2-3yx+2y^2)$
$fy=4y^3-x^3+2yx^2$
Poste =0 dalla prima ottengo le soluzioni
$x=0$
$x=frac{3ypmsqrt{-23y^2}}{8}$ che non prendo in considerazione perchè non appartengono a $RR$
Il docente mi ha segnato errore quest'ultima affermazione, perchè?
Salve ragazzi devo calcolare $\int int_D y^2 dx dy$, dove $ D = {(x, y) in R^2 | 1<= x^2 + y^2<= 2}$ trasformando l’integrale doppio in un integrale di linea..
Non riesco a capire come fare ad applicare le formule di Gauss-Green :
$\int int_D f_x(x,y) dx dy= - int_(+delD) f dy$
$\int int_D f_y(x,y) dx dy= int_(+delD) f dx$
Come posso procedere?
Ragazzi devo risolvere questo esercizio di analisi 2.
Si chiede di studiare la forma differenziale $w = w1 + w2$, dove:
$w1(x,y)=((-4x)/(sqrt(4-4x^2-y^2)) + cosx)dx + ((-4y)/(sqrt(4-4x^2-y^2))+ sinx)dy$
$w2(x,y)=(2x)/(x^2+y^2)dx + (2y)/(x^2+y^2)dy$
Queste due forme differenziali vanno studiate separatamente, vero ? Dovrei in pratica calcolare il dominio, verificare l'eventuale esattezza (sfruttando i teoremi) ed eventualmente calcolare il potenziale.
Ragazzi, per favore datemi una mano ...
Ciao a tutti..
se considero il limite $ lim_(x -> 0+) e^(ln(x)+ln(log_3(x))) $ vado semplicemente a "sostituire" 0 al posto della $x$ e allora $log_3(0)--> -oo$ di conseguenza mi ritrovo $ln(-oo)$ che però non è definito!! .. a questo punto mi domando.. quando si presenta una situazione del genere posso escludere,semplicemente, dal limite$ln(log_3(x))$ che risulta non definito?? perchè poi se escludo $ln(log_3(x))$ e considero solamente $ lim_(x -> 0+) e^(ln(x))$ il risultato mi viene!!
grazie ...
Ciao a tutti ragazzi, volevo chiedervi un' informazione. Per calcolare l'integrabilità in un certo punto di una funzione integrale $\int f(t) dt$ ci sono diversi modi. Mi chiedevo se ragionando in questo modo è corretto.
Se considero ad esempio questa funzione integrale: $\int_{0}^{infty} {x*tan^(-1)x}/{root(3)(1+x^5)} dx$
$f(x) \sim \pi/{2*x^(2/3)} $ per $ x rightarrow infty $. Ho poi calcolato $\int pi/{2*x^(2/3)} dx = {3*pi*x^(1/3)} / {2} $
Ora se sostituisco $ \infty $ ad $ x $ vedo che l'integrale diverge a $ +\infty $
Ora voglio ...
Salve a tutti! Sto svolgendo un esercizio di analisi ma vorrei un vostro parere.
Sia $X$ uno spazio metrico, sia $D$ un sottoinsieme denso di $X$, sia $Y$ uno spazio metrico competo e sia $f:DrarrY$ una funzione uniformemente continua.
Si dimostri che esiste un'unica estensione continua continua $g$ di $f$ ad $X$.
Posto $X=[0,1]$ e $D=(0,1]$, $Y=RR$ si dia un ...
salve a tutti sto cercando il pdf di questo teorema con la dimostrazione... non sono riuscito a trovarlo e fra gli appunti è spiegato male... qualcuno può allegarlo per favore?
grazie
Domando il vostro parere, perchè non riesco a fare i conti con serenità al momento.
Supponiamo di avere una successione di funzioni \((u_n)_{n\geq 2}\) assegnata per ricorrenza al modo che segue:
\[\tag{1} \begin{cases} u_2(x)=\frac{1}{2}(-x\sqrt{1-x^2}+\arccos x) \\ \forall n\geq 2,\ \begin{cases} u_{n+1}^\prime(x)=-(n-1)\ u_n(x) \\ u_{n+1}(1)=0.\end{cases}\end{cases}\]
Facendo un po' di prove si trova che:
\[\begin{split} n&=3 \quad \to \quad u_3(x)=\frac{1}{6}\ \left( (2 + x^2) ...
Buonasera a tutti. Volevo solo sapere se ho svolto correttamente questo esercizio sul calcolo della trasformata di Fourier:
Calcolare la trasformata di Fourier di:
$u(x) = 1/(x^2+4x+5)star(e^-(x-1)H(x-1)), x in R$
dove $star$ indica la convoluzione.
Ovviamente la convoluzione corrisponde al prodotto a livello di trasformata. Quindi ho calcolato separatamente le trasformate dei due termini della convoluzione:
Ponendo $x=z$ ho:
$T_(f) (1/(x^2+4x+5)) = int_(-oo)^(+oo) (e^-(2pi xi x)/(x^2+4x+5))dx= int_(-oo)^(+oo) (e^-(2pi xi x)/(z^2+4z+5))dz$
Utilizzando teorema dei residui e gli svariati ...
salve a tutti,
mi assale un dubbio.
La derivata di
$e^-x$ devo considerarla come la derivata di una generica $e^-x$ oppure come la derivata di una generica $e^-f(x)$???
La derivata di $e^-x$ è $-e^-x$ giusto?
Ho un esercizio di questo tipo:
Sia A= {x\inR | eccetera > 0} . Dire se A è aperto, chiuso o limitaro. Determinare l'iniseme dei punti di accumulazione.
(ho evitato di inserire i numeri, per velocizzare la cosa) Comunque, ho risolto la disequazione e ho ottenuto un intervallo : x1 ... pertanto l'insieme è illimitato superiormente ed inferiormente. ciò implica che sia aperto?
E come si trovano i punti di accumulazione (la definizione la so, non riesco a trovarli "operativamente")?
...
Salve a tutti , gentilmente mi potreste spiegare la dimostrazione dello "Spazio delle funzioni continue sull'intervallo [0, 1]"
Grazie in anticipo.
Salve a tutti ! Ho il seguente esercizio che non riesco a dimostrare :
" Sia $ A\subset R $ l'insieme $ A ={a \in R | \exists P(x)=\sum_{j=0}^n c_j*x^j , c_j \in N : P(a)=0} $,si faccia vedere che $ A $ ha misura di Lebesgue nulla . ( Si osservi che l'insieme dei polinomi con coefficienti in N è numerabile) ".
Grazie !
Ciao a tutti, mi trovo a scrivere nuovamente per cercare una delucidazione su questo limite dato all'esame di un mio amico.
Premetto che ho dato l'esame di analisi 1 un paio di anni fa e quindi non sono più freschissimo su questi limiti "insoliti".
Vi posto il limite:
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$
allora io ho adottato due approcci di cui uno corretto ( il risulato è confermato da maxima ) l'altro errato, vi posto i due procedimenti, e vorrei capire cosa non va in quello che genera il risultato ...
Salve a tutti.
C'è per caso qualcuno che potrebbe darmi la definizione corretta di spazio vettoriale metrico?
A quanto ho capito dovrebbe essere una coppia ordinata (S,d) con S spazio vettoriale e d una metrica definita su di esso ma vorrei esserne sicuro.
Io ho questa funzione $(log(x))^3/(x^2)$ il $log$ è in base $e$.
1)Dunque $f(x)=0$ a quanto corrisponde?
Io ho messo come risposta $x^3=1$ sarebbe a dire: radcubica di 1
2)$f'(x)=0$ ? La derivata di $f(x)$ è: $(3*log^2(x)-2*log^3(x))/(x^3)$;
3)Ed infine, gli zeri della derivata seconda che è: $(3*log(x)*(2*log^2(x)-5*log(x)+2))/(x^4)$.
Scrivere $log^2(x)$ o $log(x)^2$ o $(log(x))^2$ è la stessa cosa?
Mostratemi i passaggi,grazie!
So che ...
Ciao. Ho da risolvere questa equazione: $y''-4y=4e^(2x)$. Porov a risolverla usando due metodi: 1metodo dei coefficienti indeterminati 2metodo di variazione dei parametri.
Tuttavia, alla fine ho due risultati diversi.
1 $y_(omg)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)$,
$y_P=axe^(2x)$, derivo e sostituisco nel testo:
$y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)+xe^(2x)$
2 ${(c'_1e^(2x)+c'_2e^(-2x)=0),(2c'_1e^(2x)-2c'_2e^(-2x)=4e^(2x)):}$,
$y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)+xe^(2x)-1/4e^(2x)$
Data la f(x) = $ e^{x}-sin x-3x $ calcolane i limiti per $ lim_(x -> -oo) $ e $ lim_(x -> +oo) $ e provare che esiste un numero reale alfa compreso tra 0 e 1 a cui f(x) si annulla. Il tutto da dimostrare con il teorema di rolle. Ho provato ad applicare il teorema ma niente e nemmeno provando per assurdo che esistano altre soluzioni son riuscito a risolverlo. Mi dareste una mano gentilmente? Vi ringrazio in anticipo.
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