Analisi matematica di base

Ciao a tutti, Per calcolare la radice quadrata del numero complesso (8-6i) l'unica possibilità è utilizzare la seguente? Se la risposta è si dovrò prima di tutto trovare la forma trigonometrica di (8 - 6i) vero? Grazie in anticipo.

Ciao, ho da risolvere $y''-y'=e^(2x)y$. Effettuo il cambiamento di parametro: $U(x)=e^(2x)$, ma trovo poi $4u^2((d^2y)/(du^2))+2u(dy)/(du)-uy=0$, cioè non la trovo a coefficienti costanti come mi sarei aspettato.

Sto studiando la dimostrazione di questo teorema ma c'è un passaggio che non mi è del tutto chiaro. il teorema è questo: Sia data una successione ${f_n(t)}$ di funzioni derivabili con derivata continua nell'intervallo $[a,b]$. Se la successione ${f_n(t)}$ converge ad una funzione $f(t)$, e se la successione delle derivate ${f'_n(t)}$ converge uniformemente in $[a,b]$, allora $f(t)$ è derivabile e si ha $\lim_{n \to \infty}f'_n(t)=f'(t)$ ...

salve a tutti sono nuovo e vorrei un aiuto per la soluzione di questo problema Sia dato il sistema non lineare di due equazioni in tre incognite (x; y; z): F(x,y,z)=e^(x+y^2) - cos(5y + 4z) + arctan(2x + 3y + 5z) = 0 G(x,y,z)=(2 + x + y)^2 - (2 + y + z)^2 + 3 sin2(x + z) = 0 Dire se in un intorno dell'origine di R3 e possibile esplicitare due variabili (a scelta) in funzione della terza. In caso affermativo ,determinare lo sviluppo di Taylor di ordine 2. grazie a chi lo risolve

salve ragazzi, ho questa funzione: $f(x,y)=(sinx-x)/(x^2+y^2)$ Mi si chiede di studiarla nell'origine (cioè verificare se è continua nell'origine, derivabile, ecc...). Ho un problema sulla derivabilità e cioè: io so che la funzione seno può essere maggiorata così: $|sinx|<=|x|$ se però uso questa maggiorazione nella definizione di derivabilità: $(f(x,0)-f(0,0))/(x)$ ho il risultato 0, mentre se uso lo sviluppo di Taylor relativo al seno ho $-1/6$! Sapreste spiegarmi perchè i risultati sono ...

Ciao, sono alle prese con un integrale generalizzato, cercando di stabilire se questo converga o meno. L'integrale è il seguente: [tex]\int_0^{-\infty} \sqrt[3]{t}e^{-t}\,dt = -\int_{-\infty}^0 \sqrt[3]{t}e^{-t}\,dt[/tex] Dato che la funzione integranda è continua su tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] allora l'integrale converge in tutto [tex]\mathbb{R}[/tex], il problema comincia quando devo valutarlo in [tex]-\infty[/tex]: la mia idea è quella di usare il Criterio del Confronto (dato che col ...

Premetto che sono alle prime armi con lo studio di funzioni a più variabili.Mi chiedevo se studiando dove sono definite (il dominio) le derivate parziali di una funzione a più variabili posso dire,o comunque trarre informazioni,riguardo alla derivabilità o meno della funzione

Ciao a tutti, dovrei determinare il carattere di questa serie. $ sum_(n = 1)^(+ oo) n / ((n+1)!) $ Svolgendo un po' i calcoli diventa intuitivo il fatto che il carattere è convergente e converge a 1, però come faccio a dimostrarlo in un modo più rigoroso?

Non mi viene il risultato di quest'equazione di Clairaut.Devo trovare l'integrale singolare di: $y = xy' + frac{1}{y'}$ (1) Io ho fatto così: derivando la (1) rispetto a $y'$ ottengo: $0 = x - frac{1}{y'^2}$ dunque: $y' = sqrt(1/x)$ sostituendo nella (1) $y=x*sqrt(1/x) + 1/(sqrt(1/x))$ e dopo vari calcoli ottengo: $y= x^2 + x$ ma il libro porta come risultato : $y^2 = 4x$ Non capisco da dove esce fuori e non capisco soprattutto il termine $y^2$... Qualche ...

buona giornata a tutti, ho ritenuto questa la sezione corretta per postare il mio messaggio ma se per caso mi fossi sbagliato: chiedo venia non riesco a ricordare il metodo per calcolare il valore di un logaritmo con argomento una frazione: log $\frac{n}{d} = $ di modo che il risultato continui ad essere espresso come frazione: $\ frac{x}{y} $ e non come numero intero, come potrebbe essere calcolato usando una calcolatrice scientifica. grazie per qualsiasi aiuto

Non riesco a capire perchè spesso vedo funzioni come $ sqrt( x) $ considerate come funzioni che vanno da $RR$ in $RR$.... ma non è vero!! Tecnicamente il dominio va da $ RR $ positivo a $RR$ positivo. In particolare noto queste "estensioni" di dominio nel caso di funzioni composte,in cui è molto importante calcolare dominio e codominio per assicurarisi che la composizione sia possibile o meno. Ad esempio il mio professore ha assegnato: ...

Ciao raga mi aiutate con qust integrale? $ int_(1)^(x) $ $ int_(1)^(x) (log t) // (1+t) $ Io non trovando vie d'uscita ho pensato (ma non so se giusto) di fare così: $ int_(1)^(x) logt * int_(1)^(x) 1 // 1+t $ in modo che così l'integrale del logaritmo è facile da calcolare, mentre dell'altro è immediato..ke dite?grazie per l'attenzione!

devo calcolare il volume dell'area compresa tra il cono $z=sqrt(x^2+y^2)$ e la palla $x^2+y^2+z^2=1$. ora l'intersezione tra la palla e il cono $\{(z=sqrt(x^2+y^2)),(x^2+y^2+z^2=1):}$ ha come soluzione $x=1/sqrt2$ quindi l'integrale dell'area sarà $\int_{0}^{1/sqrt2}Vol_2(E_z)dz$+$\int_{1/sqrt2}^{1}Vol_2(B_z)dz$ dove $B_z$ è una palla di raggio $p(z)$ con $p(z)^2=(1-z^2)$. quiandi $\int_{0}^{1/sqrt2}Vol_2(E^z)dz$+$\int_{1/sqrt2}^{1}pi(1-z^2)dz$ il mio problema problema riguarda il primo integrale, perchè $E_z$ è un ...

Ragazzi sto impazzendo. Nel link troverete l'immagine. $g^-1 ((a, -->]) = {x in X : g(x)>a} = {x in X: E n in N f_n(x)>a}$ ma perchè questo insieme è l'unione numerabile che dice lì?? Ragazzi non scrivo da molto qui, non ricordo come scrivere bene le formule. Quella E è un esiste... insomma.. si capisce. Grazie a tutti.

Salve a tutti, c'è qualcuno che per caso saprebbe darmi una definizione rigorosa di intorno rettangolare?

Salve!!! Sto provando a capire un esempio che ha portato un mio docente sul modo in cui si determina se una successioni di funzioni converge o meno uniformemente. Sia $f_n:A->R$ Sia $f_n=xe^(nx)$ $\lim_{n \to \infty}xe^(nx)=0$ questo $AA x<=0$ si determini se $f_n$ converge uniformemente. Seguendo la definizione di convergenza puntuale ho che $AA \epsilon>0, AA x in A EE N_(\epsilon,x) :n>=N_(\epsilon,x) |f_n(x)-f(x)|<\epsilon$ mi ricavo il mio $N_(\epsilon,x)$ $|x|e^(nx)-0|<\epsilon$ quindi, svolte le disequazioni, mi ...

Salve, propongo il seguente esercizio sul quale mi son bloccato $ { ( x(n+2)-x(n+1)=An ),( x(0)=x(1)=0 ):} $ dove $ An = { ( n^2-n , per n pari ),( n^2+n , per n dispari ):} $ da cui $ An = n^2 - n(-1)^n $ la cui trasformata Z (unilatera) è $ Z[An] = Z[n^2] - Z[n(-1)^n] = -z d/dz [-z d/dz [z/(z-1)]] + z d/dz [(-z)/(-z-1)] = (z^3 - z)/(z-1)^4 + z/(z+1)^2 $ trasformando il primo membro $ z^2 X(z) - z X(z) $ si ottiene $ X(z) = (z(z^2-1))/(z(z-1)^5) + z/(z(z-1)(z+1)^2) = (z^2-1)/(z-1)^5 + 1/((z-1)(z+1)^2) $ A questo punto normalmente metto in evidenza una z al numeratore, scompongo in fratti semplici e così ottengo delle facili antitrasformate, qui però, data l'assenza del termine noto nella trasformata del primo membro, non posso ...

Salve, vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda la derivazione nel senso delle distribuzioni. Fondamentalmente il mio problema nasce dalla mancanza di esempi ed esercizi a disposizione. Teoricamente si ha che : ma ho difficoltà ad applicare quanto detto agli esercizi. Come ad esempio al seguente: [tex]g(x) = cos((\pi/2)|x|)[/tex] per [tex]|x| < 1[/tex] [tex]g(x) = 0[/tex] per [tex]|x| \geq ...

Salve a tutti. In Geometria si stava discutendo sull'intersezione di insiemi convessi. In particolare, volevo sapere se è necessaria una qualche considerazione aggiuntiva per adattare la dimostrazione da un insieme finito ad un insieme infinito. Grazie.

Cari ragazzi ho questo esercizio che mi da delle perplessità dal momento che tra colleghi ci si ritrova in modo un po' diverso . Data la serie di funzioni : $ sum_(n = 1)^(oo )(n ln(1+x/n))/(x+n)^2 $ se ne studi la convergenza puntuale . [ r. $ x> -1 $ ] Io ho ragionato in tal modo : prendiamo in considerazione il termine generale della serie e cerchiamo di capire se questo converga a zero e con quale ordine . Analizzandola ad occhio , questa converge sempre a zero ma desta incertezza l'ordine con cui ...