Analisi matematica di base

Ho Il Seguente esercizio: Si Consideri in R^3 La curva di equazione $ r(t) = (e^{t} cos(t) ,e^{t} sin(t),e^{t}) $ Si Calcoli l'ascissa curvilinea calcolata a partire dal punto corrispondente al valore t=0 e si riscriva l'equazione della curva rispetto al parametro s Io Ho Proceduto in Questo Modo: Ho Calcolato $ r'(t) = ( e^{t} cos(t) - e^{t} sin(t), e^{t} cos(t) + e^{t} sin(t), e^{t} )$ Dopodiche' L'ascissa curvilinea e': $ s = int_(0)^(t) |r'| $ = $ sqrt(3) (e^{t} -1)$ con $ |r'| = ( sqrt(3e^{2t} )) $ A questo punto per riscrivere la curva secondo il nuovo parametro devo ricavare t da ...

Buongiorno a tutti ho un dubbio su questo tipo di integrali irrazionali: $\int sqrt(ax^2+bx+c)/(q(x))dx$ In particolare con questo integrale: $\int sqrt(x^2+x+1)/(x+1)dx$. Nel mio libro di analisi spiega che se $a>0$ allora si pone: $sqrt(ax^2+bx+c)= sqrt(a)(t+x)$ $\varphi (t)=(at^2-c)/(b-2at)$ in cui $\varphi (t)$ dovrebbe sostituirsi al posto di $x$ ottenendo un integrale del tipo: $\int R((at^2-c)/(b-2at), sqrt(a)(-at^2+bt-c)/(-b-2at))(-2a(at^2-bt+c))/((b-2at)^2)dt$ con R funzione razionale di variabili reali: $R(y1, y2, ..., yn)=(p(y1, y2, ...,yn))/(q(y1, y2, ...,yn))$ Tornando all'esempio ...

Vorrei sapere come si risolve il limite di seguito indicato. Mi potete indicare il provedimento di calcolo? Grazie $lim_(x->0+)root(3)(x) (e^(1/x))$

Cari ragazzi mi è sorta una domanda . Perché tal volte in analisi si ha la necessità di passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari ? È da un po' di tempo che cerco di trovare un 'utilità ad un tale passaggio , ma proprio non riesco a venirne a capo . In attesa di vostre risposte , saluti

Ciao a tutti, vorrei dimostrare la seguente proprietà: "Sia data una funzione $f\in W^{1,p}(X,R^n)$ con $X\subset R^n$ aperto e limitato. Dato $b\in X$, supponiamo che $f$ ristretta a $S(b,r)$ (il bordo della palla $B(b,r)$) sia continua per quasi ogni $r\in (0,dist(b,\partial X))$ (dove con $\partial X$ indico la frontiera di $X$). [Supponiamo inoltre che per ogni $x\in B[b,r]$ il punto $f(x)$ ha grado topologico diverso da 0 o ...

Ciao a tutti, sono nuovo in questo forum e mi scuso in anticipo nel caso commetta qualche errore. Sono alle prese con il calcolo dei flussi dei campi vettoriali (dei rompicapi direi ), nella fattispecie il problema è questo: - Detto T il qudrato del piano xy di vertici (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), si consideri la porzione di superficie, S, di equazione z=1-xy che si proietta in T, orientata concordemente con l'asse z e si calcoli il flusso attraverso S del campo vettoriale: ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio. Calcolare l'integrale $int int x/sqrt(x^2+y^2) dx dy$ su dominio $D={(x,y): x^2+y^2<=1; y>=1/2}$ Il dominio è la sezione superiore del cerchio azzurra: Volendo fare il passaggio a coordinate polari, non mi sono chiari gli estremi di integrazione. ${(x=rho*cos(theta)),(y=rho*sen(theta)):}$ quindi $int int x/sqrt(x^2+y^2) dx dy$ = $int int rho^2*cos(theta) drho d theta$ Il problema sono gli estremi di integrazione perchè se considero $0<rho<1$ e $pi/6<theta<5/6pi$ ottengo delle porzioni che non fanno parte di ...

Ho iniziato oggi il corso di Analisi Matematica 2 in particolare le funzioni di più variabili e ci hanno introdotto le curve di livello che stando alla definizio del mio professore sono curve con altitudine costante. Chi mi aiuta con una definizione un pò più da analisi matematica?

Nelle funzioni con più variabili io so che l'insime E (qualsiasi) si dice limitato se esiste un $r>0$ tale che $EsubBr(0)$. Dove con $Br(x)$ indico una circonferenza centrata in x e raggio r. Il mio dubbio è perchè il mio professore dice che :"l'insime E si dice limitato se esiste un $r>0$ tale che $EsubBr(0)$". non dovrebbe essere la circonferenza centrata in un punto $x0$? edit: dubbio il simbolo $XsubY$ vuol dire X ...

Salve, volevo avere un chiarimento sul simbolismo usato dal mio testo riguardo la teoria delle equazioni differenziali. Il testo dice che un'eq. diff. è un'equazione del tipo $F(t,y',y",....,y^(n))=0$. Vorrei capire cosa rappresenta $t$ e cosa significa che $F$ è una funzione assegnata delle $n+2$ variabili $t,y,y',y",....,y^(n)$. Grazie mille.

Ciao a tutti! È la prima volta che scrivo su un forum, perciò è gradito ogni tipo di consiglio! Ripassando le serie numeriche mi sono accorto che non sono capace di risolvere alcuni esercizi - che credevo - semplici!| Per esempio: $ sum_(n = 1)^(+oo)( 1 / ( n*(n+1) ) + (1 / 2)^n ) $ Il primo addendo è il termine generale della serie di Mengoli (che converge) e quindi il limite $ lim_(n -> oo ) Sn = lim_(n -> oo ) (1- 1/(n+1)) = 1 $ Il secondo addento è una serie geometrica di ragione 1/2 e visto che $ |1/2| < 1 $ la serie è convergente e la somma è ...

Salve analisti! Sto cercando una definizione formale,o comunque che mi soddisfi della serie di Taylor! Concettualmente ci sono,ma formalmente non riesco a dare una definizione che mi piaccia!

salve a tutti...volevo sapere come si possono calcolare gli asintoti sia orizzontali, sia verticali che obliqui in una funzione integrale senza calcolare l'integrale; mi spiego meglio. a me non interessa calcolare il valore preciso del limite; per esempio per un asintoto verticale quando faccio il limite per x che tende ad un valore mi interessa solo sapere se diverge o converge (certo se mi calcolo il valore del limite in maniera precisa è meglio ma non è fondamentale!), e così anche negli ...

Qui si va nello specialistico, quindi non mi aspetto risposte... Ma tentar non nuoce. Ah, come al solito, la domanda è alla fine! Ci sono delle tecniche classiche per provare a determinare una soluzione dei problemi di minimo vincolato nel CdV (o anche in Programmazione Nonlineare o PNl): la più famosa forse è il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Tuttavia in PNl ci sono anche altri metodi, detti metodi di penalizzazione che operano più o meno come segue: se voglio trovare la soluzione ...

Sono attualmente impegnato nella mia tesi (di analisi numerica) e sto cercando di dimostrare un teorema che tira in ballo l'analisi superiore (primo esame fatto alla magistrale) di cui ovviamente ricordo poco o niente: in particolare si parla di spazi di Sobolev. Prendiamo un insieme Omega di R^2 (facciamo limitato con frontiera regolare quanto vi pare per evitare casini) e H^1(Omega) usale spazio di Sobolev/Hilbert delle funzioni L^2 con derivate distribuzionali a loro volta L^2. Se io ...

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ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere. se $f$ è una funzione semi-continua superiormente allora $|f|$ continua ad esserlo? scusate la domanda banale (forse) ma non ne vengo a capo.

Devo studiare dominio,continuità,derivabilità,differenziabilità della funzione: $f(x,y)=y(x+1)$ se $y!=0$ $f(x,y)=x^2$ se $y=0$ Scrivo qui come ho svolto l'esercizio,vorrei sapere se/dove ho sbagliato: Dominio: Si vede subito che non ci sono limitazioni,quindi è $R^2$. Continuità: Nella funzione compaiono solo funzioni continue,quindi $f(x,y)$ è continua.Poi studio la continuità per $y$ che tende a $0$,facendo ...

Salve a tutti! Vorrei chiedervi una cosa....più volte nel mio libro di analisi ho incontrato l'abbrviazione "q.o." ...ma che significa precisamente? Ad esempio nella frase "assegnato x q.o. su R"....oppure "u(t) è definito q.o. in R"

Se io ho F(x,y) Fx (derivata in x) rappresenta l'andamento rispetto alla direzione x Fy (derivata in y) rappresenta l'andamento rispetto alla direzione in y Fxx ( derivata doppia in x) rappresenta la concavità/convessità della della funzione rispetto alla direzione x Fyy fa lo stesso per la direzione y Esiste un qualche significato che si puó diciamo visualizzare facilmente anche per le derivate miste ?