Serie Geometrica In Campo Complesso

[squalllionheart]

Salve volevo sapere se vi sono delle ipotesi opportune o vale sempre la serie geometrica in campo complesso.
Ad esempio se considero
$sum_1^N sin(nt)=sum_1^N (e^(i n t)-e^(-i n t))/(2i)$
La domanda che mi pongo posso sempre scrivere
$sum_(n=1)^N e^(i n t)=sum_(n=1)^N [e^(i t)]^n=sum_(s=0)^(N-1) (e^(it))^(s+1)=e^(it)sum_(s=0)^(N-1) (e^(it))^s=e^(i t) (1-e^(i t N))/(1-e^(i t))$

Grazie.

[Sk_Anonymous]

Nessun problema, sono solo passaggi algebrici:

$x=e^(it)$

$[sum_(s=0)^(N-1)x^s=1+x+x^2+...+x^(N-1)+x^N-x^N=1+xsum_(s=0)^(N-1)x^s-x^N] rarr$
$rarr [(1-x)sum_(s=0)^(N-1)x^s=1-x^N] rarr [sum_(s=0)^(N-1)x^s=(1-x^N)/(1-x)]$